5_第五讲_方差分析与秩和检验2009.ppt

方差分析与秩和检验 第五讲 两两比较次数与I型错误率指标数 方差分析的基本思想 根据资料的设计类型 即变异的不同来源 将全部观察值总的离均差平方和以及自由度分解为两个或多个部分 每个部分的变异与自由度组成均方 MS 均方比值服从F分布 由此做出统计推断 从而了解各因素对观察指标影响有无统计学意义 第一部分方差分析AnalysisOfVariance ANOVA RFisher 1890 1962 在20世纪30年代发表以F分布为基础的用于多组计量资料均数比较假设检验 方差分析 有时又被称为变异分析或F检验等 RAFisher thefounderofstatisticalinference workingonamechanicalcalculator 方差分析的理论基础 F分布 F分布是方差分析的基础 通过F分布确定P值 F分布也是一簇连续性分布 分布类型与第一 二自由度有关 当第一 二自由度固定时 F值越大 其对应的P值越小 反之亦然 方差分析的概述 方差分析的核心是变异的分解 将所有观察值之间的变异分解成几部分 每一部分均反映了特定的内容 如某因素的作用 交互作用 通过变异间的相互比较 并构建统计量F值 计算P值 方差分析的用途很广 按照设计类型又可细为很多亚型 方差分析的主要设计类型 成组设计 完全随机设计 单因素多组配伍设计 研究因素 配伍因素多组交叉设计 多个因素析因设计 两因素及其交互作用正交试验设计 多因素 多水平 方差分析主要用途 推断两个及以上总体均数有无区别 分析两个或多个研究因素主效应及其交互作用 回归方程的线性假设检验 一 成组设计资料的方差分析 实例分析 例1 某医院对31名石棉矿工中的石棉肺患者 可疑患者 非患者进行了用力肺活量测定 结果见下 问三组石棉矿工的用力肺活量有无差别 表1三组石棉矿工的用力肺活量石棉肺患者可疑患者非患者1 82 32 91 42 13 21 52 12 72 12 12 81 92 62 71 72 53 01 82 33 41 92 43 01 82 43 41 83 32 03 5均数1 792 313 42 51 合 例数11911 1 方差分析过程 变异原因变异表现统计量 干预效应 随机因素 组间变异 组内变异 总变异 组间均方组内均方 F值 3 成组设计方差分析的变异分解 总变异 组间变异 组内变异 1 79 2 51 1 8 1 79 1 8 2 51 表1三组石棉矿工的用力肺活量石棉肺患者可疑患者非患者1 82 32 91 42 13 21 52 12 72 12 12 81 92 62 71 72 53 01 82 33 41 92 43 01 82 43 41 83 32 03 5均数1 792 313 42 51 合 例数11911第一组第一例变异 1 8 1 79 1 79 2 51 总变异 31名矿工的用力肺活量的测试值大小不等 这种变异称为总变异 其大小SS总 Xij X 2 即每个观察值与总均数 X的离均差平均和 组内变异 每个组内的个体测量值也大小不等 这种变异称为组内变异 SS组内 反映了随机误差的大小 SS组内 Xij Xi 2 因SS组内与样本例数有关 为排除其影响 用组内均方代替 组内 SS组内 N K 组间变异 三组间的均数大小不等 称为组间变异 SS组间 反映了干预效应与随机误差 SS组间 ni Xi X 2 为排除组数多少的影响 用组间均方代替 组间 SS组间 K 变异的分解 SS总 SS组间 SS组内自由度的分解 总 组间 组内 组间变异 MS组间 组内变异 MS组内 F组数减1为第一自由度 合并例数减组数为第二自由度 根据F统计量与一 二自由度确定F分布 计算P值 1 79 2 31 3 4 三组 推断总体 H0三总体均数相等 1 2 3 三总体均数不等 不全等 拒绝H0 1 2 3 1 2 3 1 3 2 1 2 3 3 假设检验的步骤 建立假设 0 三组矿工用力肺活量的总体均数相等 H1 三组矿工用力肺活量的总体均数不等或不全等 1 2 3 1 2 3 1 3 2 1 2 3 0 05构筑统计量 F 组间变异 组内变异 组间 组内 如何判断P值 假设无效假设成立的情况下 干预无效应 即 组间与 组内接近 则 值接近于 在 附近出现的机率多 而出现较大 值的机率小 当 值大到一定界值时 根据小概率事件原则 就有理由认为无效假设不成立 从而拒绝 0 而接受H1 方差分析结果 变异来源SS 总10 830组间9 26624 