4.2.2用例举法求概率（1）.ppt

列举法计算概率 义务教育教科书 湖南教育出版社2013年版 渌田镇中学吴再生 数学九年级下册 一 情境导入 1 你知道孙膑给的建议是什么吗 2 在不知道齐王出马顺序的情况下 田忌能赢的概率是多少 故事中的数学 二 探究新知 动脑筋 李明和刘英各掷一枚骰子 如果两枚骰子的点数之和是奇数 则李明赢 如果两枚骰子的点数之和为偶数 则刘英赢 这个游戏对双方公平吗 由上表可以看出 同时掷两枚骰子 可能出现的结果有36种 并且它们出现的可能性相等 把掷骰子的全部可能结果列表如下 P 点数之和为偶数 18 36 1 2P 点数之和为奇数 18 36 1 2由此可见 这个游戏对双方都是公平的 当一个事件要涉及两个因素并且可能出现的结果数目较多时 通常采用列表法 运用列表法求概率的步骤如下 1 列表 2 通过表格确定公式中m n的值 3 利用P A 计算事件的概率 归纳总结列表法 把 同时掷两个骰子 改为 把一个骰子掷两次 还可以使用列表法来做吗 同时掷两个骰子 与 把一个骰子掷两次 可以取同样的试验的所有可能结果 因此 作改动对所得结果没有影响 思考 例2小明和小华做 剪刀 石头 布 的游戏 游戏规则是 若两人出的不同 则石头胜剪刀 剪刀胜布 布胜石头 若两人的相同 则为平局 1 怎样表示和列举一次游戏的所有可能的结果 2 用A B C表示指定事件 A 小明胜 B 小华胜 C 平局 求事件A B C的概率 分析 1 为了不重不漏地列出所有可能的结果 除了列表法 我们还可以借助树状图法 解 由题意画出树状图 石头剪刀布 小明 小华 结果 石头 石头 石头 剪刀 石头 布 剪刀 石头 剪刀 剪刀 剪刀 布 布 石头 布 剪刀 布 布 1 一次游戏共有9个可能结果 而且它们出现的可能性相等 2 由以上树状图法得 P A 1 9 1 3 P B 3 9 1 3 P C 3 9 1 3 例题 例3同时抛掷三枚硬币 求下列事件的概率 1 三枚硬币全部正面朝上 2 两枚硬币正面朝上而一枚硬币反面朝上 3 至少有两枚硬币正面朝上 正 反 正 反 正 反 正 反 正 反 正 反 正 反 抛掷硬币试验 解 由树形图可以看出 抛掷3枚硬币的结果有8种 它们出现的可能性相等 P A 1 满足三枚硬币全部正面朝上 记为事件A 的结果只有1种 P B 2 满足两枚硬币正面朝上而一枚硬币反面朝上 记为事件B 的结果有3种 3 满足至少有两枚硬币正面朝上 记为事件C 的结果有4种 P C 第 枚 当一次试验要涉及三个或更多的因素 或骤 时 可采用 树状 形 图法 树形图的基本步骤 1 明确试验的几个步骤及顺序 2 画树形图列举试验的所有等可能的结果 3 计算得出m n的值 4 计算随机事件的概率 树状图法归纳总结 三 归型辨析 模型应用在不知道齐王出马顺序的情况下 田忌能赢的概率是多少 是用列表法方便还是画树状图法进行列举方便 开始齐王上中下田忌上中下上中下上中下 由以上树状图法得 P A 1 9 1 3 解 由题意画出树状图 四 课堂小结 1 这节本节课你学到了什么 2 列表法和画树形图法分别适用于什么样的问题 如何灵活选择方法求事件的概率 求概率 什么时候用 列表法 方便 什么时候用 树形图 方便 一般地 当一次试验要涉及两个因素 或两个步骤 且可能出现的结果数目较多时 可用 列表法 当一次试验要涉及三个或更多的因素 或步骤 时 可采用 树形图法 五 课堂检测 1 小军同时抛掷两枚骰子 求两枚骰子点数之和小于7的概率 2 如图 从车站到书城有A B C三条路线可走 从书城到广场B1 B2l两条路线可走 现让你随机选择一条从车站出发经过书城到达广场的行走路线 那么恰好选到经过路线B1的概率是多少 3 甲 乙 丙三人做传球的游戏 开始时 球在甲手中 每次传球 接球的人将球任意传给其余两人中的一人 如此传球3次 1 写出3次传球的所有可能结果 即传球的方式 2 指定事件A 传球3次后 球又回到甲的手中 写出A发生的所有可能结果 3 求P A 三 巩固练习 五 归纳小结 1 为了正确地求出所求的概率 我们要求出各种可能的结果 通常有哪些方法求出各种可能的结果 2 列表法和画树形图法分别适用于什么样的问题 如何灵活选择方法求事件的概率 五 归纳小结 1 为了正确地求出所求的概率 我们要求出各种可能的结果 通常有哪些方法求出各种可能的结果 2 列表法和画树形图法分别适用于什么样的问题 如何灵活选择方法求事件的概率 2 一个袋中里有4个珠子 其中2个红色 2个蓝色 除颜色外其余特征均相同 若从这个袋中任取2个珠子 都是蓝色珠