王世轩本科毕业论文.doc

1、绪论1.1、概述接触网是电气化轨道交通所特有的沿路轨架设的为电气列车提供牵引电能的特殊供电线路，是轨道化交通牵引供电系统的重要组成部分。在列车的运行过程中，接触网和受电弓之间的相互作用决定了供电可靠性和供电质量，甚至于安全性能。这个相互作用取决于受电弓、接触网的各种参数。而接触线的静态形态是众多参数之一。国内外的接触网大部分都使用的链型悬挂方式，即在接触线上方悬挂承力索，通过吊弦将承力索与接触线连接。因此吊弦的长度成为影响接触线静态形态的一个很重要的因素。图1.1 接触网系统吊弦的长度的确定影响着接触线的静态形态，进而影响着弓网受流质量的好坏。吊弦间的弛度是与吊弦间距、接触线张力及线密度等参数决定，一旦接触网设计确定后，在施工中无法消除的，而吊弦点处接触线的状态变化除与上述参数有关外，还与跨距、吊弦作用力等参数有关，在施工中可以通过调整吊弦长度来实现，满足接触线设计状态3。因此吊弦长度的计算对于研究接触网来说尤为重要。现在国内外对于吊弦的计算的方法有很多，常见的主要有：抛物线法1、力矩法5、基于索网找形的计算方法7、有限元法6等。但是国内使用的这些方法多用于直链型悬挂接触网吊弦长度计算，对于斜链型、半斜链型的吊弦长度计算，研究并不是很多。文献8中研究了吊弦安装处半斜链形悬挂接触线对承力索的水平偏移后，使用相似三角形得出了这个偏移对吊弦造成的修正值。但是没有考虑到吊弦力影响这接触线、承力索的水平位置等因素，因此存在一定的误差。曲线由于线路条件的原因，对接触线的静态形态有着一定的影响。并且在曲线上可能出现受电弓经过曲线使打到定位器而引起严重的事故。因此曲线上接触网的形态问题是值得研究的，研究这个问题首先就要解决曲线上接触网的吊弦长度的计算。文献2、8中提到了曲线对吊弦精度的影响，并且考虑的是线路的影响对吊弦引起的增长值之后进行线路的修正的方法，精度不是很高。本文基于文献3，并将这种方法延伸，同样使用线性叠加的方法，并且通过迭代的方式，应用于直链、半斜链、斜链型悬挂以至曲线上的吊弦的长度计算，同时考虑简单链型悬挂和弹性链型悬挂两种情况。将接触线、承力索在抬高因素考虑在内，做出各种条件下的接触线和承力索的形态曲线。基于该理论，使用matlab软件，编制各种情况下的吊弦长度计算程序。1.2、国内外主要吊弦长度计算方法现在国内外计算吊弦长度的方法主要有：一、抛物线法1抛物线法是最最基础的方法。它是将承力索看成标准的抛物线。对于等高简单直链型悬挂，根据承力索的驰度、承力索内的张力，跨距、合成负载等参数，得到其导曲线方程。然后根据结构高度可以得到各个吊弦在承力索处的高度，从而得到吊弦的长度。对于不等高、曲线等情况再进行相应的修正来得到最终吊弦长度。这种方法虽然简单，可人工计算简单链型悬挂的整体吊弦长度，但是计算结果不是十分理想，精度很低，并且无法解决链型悬挂的弹性吊弦长度的计算。二、力矩法力矩法是从基本的力学关系入手，以传统力学中力系平衡为依据，来计算吊弦的长度。通过对接触线所受到的悬吊力的计算，对吊弦进行受力分析，计算弹性承力索处的支座反力、承力索处的支座反力，最后得到承力索的纵坐标，得到吊弦长度。最终通过对吊弦长度的迭代来得到最终精确的吊弦长度。文献5就是采用了力矩法来解决一个跨距的弹性链型悬挂的问题。三、基于索网找形的计算方法接触网属于悬索结构。通过索网找形的理论，悬索结构在没有施加预张力以前没有刚度，形状不确定。通过施加适当的预张力来给它赋予一定的形状，形成可以承受外载荷的结构。在给定边界条件下，所施加的预张力系统的分布和大小同结构初始形状相联系。索网找形的方法通过确定初始形状和相应的自平衡预张力系统，即“初始平衡状态的确定”或“初始状态形态分析”，来解决接触网吊弦长度计算。文献7对基于索网找形的计算方法进行了深入的研究，并且其结果具有较高的精度。四、基于有限元理论的吊弦计算由于索具有较大的跨度和挠度，其几何非线性是必须要考虑的。非线性主要是由载荷作用、自重、初始内力产生的。因此建立有限元模型，通过牛顿拉夫逊方法求解非线性方程，使用Ansys软件来进行计算，等到精确的计算结果。文献6使用基于有限元理论的吊弦计算的方法对简链和弹链做了研究，结果精度很高。五、线性叠加法本文使用的主要方法。通过文献3可以知道，承力索、接触线受力分析可以得到它们均只承受轴向力、均布力、垂向集中力。线性叠加法就是分别考虑它们在均布力、集中力单独作用下的变形，再通过求和得到最终承力索和接触线的变形。从而既能得到接触网的静态形态又能得到吊弦的长度。