63384 54 0 01组内1 534280 0548 按照 0 05的水准 拒绝H0 接受H1 可认为三组矿工的用力肺活量不同 SPSS分析结果 4 方差分析及两两比较 方差分析只能表明三组工人的用力肺活量的总体均数有差别 还不能说明任何两组间是否有差别 还需做两两比较检验 两两比较 任两个均数比较以及多个实验组与一个对照组比较两个类型 计算组间比较的均数差值及95 可信区间 5 两两比较与95 可信区间 效应量及其95 可信区间 5 成组设计的方差分析资料特点 本例资料为成组设计的单因素计量资料 进行多组均数间比较 总变异 组间变异 组内变异 6 方差分析的应用条件 各样本来自正态总体 中等程度 大样本方差齐性 最好是例数相等 敏感 变量变换 修剪 各样本为相互独立的随机样本 独立性 代表性 均衡性效应可加性 二 配伍设计多个样本均数比较的方差分析 区组A药B药C药均数10 820 650 510 6620 730 540 230 5030 430 340 280 3540 410 210 310 3150 680 430 240 45均数0 6140 4340 314 1 资料特点分析 是配对设计的扩展 具体做法是 先按影响试验结果的非处理因素 如性别 体重 年龄 职业 病情 病程等 将受试对象配成区组 block 再分别将各区组内的受试对象随机分配到各处理或对照组 1 资料特点分析 研究因素有两个 A 药物因素 不同药物组的重量是否有差别 B 个体变异因素 不同个体间重量有否差别 方差分析变异的分解 SS总 SS组间 SS组内 SS配伍 总 组间 组内 配伍 2 变异的分解 总变异 组间变异 组内变异 配伍变异 3 方差分析过程 建立假设 假设1 药物因素 0 三种药物作用后的肉瘤重量总体均数相等 H1 三种药物作用后的肉瘤重量总体均数不等或不全等 0 05假设2 个体变异因素 0 5个区组重量的总体均数相等H1 5个区组重量的均数不等或不全等 0 05 组内变异 药物变异 配伍变异 确定P值和做出结论 以 1 2 2 4 查F界值表 得P 0 05 按照 0 05的水准 拒绝 0 而接受H1 可认为不同药物的肿瘤重量不同 以 1 4 2 4 查F界值表 得P 0 05 按照 0 05的水准 拒绝 0 而接受H1 可认为不同区组的重量不同 两两比较及计算效应量的95 可信区间 药物因素 不同药物 两两比较的q检验及其均数差值的95 可信区间 两两比较及计算效应量的95 可信区间 个体变异因素两两比较的q检验 以及计算均数差值的95 可信区间 4 设计方案与检验效能的关系 成组设计与配伍设计的区别在于后者考虑了个体变异因素 检验效能增加 配伍设计 总变异 药物变异 个体 配伍 变异 组内变异成组设计 总变异 药物变异 个体变异 组内变异 组内变异 三 析因设计的方差分析 家兔神经缝合后的轴突通过率 比较不同缝合方法及缝合后时间对轴突通过率的影响 B因素 时间2水平 缝合后1月缝合后2月 2因素2水平析因试验示意图 A因素 缝合2水平 外膜缝合束膜缝合 组1 24组2 44组3 28组4 52 1 A B因素主效应 2 交互作用 当某因素的各个单独效应随另一因素变化而变化时 则称这两个因素间存在交互作用 interaction 图2两因素交互作用示意图 缝合1月 缝合2月 表11 1家兔神经缝合后的轴突通过率 方差分析 表5析因试验结果方差分析表 结论 尚不能认为两种缝合方法对神经轴突通过率有影响 可以认为缝合后2月与1月相比 神经轴突通过率提高 3 变异的分解 总变异 组间变异 组内变异 A B AB 四 交叉试验设计的方差分析 1 资料特点 交叉设计能均衡试验顺序的影响 同时把处理效应和时间先后顺序的效应区分开 前后处理间有一洗脱期 适用于慢性并需要长期维持治疗的疾病 总变异可以分成四部分 即个体间变异 阶段间变异 处理间变异和误差变异 SS总 SS处理 SS阶段 SS个体 SS误差 总 处理 阶段 个体 误差 例4假定有12名高血压病人 要研究AB两种治疗方案的疗效差别 用随机的方法让其6名病人先以A法治疗 后用B法治疗 另外6名病人先以B法治疗 后用A法治疗 分别记录了如下的结果 表612名病人用不同方法治疗血压的下降值 阶段病人的编号阶段合计疗法合计123 9101112BBA BBBAI231033 8172618240252AAB AAABII211128 11142613216204个体合计442161 19315231456456 2 交叉试验变异的分解 