2019-2020学年新教材高中数学课时素养评价三十二平面与平面垂直一新人教A版必修.doc

教学资料范本2019-2020学年新教材高中数学课时素养评价三十二平面与平面垂直一新人教A版必修编 辑：_时 间：_课时素养评价 三十二平面与平面垂直(一)(25分钟50分)一、选择题(每小题4分.共16分.多项选择题全选对的得4分.选对但不全的得2分.有选错的得0分)1.已知直线m.n和平面.则下列结论中正确的是()若mn.m.n.则；若mn.n.m.则；若mn.=m.n.则；若m.n.mn.则.A.B.C.D.【解析】选B.错误.当两平面不垂直时.也能在两个平面内找到互相垂直的直线；错误.当两平面不垂直时.在一个平面内可以找到无数条直线与两平面的交线垂直.2.如图所示.在三棱锥P-ABC中.PA平面ABC.BAC=90.则二面角B-PA-C的大小为()A.90B.60C.45D.30【解析】选A.由题意.BAC即为二面角B-AP-C的平面角.3.如图.在正方体ABCD-A1B1C1D1中.截面C1D1AB与底面ABCD所成二面角C1-AB-C的大小为()A.30B.45C.60D.90【解析】选B.因为ABBC.ABBC1.所以C1BC为二面角C1-AB-C的平面角.大小为45.4.(多选题)如图所示.AB为圆O的直径.点C在圆周上(异于点A.B).直线PA垂直于圆O所在的平面.点M为线段PB的中点.以下四个命题正确的是()A.PA平面MOBB.MO平面PACC.OC平面PACD.平面PAC平面PBC【解析】选BD.因为PA平面MOB.故A错误；因为OM是PAB的中位线.所以OMPA.又OM平面PAC.PA平面PAC.所以OM平面PAC.故B正确；因为AB是直径.所以BCAC.又因为PA平面ABC.BC平面ABC.所以PABC.又PAAC=A.所以BC平面PAC.故C错误；又BC平面PBC.所以平面PAC平面PBC.故D正确.二、填空题(每小题4分.共8分)5.从空间一点P向二面角-l-的两个面.分别作垂线PE.PF.E.F为垂足.若EPF=60.则二面角-l-的平面角的大小是_.【解析】若点P在二面角内.则二面角的平面角为120；若点P在二面角外.则二面角的平面角为60.答案：60或1206.四面体PABC中.PA=PB=PC.底面ABC为等腰直角三角形.AC=BC.O为AB中点.请从以下平面中选出两个相互垂直的平面_.(只填序号)平面PAB；平面ABC；平面PAC；平面PBC；平面POC.【解析】因为四面体PABC中.PA=PB=PC.底面ABC为等腰直角三角形.AC=BC.O为AB中点.所以COAB.POAB.COPO=O.所以AB平面POC.因为AB平面ABC.AB平面PAB.所以平面POC平面ABC.平面PAB平面POC.所以两个相互垂直的平面为或.答案：或三、解答题(共26分)7.(12分)如图.在长方体ABCD-A1B1C1D1中.AD=AA1=2.AB=4.E为AB的中点.求证：平面DD1E平面CD1E.【证明】在矩形ABCD中.E为AB的中点.AD=2.AB=4.所以DE=CE=2.因为CD=4.所以CEDE.因为D1D平面ABCD.所以D1DCE.因为D1DDE=D.所以CE平面D1DE.又CE平面CED1.所以平面DD1E平面CD1E.8.(14分)(20xx通州高一检测)如图.在四棱锥P-ABCD中.ABCD.AP=AD.E是棱PD的中点.且AEAB.求证：平面ABE平面PCD.【证明】因为AP=AD.E是棱PD的中点.所以AEPD.因为ABCD.AEAB.所以AECD.因为PDCD=D.所以AE平面PDC.因为AE平面ABE.所以平面ABE平面PCD. (15分钟30分)1.(4分)如图所示.在四棱锥P-ABCD中.PA底面ABCD.且底面ABCD为菱形.M是PC上的一个动点.若要使得平面MBD平面PCD.则应补充的一个条件可以是()A.MDMBB.MDPCC.ABADD.M是棱PC的中点【解析】选B.连接AC.因为在四棱锥P-ABCD中.PA底面ABCD.且底面各边都相等.M是PC上的一动点.所以BDPA.BDAC.因为PAAC=A.所以BD平面PAC.所以BDPC.所以当DMPC(或BMPC)时.即有PC平面MBD.而PC属于平面PCD.所以平面MBD平面PCD.2.(4分)(多选题)已知三棱锥A-BCD中.BCD是边长为2的等边三角形.AB=AD.ABAD.E、F、G分别是所在棱的中点.如图.二面角A-BD-C为直二面角.则下列结论正确的是()A.BDACB.EG=C.二面角E-FG-C的度数为150D.B到平面ACD的距离为【解析】选ABC.取BD的中点O.连接AO、CO.取AD的中点H.连接EH.GH.设OAEH=M.COFG=N.依题意.得AB=AD=.BDAO.BDCO.所以BD平面AOC.从而BDAC.故A正确.易知AOC=90是直二面角A-BD-C的平面角.且AO=1.CO=.得AC=2.易知EFGH为正方形.EF=1.故EG=.故B正确.显然ONM是二面角E-FG-B的平面角.在ONM中.MON=90.OM=.MN=1.