3.3.1几何概型.ppt

主备人 王廷伟唐强向妍燕审核人 牟必继 幻想在漫长的生活征途中顺水行舟的人 他的终点在下游 只有敢于扬起风帆 顶恶浪的勇士 才能争到上游 3 3 1几何概型 古典概型的两个基本特征 有限性 在一次试验中 可能出现的结果只有有限个 即只有有限个不同的基本事件 等可能性 每个基本事件发生的可能性是相等的 现实生活中 有没有实验的所有可能结果是无穷多的情况 相应的概率如何求 复习回顾 一 创设情景 引入新课 在转盘游戏中 当指针停止时 为什么指针指向红色区域的可能性大 问题 图中有两个转盘 甲乙两人玩转盘游戏 规定当指针指向B区域时 甲获胜 否则乙获胜 在两种情况下分别求甲获胜的概率是多少 上述问题中 基本事件有无限多个 虽然类似于古典概型的 等可能性 还存在 但显然不能用古典概型的方法求解 怎么办呢 事实上 甲获胜的概率与字母B所在扇形区域的圆弧的长度有关 而与字母B所在区域的位置无关 因为转转盘时 指针指向圆弧上哪一点都是等可能的 不管这些区域是相邻 还是不相邻 甲获胜的概率是不变的 因此 把转盘的圆周的长度设为1 则以转盘 1 为游戏工具时 以转盘 2 为游戏工具时 对于一个随机试验 将每个基本事件理解为从某个特定的几何区域内随机地取一点 该区域中每一点被取到是等可能的 而一个随机事件的发生则理解为恰好取到上述区域内的某个指定区域中的点 这里的区域可以是长度 面积 体积等 用这种方法处理随机试验 称为几何概率模型 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度 面积或体积 成比例 则称这样的概率模型为几何概率模型 简称为几何概型 2 几何概型的特征 1 试验中所有可能出现的结果 基本事件 有无限多个 无限性 2 每个基本事件出现的可能性相等 等可能性 1 几何概型的定义 3 古典概型与几何概型的区别 每一个基本事件出现的可能性都相等 古典概型中基本事件为有限个几何概型中基本事件为无限个 4 几何概型中 事件A的概率的计算公式 构成事件A的区域长度 面积或体积 试验的全部结果构成的区域长度 面积或体积 P A 相同点 不同点 几何概型可以看作是古典概型的推广 解 设A 等待的时间不多于10分钟 我们所关心的事件A恰好是打开收音机的时刻位于 50 60 时间段内 因此由几何概型的求概率的公式得即 等待的时间不超过10分钟 的概率为 例1 某人午觉醒来 发现表停了 他打开收音机 想听电台报时 求他等待的时间不多于10分钟的概率 举例 一 与长度有关的几何概型 一 与长度有关的几何概型 练习 取一根长为3米的绳子 拉直后在任意位置剪断 那么剪得两段的长都不少于1米的概率有多大 二 与角度有关的几何概型 二 与角度有关的几何概型 变 在底边AB上任取一点P 使BP BC 三 与面积有关的几何概型 如右下图 假设你在每个图形上随机撒一粒黄豆 分别计算它落到阴影部分的概率 练习 三 与面积有关的几何概型 举例 四 与体积有关的几何概型 细菌出现的每一个位置都是一个基本事件 细菌出现位置可以是1升水中的任意一点 且细菌出现在每一点是等可能的取得的0 1升水可视作构成事件的区域 1升水可视作试验的所有结果构成的区域 可用 体积比 公式计算其概率 4 四 与体积有关的几何概型 巩固练习 1 一路口的红绿灯 红灯时间为30秒 黄灯时间为5秒 绿灯时间为40秒 问你到达路口时 恰好为绿灯的概率为 A B C D 2 在10000km2的海域中有40km2的大陆架贮藏着石油 假设在海域中任意一点钻探 钻到油层面的概率是 C 3 在区间 1 3 上任取一个数 则这个数大于2的概率是 1 在面积为S的 ABC的边AB上任取一点P 则 PBC的面积大于S 4的概率是多少 四 知能训练 3 向边长为1的正方形内随机抛掷一粒芝麻 那么芝麻落在正方形中心和芝麻不落在正方形中心的概率分别是多少 由此能说明什么问题 3 向边长为1的正方形内随机抛掷一粒芝麻 那么芝麻落在正方形中心和芝麻不落在正方形中心的概率分别是多少 由此能说明什么问题 概率为0的事件可能会发生 概率为1的事件不一定会发生 某公共汽车站每隔15分钟有一辆汽车到达 并且出发前在车站停靠3分钟 乘客到达车站的时刻是任意的 1 求乘客到站候车时间大于10分钟的概率 2 候车时间不超过10分钟的概率 3 乘客到达车站立即上车的概率 令x为到达时间 x为 0 15 1 在3 x 5时 概率2 15 2 0 x 3U5 x 15 概率 3 10 153 0 x 3 概率3 15 1 公共汽车在0 5分钟内随机地到达车站 求汽车在1 3分钟之间到达的概率 分析 将0 5分钟这段时间看作是一段长度为5个单位长度的线段 则1 3分钟是这一线段中的2个单位长度 解 设 汽车在1 3分钟之间到达 为事件A 则 所以 汽车在1 3分钟之间到达 的概率为 四 知能训练 2 分别向下列区域内撒一粒黄豆 求黄豆撒在阴影区域的概率 基本事件是黄豆落到图形上的某一点 由于点的位置可以是任意的 因此具有无限性和等可能性的特点 用几何概型计算公式 练习2 如图 假设你在每个图形上随机撒一粒黄豆 分别计算它落到阴影部分的概率 练习3 用橡皮泥做成一个直径为6cm的小球 假设橡皮泥中混入了一个很小的砂粒 试求这个砂