从文献中可以看出，抛物线法、基于传统力学的方法虽然简单，但是精度不是很高。基于索网找形的方法、基于有限元理论的方法虽然可以获得很高的精度，但是原理较复杂，需要一定的有限元方面的理论基础，并且需要通过软件来计算实现。线性叠加法原理简单，并且实际结果表明其仍能保持较高精度。因此线性叠加法是应用于接触网吊弦长度计算的较好的选择。2、悬索结构计算2.1 自由悬挂导线的曲线方程从文献2中可以知道，在两个支柱间，悬挂一根固定截面的接触线、正馈线、供电线、回流线或其他导线时，则此线在自重和附加载荷的作用下，就自然形成一个弛度。设、是两个悬挂点就，当两个悬挂点在同一水平位置时为等高悬挂，不在同一位置时为不等高悬挂。弧线的理论最低点到连接两悬挂点间的垂直距离称为弛度。图 等高悬链线由于在自由吊弦悬挂计算中，材料的刚度影响很小，可以把导线近似看成理想的软线，刚度忽略不计。另外由于悬挂线索的自重负载实际沿着导线长度均匀分布，但由于弛度相对于跨距是一个很小的值，导线长度变化很小，因此可以近似认为自重负载沿着跨距均匀分布。一、等高自由悬挂2图2.1 自由悬挂导线受力图一个等高自由悬挂的导线受力模型如上图所示。导线受到了自重均布力以及悬挂点两端的支座力。设A、B两点为导线的悬挂点， 为跨距，为单位长度的自重负载，、分别为悬挂点A和B的垂向力和水平力。根据，可以得到：，即。 （2.1.1）这个公式说明仅仅在垂直负载的情况下，导线任一横截面上的张力为一个常数。根据，可以得到：，由于对称性，可以得： （2.1.2）它说明悬挂点的垂直反力和的大小取决于单位自重负载和跨距的长度，与弛度大小无关。在导线上任意取一点，并且将隔离，对点取力矩。根据，可以得到： （2.1.3）2.1.1、2.1.2、2.1.3三式联立，可以得到下列方程： （2.1.4）从上是可以看到，自由悬挂导线在垂向均布力的作用下的曲线方程可近似看成一抛物线。二、不等高自由悬挂图2.2 不等高自由悬挂导线图由于定位器安装等因素，使得两个悬挂点存在着高度差。这种情况下可以以最低点分离出左右两个部分，这两个部分可以看成是等高悬挂的一半，得到各个分段的曲线方程后，最终得到整个跨距的曲线方程。如下图所示。设两个悬挂点到最低点的距离分别为和，两个悬挂点直接的垂直距离差为。对于段来说：，。对于段来说：，。对点取力矩，得： 化简上两式可以得到 悬挂点高度差为：又因为,化简得到：，。当 时。当 时 从而得到了不等高悬挂情况下，自由悬挂吊弦的方程。2.2 线性叠加法基本原理3 图2.3接触网结构 一个跨距的接触网的结构如上图所示。为结构高度，为跨距，为第根吊弦至第根吊弦之间的距离。分别对接触线和承力索进行受力分析如下：图2.4 接触线受力分析图2.5 承力索受力分析 图中，为接触线上的张力，为承力索上的张力，为接触线受到第根吊弦处的悬吊力，为承力索受到第根吊弦处的悬吊力。可以通过受力分析图看出，无论是接触线还是承力索，他们均只受到自重产生的均布力，轴向方向的张力，和各个吊弦对他们的集中力。分别对均布力、集中力状态下变形进行分析，如下图所示：图2.6 重力作用下变形图2.7 集中力作用下变形由2.1节可以得到重力作用下造成的变形所得到的方程为： （2.2.1） 通过对单个集中力进行受力力平衡、力矩平衡分析，可以得到单个集中力形成变形后的方程为： （2.2.2） 式中，为重力常数 ，为线密度，为张力，为垂向作用力，为作用力与支柱间距离，、分别为均布力、集中力作用下变形。于是可以得出接触线在吊弦点处位置 （2.2.3）将其描述为方程组 容易求出作用于接触线上力。同理可以得出承力索在吊弦点处位置 （2.2.4）式中，将其描述为方程组 容易求出承力索在吊弦点处位置，从而可以计算出吊弦长度 这样就可以得出作用于承力索上力，再根据式（1）、（2）可以得出接触网静态形态，接触线的静态形态为 (2.2.5)承力索的静态形态为 (2.2.6) 通过以上方法可以计算一个跨距的简单链型悬挂的各个吊弦长度，以及得到它的形态，并且具有较高的精度。3、接触网吊弦长度计算及静态形态方程3.1、接触悬挂的分类1一、根据承力索来分类图1.2 典型接触悬挂示意图根据承力索有无，接触悬挂可以分为简单悬挂和链型悬挂。简单悬挂无承力索，接触线直接固定或者通过弹性吊索悬挂在支持和定位装置上。这种方式结构简单，但是驰度很大，弹性均匀性差，只是用于低速的线路。 链型悬挂有承力索，并且根据承力索的根数，可以分为单链型和复链型。单链型悬挂分为简单链型悬挂和弹性链型悬挂。简单链型悬挂定位点处无弹性吊索，弹性链型悬挂定位点处有弹性吊索。