北师大版必修一 集合的含义 学案.doc

1集合的含义与表示第1课时集合的含义学习目标1.通过实例理解集合的有关概念(重点)；2.初步理解集合中元素的三个特性(重点)；3.体会元素与集合的属于关系(重点)；4.了解常用数集及其专用符号，学会用集合语言表示有关数学对象(重、难点)预习教材p34完成下列问题：知识点一集合的概念1集合与元素的概念(1)集合：一般地，指定的某些对象的全体称为集合，通常用大写拉丁字母a，b，c，表示(2)元素：集合中的每个对象叫作这个集合的元素，通常用小写拉丁字母a，b，c，表示2集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性【预习评价】(正确的打“”，错误的打“”)(1)某中学高一(1)班“所有聪明的同学”组成一个集合()(2)由元素1,1,2组成一个集合()提示(1)不能组成一个集合，因为“聪明”这个标准不明确，而集合中的元素必须是确定的，即给定一个集合，任何元素是不是这个集合中的元素是确定的(2)不能因为集合中的元素是不能重复的，即集合中的元素具有互异性答案(1)(2)知识点二元素与集合的关系关系概念记法读法属于如果a是集合a的元素，就说a属于集合aaaa属于集合a不属于如果a不是集合a中的元素，就说a不属于集合aaaa不属于集合a【预习评价】1方程x21的解组成的集合为a，则下列各式正确的是()a0a b1a c1a d1a解析由x21，得x1，所以集合a中含有元素1,1.由元素与集合的关系可知1a.选c答案c2用符号“”或“”填空(1)设集合a是小于的所有实数组成的集合，则2_a,1_a；(2)设集合c是满足方程yx2的有序实数对(x，y)组成的集合，则1_c，(1,1)_c解析(1)因为2，所以2a.因为(1)23211，所以120或x0的解集为m，下列表示正确的是()a0m,2m b0m,2mc0m,2m d0m,2m(2)若集合a是由所有形如3ab(a ，b )的数组成的，判断62是不是集合a中的元素？(1)解析由2x30，得x，又0，故0m,2m，故选b答案b(2)解是，因为在3ab(a ，b )中，令a2，b2，可得62，所以62是集合a中的元素规律方法判断元素与集合关系的两个步骤(1)确定集合中元素的特征及范围(2)判断给定元素是否具有已知集合中元素的特征及是否在限定的范围内【训练2】集合a是由形如mn(其中m，n )的数组成的，判断是不是集合a中的元素解是.2221，因为2,1 ，所以2a，即a，所以是集合a中的元素.典例迁移题型三集合中元素特性的应用【例3】已知集合a中含有两个元素a和a2，若1a，求实数a的值解因为1a，所以a1或a21，即a1，当a1时，aa2，集合a中有一个元素，所以a1；当a1时，集合a中含有两个元素1，1，符合互异性，所以a1【迁移1】(变换条件)本例若去掉条件“1a”，其他条件不变，则实数a的取值范围是什么？解由题意a和a2组成两个元素的集合，则aa2，解得a0且a1【迁移2】(变换条件)本例若将条件“1a”改为“2a”，其他条件不变，求实数a的值解因为2a，所以a2或a22，即a2或a当a2时，a24，满足条件；当a时，a22满足条件；当a时，a22满足条件，所以a2或a【迁移3】(变换条件)已知集合a中含有三个元素a1,3a，a21，若1a，求实数a的值解当a11时，a0,3a0，a211，不满足集合中元素的互异性当3a1时，a，a1，a21，符合题意当a211时，a0，a11,3a0，不满足集合中元素的互异性综上可知，实数a的值为规律方法根据集合中元素的特性求解字母取值(范围)的三个步骤课堂达标1下面各组对象中不能形成集合的是()a所有的直角三角形b圆上的所有点c高一年级中家离学校很远的学生d高一年级的班主任解析对于a，b，d满足集合的含义，对于c不满足集合中元素的确定性，不能形成集合答案c2若以方程x25x60和x2x20的解为元素组成集合m，则m中元素的个数为()a1 b2 c3 d4解析方程x25x60有两个不同的解2,3，方程x2x20也有两个不同的解1,2，其中2是相同的，在集合m中作为一个元素，故共有3个元素答案c3已知集合a中只含有一个元素1，若|b|a，则b_解析由题意|b|1，所以b1答案14设由2,4,6构成的集合为a，若实数aa时，6aa，则a_解析当a2时，6a4a；当a4时，6a2a；当a6时，6a0a.所以a2或4答案2或45已知集合a中含有两个元素x，y，集合b中含有两个元素0，x2，若集合a与集合b相等，求实数x，y的值解因为集合a与集合b相等，所以或当时，xy0不符合元素的互异性，当时，得x1或x0；当x0时，y0不符合元素的互异性，故x1，y0课堂小结1研究对象能否构成集合，就是要看是否有一个确定的标准，能确定一个个体是否属于这个总体，如果有，能构成集合，如果没有，就不能构成集合2集合中元素的三个特征(1)确定性：给定的集合，它的元素必须是确定的，即按照明确的判断标准判断给定的元素，或者在这个集合里，或者不在这个集合里，二者必居其一(2)互异性：对于给定的一个集合，它的任何两个元素都是不