人教B版必修四 　三角函数模型的简单应用 课时作业.docx

三角函数模型的简单应用题号1234567891011得分答案一、选择题(本大题共7小题，每小题5分，共35分)1电流强度i(a)随时间t(s)变化的关系式是i5sin(100t)，则当t s时，电流强度为( )a5 a b2.5 a c2 a d5 a2弹簧上挂的小球做上下振动，它在时间t(s)时离开平衡位置的位移s(cm)满足函数关系式s2sin(t)给出下列三种说法：小球开始时在平衡位置上方 cm处；小球下降到最低点时在平衡位置下方2 cm处；经过2 s小球重复振动一次其中正确的说法是( )a b c d3某商品一年内每件出厂价在5千元的基础上按月以f(x)asin(x)b(a0，0，|0，0)在区间0，上截直线y2及y1所得的弦长相等且不为0，则下列对a，a的描述正确的是( )aa，a ba，aca1，a1 da1，a17如图l164所示，一个半径为10 m的水轮按逆时针方向每分钟转4圈记水轮上的点p到水面的距离为d(单位：m，在水面下则d为负数)，则d(m)与时间t(s)之间满足图l164关系式dasin(t)k(a0，0，0，0)，若已知此振子的振幅为3，周期为，初相为，则这个函数的解析式为_11一个物体相对于某一固定位置的位移y(cm)和时间t(s)之间的一组对应值如下表所示：t00.10.20.30.40.50.60.70.8y4.02.80.02.84.02.80.02.84.0则可近似地描述该物体的位移y和时间t之间关系的一个三角函数为_三、解答题(本大题共2小题，共25分)得分12(12分)如图l167所示，弹簧挂着的小球做上下运动，时间t(s)与小球相对平衡位置(即静止时的位置)的高度h(cm)之间的函数关系式是h2sin(2t)，t0，)(1)以t为横坐标，h为纵坐标，画出函数在一个周期上的简图(2)小球开始振动时的位置在哪里？(3)小球最高点、最低点的位置在哪里？它们距平衡位置的距离分别是多少？图l16713(13分)已知某地一天4时16时的温度变化曲线近似满足函数y10sin20，x4，16(1)求该地区这一段时间内的最大温差(2)若有一种细菌在15 到25 之间可以生存，那么在这段时间内，该细菌最多能生存多长时间？1b 解析 将t代入i5sin(100t)，得i2.5(a)2d 解析 当t0时，s2sin(0)，故正确；smin2，故正确；函数的最小正周期t2，故正确3d 解析 根据题意，t 2(73)8，由 得 f(x)2sin5，当x3时，2sin57，得.f(x)2sin5.故选d.4c 解析 由图知3k2，k5，y3sin5，ymax358.故选c.5c 解析 根据点p0的坐标可得xop0，故xopt.设点p(x，y)，则由三角函数的定义，可得sinxop，即sin，故y2sin，因此点p到x轴的距离d|y|2，据解析式可得c选项图像符合条件，故选c.6a 解析 易知曲线关于直线y对称，a，又2a3，a.7 解析 由题意知a10，k5，t15，所以d10sin5.又当t0时，d0，所以10sin 50，所以sin ，又，所以.80.8 解析 由图像知最小正周期t0.8 s.9y4sin 解析 不妨设yasin(x)由题知a4，t，所以2.当x0时，y2，且小球开始向上运动，所以有2k，k ，不妨取，故所求关系式可以为y4sin(2x)10y3sin，t0，) 解析 由题意得a3，t，则7.11y4sin，t0，) 解析 设yasin(t)b，则a4.0，b0，所以y4sin，将(0.4，4.0)代入上式，得2k，k ，取，从而可知y4sin，t0，)12解：(1)按五个关键点列表：t2t022sin02020描点并将它们用光滑的曲线连接起来即得h2sin(2t)的简图，如图所示(2)当t0时，h2sin(20)，即小球开始振动时的位置在平衡位置上方的 cm处(3)由题意易知，最高点的位置在平衡位置上方的2 cm处，最低点的位置在平衡位置下方的2 cm处，最高点、最低点到平衡位置的距离均为2 cm.13解：(1)由函数解析式易知，当x14时，函数取得最大值30，即最高温度为30 ，当x6时，函数取得最小值10，即