简单链型悬挂结构相对简单，便于维护施工，但是弹性均匀性不如弹性链型悬挂。弹性链型悬挂结构略复杂，施工相对困难，但是弹性均匀性较好。复链型悬挂由一根主承力索和多根辅助承力索组成。具有良好的受流效果和防风性能，但是结构复杂、造价高，不便于施工和维护。二、根据承力索和接触线走向来分类按承力索和接触线走向可以分为直链型悬挂、半斜链型悬挂和斜链型悬挂。直链型悬挂的承力索和接触线均按照“之”字形布置（曲线上为折线布置），走向完全相同，二者在水平面上的投影重合。半斜链型悬挂的承力索沿线路中心布置，接触线按“之”字形布置。斜链型悬挂的承力索和接触线均布置成“之”字形，二者在水平面上投影成为一个菱形四边形。由于斜链型悬挂的吊弦偏斜过大，不易调整，且承力索和接触线张力差交大，工程中很少使用。图1.3 半斜链型和斜链型悬挂示意图三、根据承力索和接触线的锚固方式来分类根据承力索和接触线的锚固方式，接触悬挂可以分为未补偿、半补偿和全补偿三类。图1.4 未补偿、半补偿和全补偿悬挂形式示意图 未补偿悬挂的接触线和承力索直接锚固在下锚支柱上。半补偿悬挂的接触线通过补偿装置下锚，承力索直接锚固在下锚支柱上。全补偿悬挂的承力索和接触线均通过补偿装置下锚。3.2、简单链型悬挂吊弦长度计算及静态形态3.2.1 直链型悬挂一、无抬高情况下简单直链型悬挂通过2.2节的公式原理可以解决一个跨距的简单链型悬挂吊弦长度的计算以及作出其接触线和承力索静态形态图。采用文献6中的一个跨距的参数数据，假设跨距为65米，结构高度为1.6m，承力索张力为21kN，承力索的密度为1.065kg/m，接触线张力为27kN，接触线的密度为1.350kg/m，线夹质量为0.2kg，吊弦的密度为0.089kg/m。吊弦的位置分别为 5m、14.16667m、23.33333m、32.5m、41.66667m、50.83333m、60m。通过matlab编程得到的结果与文献中的结果进行对比，得到如下表吊弦位置（M）编程结果(M)文献结果(m)误差（m）51.42851.4280.000514.166671.18851.1880.000523.333331.04461.0440.000632.50.99660.9960.000641.666671.04461.0440.000650.833331.18851.1880.0005601.42851.4280.0005表1 直线型简单链形悬挂无抬高程序计算结果对比可以看到，线性叠加的方法用于一个跨距的简单链型悬挂时，误差最大仅为0.0006m，精度很高，满足要求。从而分别得到无抬高情况下，简单直链型悬挂的承力索静态形态如下图。可以从图中看到接触线的静态形态在相邻吊弦点之间有一个弛度，承力索则近似成一个抛物线的形态。图3.1 简单直链型悬挂接触线静态形态图3.2 简单直链型悬挂承力索静态形态二、有抬高情况下简单直链型悬挂当接触线、承力索由于线路情况、锚断间过渡抬高等原因而造成两悬挂点不等高的时候，也能使用线性叠加的方法来计算吊弦的长度和接触线和承力索的静态形态方程。假设接触线的抬高高度为，承力索的抬高高度为。 抬高情况下，均布力，即重力作用下的接触线和承力索的变形情况需使用2.1节中不等高悬挂导曲线方程的公式，即 其中，。然后考虑集中力产生的影响。在单个集中力作用下，接触线的变形情况分别如下图：图3.3 抬高情况下单个集中力作用下接触线变形图在没有受到集中力时，接触线应为经过两个悬挂点的一条直线，即一个初始状态，这条直线方程为：通过对点取力矩平衡后算出两个悬挂点的垂向力后，可以得到单个集中力作用下导致接触线变形后的方程为： 从而可以知道单个集中力作用下对初始状态的变形量的方程为：通过这两个函数可以得到吊弦在接触线处的纵坐标为：即： （3.1.3）也可以写成矩阵的形式为：。假设承力索的抬高量为，同理可得，单个吊弦集中力作用下，承力索的变形为：则可以得到： （3.1.5）再根据：两式式联立，也能写成矩阵运算形式。从而得到了吊弦的长度为：接触线、承力索各自的静态形态方程为： （3.1.5） （3.1.6）通过matlab编程，在上个例子的基础上增加接触线和承力索的抬高。由于文献4中的模型中，转换柱处接触线、承力索抬高了0.15m，所以这里不妨可以假设。考虑到通过接触线和承力索抬高的差异来看结果，可以假设。