总变异 处理间变异 阶段间变异 个体间变异 组内变异 表6交叉设计方差分析结果 变异来源SS MSFP处理961964 57 0 05阶段241241 14 0 05个体10081191 364 36 0 05误差2101021总变异133823从结果来看 只有个体间的差异有统计学意义 不同治疗方案 不同阶段均无统计学意义 六 方差分析的误用 例5为观察764 3 丹参的有效成分 对低氧性肺动脉高压及右心室肥厚等是否有保护作用进行了如下试验 取180 220G雄性大鼠141只 随机分成三组 即正常组 单纯低氧组 764 3处理低氧组每组再分成2个小组 分别于3天 21天时处死大鼠 测量相关指标的数值 表7764 3对低氧所致右心室收缩压变化的影响 组别收缩压 x SE 3天21天对照3 06 0 123 02 0 12单纯低氧3 37 0 12 3 85 0 12 764 3 低氧3 35 0 153 33 0 09 注 原作者采用t检验分析资料 得 与对照组比 p 0 05 P 0 01 与单纯低氧组比p 0 05 存在的问题 七 方差分析的小结 方差分析的目的是推断多个总体均数间有无差别 不能检验那些有差别 那些无差别 不能说明差别的显著程度 需通过两两比较 计算效应量及其95 可信区间 两两比较不同于多个t检验比较 两两比较的方法优选Bonferroni 或Dunn s 多重比较过程 次数较少 Posthoc两两比较任意两对均数比较 TukeyHSD SNK 多组干预与对照组比较 Dunnett 非成对比较 Scheff 过程 建议不要使用 LSDDuncan 根据设计类型选择具体方差分析方法 设计方案决定检验效能的大小成组设计 配伍设计 交叉设计 析因设计 正交设计 方差分析要求 资料的正态性 方差齐性 独立性 代表性 均衡性 效应可加性 考察各组均数与方差的关系 第二部分秩和检验 参数统计 总体分布类型已知 对总体参数进行估计或检验 非参数统计 总体分布类型未知或已知分布类型与其应用条件不符 并非是参数间的比较 而是用于分布间的比较 一 应用条件 非参数检验不受总体分布的限定 且对等级资料 不能被准确测量的资料 有不确定值的资料等均可进行 与参数检验相比 检验效能降低 根据不同的资料特点与设计类型选用不同秩和检验方法 二 秩和检验 配对设计数值变量资料的秩和检验 Wilcoxon配对法 例6某研究者对病人治疗前后的生存质量进行了测量 资料见下 问病人生存质量治疗前后有无变化 表8病人治疗前后的生存质量评分 病人编号治疗前治疗后评分差值秩次17103 92792 637704671 357103 9676 1 37891 38264 11998 1 310693 911462 71266013671 3 三 秩和检验的基本步骤 建立假设 0 生存质量差值的总体中位数Md 0H1 Md 0 0 05计算差值并编秩 依差值的绝对值从小到大编秩 再根据差值的正负给秩次冠以正负号 差值为0时不编秩 差值相等符号相同仍按顺序编秩 差值相等符号不同取平均秩次 求秩和并确定检验统计量 分别计算正 负秩次之和 任取其一为T 确定P值和做出推断结论 当n25时 超出T界值表范围 采用正态近似法 四 成组设计两样本比较的秩和检验 Wilcoxon两样本比较法 例7某实验室观察局部温热治疗小鼠移植性肿瘤的疗效 以生存日数作为观察指标 实验结果见下表 试检验两组小鼠生存日数有无差别 表9两组小鼠发癌后生存天数 实验组对照组生存天数秩次生存天数秩次109 5211212 5321515431516541617651718761819872020982321109 590以上2211111212 51314 资料特点与基本步骤 两组比较成组设计资料 存在截尾值 基本步骤 1 建立假设 0 两组小鼠生存天数总体分布相同H1 两组小鼠生存天数总体分布不同 0 052 编秩及计算秩和 将两组数据由小到大统一编秩 原始数据相同时 若相同数据在同一组按顺序编秩 若相同数据在不同组时 取平均秩次 当两组样本例数不等时 以样本例数较小者的秩和为T 当例数相等时 任取其中一个秩和为T 3 确定P值和做出推断结论 当n1 11 n2 n1 11时 查T界值表 T分布同上 当样本量较大超出T界值表范围时 采用正态近似法 五 成组设计频数表资料 或等级资料 的两样本比较 表10正常人与铅作业工人尿棕色素检查结果结果正常人铅作业工人合计秩次范围平均秩次 188261 2613 5 2101227 3832 5 7739 45