故ONM=30.所以二面角E-FG-C的度数为150.故C正确.设B到平面ACD的距离为h.可求得ACD底边AD上的高h1=.由VB-ACD=VA-BCD得h=41.解得h=.故D不正确.3.(4分)在正方体ABCD-A1B1C1D1中.E是CC1的中点.则平面EBD与平面AA1C1C的位置关系是_.【解析】如图.在正方体ABCD-A1B1C1D1中.因为CC1平面ABCD.所以CC1BD.又ACBD.CC1AC=C.所以BD平面AA1C1C.又BD平面EBD.所以平面EBD平面AA1C1C.答案：垂直4.(4分)正四面体的侧面与底面所成的二面角的余弦值是_.【解析】如图所示.设正四面体ABCD的棱长为1.顶点A在底面BCD上的射影为O.连接DO并延长交BC于点E.连接AE.则E为BC的中点.故AEBC.DEBC.所以AEO为侧面ABC与底面BCD所成二面角的平面角.在RtAEO中AE=.EO=ED=.所以cosAEO=.答案：5.(14分)(20xx海安高一检测)如图所示.在五面体ABCDEF中.四边形ABCD是平行四边形.(1)求证：EF平面ABCD.(2)若CFAE.ABAE.求证：平面ABFE平面CDEF.【证明】(1)因为在五面体ABCDEF中.四边形ABCD是平行四边形.所以ABCD.因为AB平面CDEF.CD平面CDEF.所以AB平面CDEF.所以AB和EF平行或异面.因为EF.AB共面于平面ABFE.所以ABEF.因为EF平面ABCD.AB平面ABCD.所以EF平面ABCD.(2)因为CFAE.ABAE.ABCD.所以AECD.因为CFCD=C.所以AE平面CDEF.因为AE平面ABFE.所以平面ABFE平面CDEF.【加练固】 (20xx汉中高一检测)如图.多面体ABCDEF中.平面ABCD为正方形.ADDE.AB=2.AE=3.ED=EC=.EFDB.且EF=DB.(1)求证：平面ABCD平面EDC.(2)求四棱锥C-BDEF的体积.【解析】(1)因为平面ABCD为正方形.所以ADDC.又ADDE.且DEDC=D.所以AD平面EDC.又AD平面ABCD.所以平面ABCD平面EDC.(2)连接BE.由题意知VC-BDEF=VC-BDE=VE-BCD.取CD的中点O.连接EO.由ED=EC=.得EODC.由(1)可知.EO平面ABCD.因为CD=2.所以EO=2.所以VE-BCD=SBCDEO=222=.所以VC-BDEF=2.1.如图.已知四边形ABCD是边长为1的正方形.MD平面ABCD.NB平面ABCD.且MD=NB=1.E为MC的中点.则下列结论不正确的是()A.平面BCE平面ABNB.MCANC.平面CMN平面AMND.平面BDE平面AMN【解析】选C.分别过A.C作平面ABCD的垂线AP.CQ.使得AP=CQ=1.连接PM.PN.QM.QN.将几何体补成棱长为1的正方体.因为BC平面ABN.BC平面BCE.所以平面BCE平面ABN.故A正确；连接PB.则PBMC.显然PBAN.所以MCAN.故B正确；取MN的中点F.连接AF.CF.AC.因为AMN和CMN都是边长为的等边三角形.所以AFMN.CFMN.所以AFC为二面角A-MN-C的平面角.因为AF=CF=.AC=.所以AF2+CF2AC2.即AFC.所以平面CMN与平面AMN不垂直.故C错误；因为DEAN.MNBD.所以平面BDE平面AMN.故D正确.2.(20xx海淀高一检测)如图.四棱锥P-ABCD中.PA平面ABCD.ABC=BAD=90.AD=2PA=2AB=2BC=2.(1)求证：平面PCD平面PCA.(2)在线段PC上是否存在点E.使得平面AED平面PCD？若存在.求出的值；若不存在.说明理由.【解析】(1)因为PA平面ABCD.所以PAAB.因为AD=2PA=2AB=2BC=2.所以PA=AB=BC=1.ABC=BAD=90由勾股定理易得：PB=CD=AC=.又因为在ACD中.由勾股定理逆定理得CDAC.又PA平面ABCD.CD平面ABCD.所以CDPA.因为PAAC=A.所以CD平面PAC.又因为CD平面PCD.所以平面PCD平面PBC.即平面PCD平面PCA.(2)在线段PC上存在点E.假设存在点E.由(1)可知：平面PCD平面PCA.过点A作AEPC交PC于E.连接ED；则AE平面PCD.在RtPAC中由勾股定理得：PC=.所以AE=.在RtPAC中.PAAC.AEPC.可得PE=；EC=.所以=.故线段PD上存在点E.=时.使得平面AED平面PCD.【加练固】 如图所示.在侧棱垂直于底面的三棱柱ABC-A1B1C1中.AB=BB1.AC1平面A1BD.D为AC的中点.(1)求证：B1C平面A1BD.(2)求证：B1C1平面ABB1A1.(3)设E是CC1上一点.试确定E的位置使平面A1BD平面BDE.并说明理由.【解析】(1)连接AB1.与A1B相交于M.则M为A1B的中点.连接MD.因为D为AC的中点.所以B1CMD.又B1C平面A1BD.MD平面A1BD.所以B1C平面A1BD.(2)因为AB=B1B.所以四边形ABB1A1为正