得到的有抬高情况下吊弦的长度与无抬高情况下的数据对比如下表 无抬高（m）有抬高(m)1.42851.42461.18851.17771.04461.02670.99660.97171.04461.01261.18851.14951.42851.3823表2 简单直链形悬挂抬高与无抬高情况吊弦长度对比表从数据中看到，在接触线抬高0.15m，承力索抬高0.1m的情况下，各个吊弦的长度均有所减少。编程所得到这种情况下的接触线的静态形态图线如下：图3.4 有抬高条件下直链型悬挂接触线静态形态编程得到这种抬高情况下的承力索静态形态曲线如下：图3.5有抬高条件下直链型悬挂承力索静态形态可以从接触线的承力索的静态形态图上看到，接触线在抬高的基础上，吊弦与吊弦之间有一个弛度，承力索近似呈一个两端高度不同的抛物线。3.2.2 半斜链型悬挂半斜链型悬挂的特点是接触线沿着线路中心线按照“之”字形分布，承力索则是沿着线路中心线分布的。此时吊弦不在是垂直于水平面，而是与水平面存在着一定的夹角。线路要求每根吊弦在接触线处的位置距离线路的垂向高度需要保持一致。但是在半斜链型悬挂中，吊弦在承力索处的位置决定了吊弦的长度，吊弦的长度影响着吊弦力的大小，进而又影响着承力索的位置。此时则需要使用迭代的方法来解决这个问题。要解决这个计算问题，可以将接触网分别投影到水平面和过两个支柱的一个铅垂面来进行计算，同时也将吊弦分解为水平方向部分和垂直方向部分，将水平部分和垂直部分分别算出后，然后进行矢量加和得到合成后的吊弦。最后迭代吊弦长度可以得到吊弦的精确长度。以下也分为有抬高的情况和无抬高情况来讨论。图 半斜链形简单链型悬挂三维模型图一、无抬高情况图3.6 半斜链型悬挂水平面、铅垂面投影图图3.1.8 吊弦长度的分解及受力分析假设接触线和承力索按照上图分布。在铅垂面投影上可以看到，接触线和承力索的投影可以看作一个一个跨距的直链型悬挂。根据3.1.1直链型悬挂的相关公式可以得到，在铅垂面上，吊弦在接触线上的坐标为：可以写成矩阵形式求得吊弦在接触线处受到的垂向力吊弦在承力索处的坐标为：其中：可以先假设一组的值。此时，我们就可以得到吊弦的垂向投影长度、吊弦在接触线处受到的垂向力、吊弦在承力索处受到的垂向力根据吊弦的受力分析，列力矩平衡方程就可以得到吊弦分别在接触线和承力索处受到的水平力、。根据作用力和反作用力，承力索在水平面上的受力大小与接触线在水平面上受力大小相等，方向相反。在水平面投影上，承力索沿线路方向分布，接触线与承力索交叉分布。假设此时两端的拉出值分别为和。可以看出，在水平面投影面上，承力索和接触线均受到的力均是吊弦力在水平面上的分力，即受到的只有集中力的影响。对接触线和承力索水平面投影进行受力分析图3.7 单个集中力在水平面投影对接触线的影响此时则可以按照第二章的方法，考虑单个集中力引起的接触线和承力索的变形，最后叠加，得到吊弦在水平方向的长度对于接触线，其初始形态方程为：单个集中力作用下的变形后的方程为：从而吊弦在接触线处的位置坐标为： （3.1.11）根据接触线的受力情况可以得到接触线在吊弦处在水平面投影的坐标。由于水平面上承力索受力情况与3.1.1中直链型悬挂中接触线的受力情况有相似之处，所以运用3.1.1中的公式可以得到： 从而可以得到吊弦在承力索处的坐标，得到了吊弦在水平面上投影长度。由于之前计算吊弦在铅垂面上投影长度计算时我们假定了一组至，此时将通过水平面投影计算得到代入到之前铅垂面投影计算，进行迭代运算，最后就能够得到较为精确的吊弦长度值。计算流程图如下：图3.8 半斜链形悬挂吊弦长度计算流程图根据上面的推导，可以得到承力索和接触线在水平面和铅垂面的静态形态方程。水平面上接触线的静态形态为： （3.1.13） 水平面上承力索的静态形态为： （3.1.14）铅垂面上接触线的静态形态为：（3.1.15）铅垂面上承力索的静态形态为：（3.1.16）经过matlab编程得到各个吊弦长度如下。从表中数据可以看出，半斜链形悬挂的吊弦长度水平投影长度对吊弦总的长度的影响还是很大的。吊弦位置（M）吊弦长度（m）吊弦垂向投影长度（m）吊弦水平投影长度（m）51.43761.42840.162114.166671.19281.18850.101123.333331.04571.04460.048332.50.99660.99661.9082e-1741.666671.04571.0446-0.048350.833331.19281.1885-0.1011601.43761.4284-0.1621表3 半斜链形简单链形悬挂（无抬高）吊弦长度表通过matlab编程计算得到的接触线、承力索的静态形态如下图.可以从图中看到，承力索和接触线在水平面投影的形态有着向内拉的趋势。