人教A版选修11 函数的最大(小)值与导数 课件（45张）.ppt

3 3 3函数的最大 小 值与导数 自主学习新知突破 1 能够区分极值与最值两个不同的概念 2 掌握在闭区间上函数的最大值 最小值 其中多项式函数一般不超过三次 的求法 假设函数y f x y g x y h x 在闭区间 a b 的图象都是一条连续不断的曲线 如下图所示 观察图象 你认为此类函数在 a b 上一定能取得最大值与最小值吗 最大值及最小值与极值有什么关系 如何求函数的最值 问题1 这三个函数在 a b 上一定能取得最大值与最小值吗 提示1 能 问题2 若y h x 在开区间 a b 上是一条连续不断的曲线 那么它在 a b 上一定有最值和极值吗 提示2 不能 如果在区间 a b 上函数y f x 的图象是一条连续不断的曲线 则该函数在 a b 上一定有 和 函数的最值必在极值点或区间端点处取得 函数的最大值与最小值 最大值 最小值 求函数f x 在 a b 上的最值可分两种情况进行 1 当函数f x 单调时 若函数y f x 在 a b 上单调递增 则f a 为函数的 f b 为函数的 若函数y f x 在 a b 上单调递减 则f a 为函数的 f b 为函数的 函数最值的求法 最小值 最大值 最大值 最小值 2 当函数f x 不单调时 1 求y f x 在 a b 内的 值 2 将y f x 的各 值与f a f b 比较 其中最大的一个为最大值 最小的一个为最小值 极 极 3 函数f x 在闭区间 a b 上图象连续不断 是f x 在闭区间 a b 上有最大值与最小值的充分条件而非必要条件 4 函数在其定义区间上的最大值 最小值最多各有一个 而函数的极值可能不止一个 也可能一个也没有 函数的最大值一定不小于它的最小值 1 给出下列四个命题 若函数f x 在 a b 上有最大值 则这个最大值一定是 a b 上的极大值 若函数f x 在 a b 上有最小值 则这个最小值一定是 a b 上的极小值 若函数f x 在 a b 上有最值 则最值一定在x a或x b处取得 若函数f x 在 a b 内连续 则f x 在 a b 内必有最大值与最小值 其中真命题共有 a 0个b 1个c 2个d 3个 解析 答案 a 2 函数f x x3 3x2 9x k在区间 4 4 上的最大值为10 则其最小值为 a 10b 71c 15d 22 解析 f x 3x2 6x 9 3 x 3 x 1 由f x 0得x 3 1 又f 4 k 76 f 3 k 27 f 1 k 5 f 4 k 20 由f x max k 5 10 得k 5 f x min k 76 71 答案 b 3 f x x lnx在区间 0 e 上的最小值为 答案 1 合作探究课堂互动 求函数的最值 求函数f x x4 2x2 3 x 3 2 上的最值 方法一 f x 4x3 4x 即f x 4x x 1 x 1 令f x 0 得x 1 x 0 x 1 当x变化时 f x 及f x 的变化情况如下表 求解函数在闭区间上的最值 在熟练掌握求解步骤的基础上 还须注意以下几点 1 对函数进行准确求导 2 研究函数的单调性 正确确定极值和区间端点的函数值 3 比较极值与区间端点函数值的大小 1 求函数f x x3 3x 1在区间 0 3 上的最大值 最小值 解析 f x 3x2 3 3 x 1 x 1 令f x 0得x1 1 x2 1 x变化时 f x f x 的变化情况如下表 已知函数的最值求参数 已知函数f x ax3 6ax2 b在 1 2 上有最大值3 最小值 29 求a b的值 思路点拨 根据导数与单调性 导数与最值之间的关系求解 由于f x 既有最大值 又有最小值 因此a 0 要注意对参数的取值情况进行讨论 上表知 当x 0时 f x 取得最大值 所以f 0 b 3 又f 2 16a 3 f 1 7a 3 故f 1 f 2 所以当x 2时 f x 取得最小值 即 16a 3 29 a 2 由函数的最值来确定参数的问题是利用导数求函数最值的逆向运用 解题时一般采用待定系数法 列出含参数的方程或方程组 从而得出参数的值 这也是方程思想的应用 2 已知函数f x 2x3 6x2 a在 2 2 上有最小值 37 求a的值并求f x 在 2 2 上的最大值 不等式恒成立问题 已知函数f x ax4lnx bx4 c x 0 在x 1处取得极值 3 c 其中a b c为常数 若对任意x 0 不等式f x 2c2恒成立 求c的取值范围 思路点拨 由不等式恒成立求参的问题 可采用分离参数法 即将参数移至不等式的一端 化成m f x 或m f x 的形式 然后利用导数知识求出函数f x