承力索和接触线在铅垂面投影的静态形态与直链形悬挂的静态形态类似。图3.9 承力索（上）、接触线（下）静态形态水平面投影图 接触线静态形态水平面投影放大图图3.10 承力索（上）、接触线（下）静态形态铅垂面投影二、有抬高情况类似于3.1.1节，半斜链型的在接触线、承力索有抬高情况下的吊弦长度计算仅仅对以上计算过程中铅垂面上的计算进行公式的修改即可，推导公式类似于3.1.1节的对直链型的抬高情况下的公式推导。以下写出推导后的公式和经过matlab编程后计算所得到的结果。假设，。 其中，。类似得到。则吊弦在接触线、承力索处在水平投影面和铅垂投影面上的坐标分别为： （3.1.18） （3.1.19） （3.1.20）（3.1.21）水平面上接触线的静态形态为： （3.1.22）水平面上承力索的静态形态为： （3.1.23）铅垂面上接触线的静态形态为：（3.1.24）铅垂面上承力索的静态形态为： （3.1.25）通过Matlab编程对这个模型进行计算，其计算结果为：吊弦位置（M）吊弦长度（m）吊弦垂向投影长度（m）吊弦水平投影长度（m）51.43381.42460.162114.166671.18191.17770.101123.333331.02781.02670.048432.50.97170.97172.3065e-441.666671.01381.0126-0.047950.833331.15401.1495-0.1007601.39181.3823-0.1619表4 半斜链形简单链形悬挂（有抬高）吊弦长度表 接触线和承力索静态形态如下图。通过静态形态可以看出，与无抬高情况类似，接触线和承力索在水平面投影具有向内拉的趋势。接触线和承力索的静态形态的铅垂面投影与直链形有抬高悬挂的形态类似。图3.11 承力索（上）、接触线（下）静态形态水平面投影图 接触线静态形态水平面投影放大图图3.12 承力索（上）、接触线（下）静态形态铅垂面投影3.2.3 斜链型悬挂斜链型悬挂与半斜链型悬挂的区别在于斜链型悬挂的承力索也是沿着线路中心线按照之字形分布且与接触线的走向是相反的。因此对于斜链型悬挂的吊弦长度和静态形态的计算与半斜链型的计算方法是类似的，只是在其水平面投影上有区别，但也容易推导。以下直接写出有抬高情况下的斜链型悬挂的吊弦在接触线、承力索位置及接触线、承力索的静态形态公式。计算的原理与半斜链型计算的原理相似。假设承力索和接触线沿以下的方式分布：图3.13 斜链形悬挂接触线承力索分布图类似3.1.2节，得到、。假设承力索在定位点出的拉出值分别为和。则吊弦在接触线、承力索处在水平投影面和铅垂投影面上的坐标分别为： （3.1.26） （3.1.27） （3.1.28）（3.1.29）水平面上接触线的静态形态为： （3.1.30）水平面上承力索的静态形态为： （3.1.31）铅垂面上接触线的静态形态为： （3.1.32）铅垂面上承力索的静态形态为： （3.1.33）经过matlab编程得到的吊弦长度表为：吊弦位置（M）吊弦长度（m）吊弦垂向投影长度（m）吊弦水平投影长度（m）51.45361.41690.324214.166671.17351.15590.202323.333330.99560.99090.097232.50.92180.92180.001541.666670.95330.9486-0.094150.833331.08971.0713-0.1994601.32981.2901-0.3226表5 斜链形简单链形悬挂（有抬高）吊弦长度表接触线和承力索静态形态如下图。可以从图中看到，斜链形悬挂类似于半斜链形悬挂，接触线和承力索静态形态在水平面投影具有向内拉的趋势。图3.1.14 接触线静态形态水平面投影图 承力索静态形态水平面投影图3.15 承力索（上）、接触线（下）静态形态铅垂面投影3.3、弹性链型悬挂吊弦长度计算及静态形态3.3.1 基本原理弹性链型悬挂与简单链型悬挂的区别在于弹性链型悬挂的在定位点出加装了弹性吊索。弹性吊索的弹性所用使得悬挂点处的弹性与跨距中间的弹性匹配得更好。图3.16 弹性链型悬挂通过之前对简单链型悬挂的相关推导可以知道，计算吊弦的长度可以分为两个步骤：第一个是对接触线进行分析，根据吊弦在接触线处的位置得到吊弦在接触线处的悬吊力。然后是对承力索进行分析，得到吊弦在承力索处的位置。由于客运线路要求决定了接触线的位置，所以不管是简单链型悬挂还是弹性链型悬挂，其吊弦在接触线处的悬吊力都是根据线路确定，可以最先求出。吊弦的长度主要的考虑对象是承力索使用文献6中的三跨弹性链形悬挂作为例子。如下图：图3.17 三跨弹性链型悬挂模型首先通过一个锚段的接触线要求，得到吊弦在接触线各个点的悬吊力大小。然后对承力索进行分析。可以看到，一个锚段的弹性链型悬挂接触网可以进行分解。如下图对上图的三跨的弹性链型悬挂进行分解：图3.18 三跨弹性链型悬挂分解可以从上图知道，分解后的弹性链型悬挂分成了若干部分。1跨距1承力索左侧悬挂点至弹性吊索1左侧悬挂点2弹性吊索1左侧悬挂点至跨距1承力索右侧悬挂点3弹性吊索14跨距2承力索左侧悬挂点至弹性吊索1左侧悬挂点5弹性吊索1右侧悬挂点至弹性吊索2左侧悬挂点6弹性吊索27跨距2承力索右侧悬挂点至弹性吊索2左侧悬挂点8跨距3承力索左侧悬挂点至弹性吊索2右侧悬挂点9弹性吊索2右侧悬挂点至跨距3承力索右侧悬挂点表6 弹性链形悬挂分解表由上表可以知道，1、3、5、6、9五个部分可以看作是有抬高的简单链型悬挂，根据对各个部分承力索的分析，可以使用3.1.1节中的有抬高的直链型悬挂相关原理公式来计算其吊弦长度和静态形态。但是与直链型悬挂计算的区别在于吊弦在接触线出的悬吊力不是单独再求出而是直接使用在前面整个锚断整体计算时求出来的数据。2、4、7、8四个部分用于计算1、3、5、6、9的承力索抬高量。先考虑1至5五个部分。可以将1、3、5三个部分看作三个有抬高的简单直链型悬挂。弹性吊索可以看作是一个只有两根吊弦的简单直链型悬挂。由于这几个部分承力索的抬高量位置，可以先使用假定值，之后可以使用后面得到的抬高量值进行迭代运算即可。对这五个部分的承力索进行受力分析得到下图：图3.19 承力索1、3、5受力分析通过对各个部分的计算，列力矩平衡方程，得到三个直链型部分在分解点处的悬吊力、。图3.20 承力索部分2受力分析上图为2部分的受力分析，同理可以得到部分4对2、4两个部分进行受力分析。通过对承力索悬挂点取力矩平衡方程可以得到：得到分解点和承力索定位点之间的垂向距离，再通过这些垂向距离得到1、3、5三个部分的承力索的抬高量，代入到之前1、3、5三个部分的迭代计算，直至吊弦长度的变化值小到一定精度，最终得到精确的吊弦长度值。同理可以推广到整个锚段。 如果是有抬高或者半斜链、斜链型弹性链型悬挂，均可以参照3.1节的推导，相应的改正各个公式，最终得到相应条件下的吊弦长度。3.3.2 程序测试一、三跨无抬高弹性链型悬挂使用文献6中的三跨弹性链型悬挂吊弦计算参数数据。按照3.2.1节的方法进行编程计算。将文献中的记过与使用matlab编程后的吊弦长度结果对比如下表：吊弦位置文献结果编程结果 误差51.4221.4214-0.000614.166671.1711.1685-0.002523.333331.0151.0117-0.003332.500000.9540.9507-0.003341.666670.9890.9857-0.003350.833331.1191.1167-0.0023601.0201.10180.0818701.0131.09470.081779.166671.1001.0966-0.003488.333330.9570.9527-0.004397.500000.9090.9048-0.0042106.666670.9570.9527-0.0043115.833331.1001.0966-0.00341251.0131.09470.08171351.0201.10180.0818144.166671.1191.1167-0.0023153.333330.989 0.9857-0.0033162.500000.954 0.9507-0.0033171.666671.015 1.0117-0.0033180.833331.171 1.1685-0.00251901.422 1.4214-0.0006表7 三跨弹链吊弦结果对比表可以从编程结果在弹性吊索处的吊弦与文献中的结果相差很大。其他各吊弦的误差均很小，误差在最大的在4毫米左右。二、20跨简链、弹链混合配置文献4考虑了实际情况下的吊弦长度计算。采用一个锚段的简链、弹链混合的20跨的算例模型，与实际情况相近。其参数如下：跨距为50m，结构高度1.6m，接触线线材及张力分别为CTMH150、28.5kN，承力索型号及张力分别JTM120、21kN，弹性吊索型号、张力及长度分别JTMH35、3500N、14m，吊弦型号JTMH10，一个跨距的吊弦距离支柱的距离分别为5、13、21、29、37、45m，线夹重量0.2kg，接触网为5跨锚段关节，中心柱、转换柱、下锚柱处为简单链型，其它为弹性链型，离下锚柱远的转换柱处接触线抬高150mm，离下锚柱近的转换柱及下锚柱处接触线抬高500mm。图3.22 20跨弹链、简链混合模型使用这个算例模型，采用上述原理通过matlab编程计算的结果与文献中的结果作对比如下表：编号长度（m）编程计算数据误差编号长度（m）编程计算数据误差11.471871.471382249-0.00049611.328391.3289460.00055621.326411.325244765-0.00117621.277931.274132-0.003831.253911.252188296-0.00172631.205021.201092-0.0039341.254341.252188296-0.00215641.205021.201092-0.0039351.327711.325244765-0.00247651.277931.274132-0.003861.474031.471382249-0.00265661.328391.3289460.00055671.474321.471382249-0.00294671.328391.3289460.00055681.328451.325244765-0.00321681.277931.274132-0.003891.255511.252188296-0.00332691.205021.201092-0.00393101.255511.252188296-0.00332701.205021.201092-0.00393111.328441.325244765-0.0032711.277931.274132-0.0038121.474341.471382249-0.00296721.328391.3289460.000556131.469371.466842061-0.00253731.328391.3289460.000556141.315511.313438752-0.00207741.277931.274132-0.0038151.23461.233112491-0.00149751.205021.201092-0.00393161.226611.225836289-0.00077761.205021.201092-0.00393171.291551.2916077025.77E-05771.277931.274132-0.0038181.340541.3423178130.001778781.328391.3289460.000556191.33551.334062784-0.00144791.328391.3289460.000556201.278441.274734627-0.00371801.277931.274132-0.0038211.205411.201875046-0.00353811.205021.201092-0.00393221.205311.202055028-0.00325821.205021.201092-0.00393231.278111.275274634-0.00284831.277931.274132-0.0038241.328481.3300413750.001561841.328391.3289460.000556251.328411.3291284170.000718851.328391.3289460.000556261.277941.274131547-0.00381861.277931.274132-0.0038271.205021.201092243-0.00393871.205021.201092-0.00393281.205021.201092239-0.00393881.205021.201092-0.00393291.277941.274131536-0.00381891.277931.274132-0.0038301.328391.32894590.000556901.328391.3289460.000556311.328391.32894590.000556911.328391.3289460.000556321.277931.274131533-0.0038921.277941.274132-0.00381331.205021.201092232-0.00393931.205021.201092-0.00393341.205021.201092232-0.00393941.205021.201092-0.00393351.277931.274131533-0.0038951.277941.274132-0.00381361.328391.32894590.000556961.328411.3291280.000718371.328391.32894590.000556971.328481.3300410.001561381.277931.274131533-0.0038981.278111.275366-0.00274391.205021.201092232-0.00393991.205311.202269-0.00304401.205021.201092232-0.003931001.205411.202211-0.0032411.277931.274131533-0.00381011.278441.275193-0.00325421.328391.32894590.0005561021.33551.334631-0.00087431.328391.32894590.0005561031.340541.3429770.002437441.277931.274131533-0.00381041.291551.2921910.000641451.205021.201092232-0.003931051.226611.226293-0.00032461.205021.201092232-0.003931061.23461.233443-0.00116471.277931.274131533-0.00381071.315511.313643-0.00187481.328391.32894590.0005561081.469371.466921-0.00245491.328391.32894590.0005561091.474341.471382-0.00296501.277931.274131533-0.00381101.328441.325245-0.0032511.205021.201092232-0.003931111.255511.252188-0.00332521.205021.201092232-0.003931121.255511.252188-0.00332531.277931.274131533-0.00381131.328451.325245-0.00321541.328391.32894590.0005561141.474321.471382-0.00294551.328391.32894590.0005561151.474031.471382-0.00265561.277931.274131533-0.00381161.327711.325245-0.00247571.205021.201092232-0.003931171.254341.252188-0.00215581.205021.201092232-0.003931181.253911.252188-0.00172591.277931.274131533-0.00381191.326411.325245-0.00117601.328391.32894590.0005561201.471871.471382-0.00049表8 20跨简链、弹链混合模型吊弦长度结果对比表可以从对比表中看出，上述方法与文献结果的误差很小，误差最大约为4毫米，可以满足精度要求。3.4、曲线上直链型悬挂吊弦长度计算及静态形态曲线上的接触网分布与直线上的接触网分布的区别在于其线路中心线的不同。曲线上的接触线和承力索虽然仍是随着线路中心线沿着“之”字形分布，但曲线上由于设置了外轨超高，轨道面不再是一个平面，而是一个曲面。由于吊弦在接触线处的位置按照客运要求是与轨道面的距离相等，因此，吊弦在接触线处的位置距离水平面并不是相等的或者是在一条直线上的，而是在一条曲线上。图3.33 曲线上的接触网图3.34 曲线上水平面接触网走向投影所以，曲线上的接触网吊弦长度计算和静态形态的的计算和直线上接触网吊弦长度计算和静态形态计算的区别主要在于接触线部分的分析。3.4.1 基本原理由于曲线上吊弦长度的计算和直线上吊弦长度的计算区别主要在于接触线部分，具体的说就是首先要确定吊弦在接触线出的位置，然后通过线性叠加的方法求出吊弦在接触线处的悬吊力。随后承力索部分的计算与直线上承力索部分的计算类似。这里以曲线上直链型的简单链型悬挂为例子计算。通过曲线时，轨道面由于外轨超高的原因，其