平方根教学设计.doc

平方根教学设计深圳市盐田区外国语学校 刘静一、学情分析 学生小学就学习了加、减、乘、除这几种运算。七年级上册学习 “棋盘上的故事”又认识了一种运算 “乘方”，并能熟练计算任何一个数的平方知道正数的平方是正数，负数的平方是正数，0的平方是0 在八年级上册第二章实数的学习中又认识了无理数，会用不断缩小范围的方法去逼近一个无理数在这个基础上，这一课时引入开方运算，学习平方根及相关概念二、教学任务分析 平方根是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第二章实数的第二节本节安排了两个课时完成第一课时学习算术平方根的概念会用根号表示一个数的算术平方根在具体的例子中抽象出概念，发展学生用抽象的符号表达的能力第二课时学习开平方、平方根等概念对“平方根”和“算术平方根”的概念做辨析我考虑从互逆运算的角度引入开平方、平方根等概念，突出已有运算与新运算、已有概念与新概念的联系与区别，故将这两个课时的顺序做了调整教学目标：理解平方根、 开平方的概念，会用根号表示一个非负数的平方根明确平方与开平方是互逆运算的关系在新、旧知识的对比过程中引出平方根的概念，让学生感受到知识的内在联系教学重点： 理解平方根、开平方的概念 知道开方与乘方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根和平方根 会用根号表示一个非负数的平方根教学难点：用含根号的式子表示一个非负数的平方根、正平方根、负平方根三、教学过程设计:本节课采用引导、探究、类比相结合的教学方法，设计了五个教学环节：第一环节 复习旧知 引入新知；第二环节 探索新知 形成概念；第三环节 新知巩固；第四环节 课堂小结；第五环节 布置作业第一环节： 复习旧知 引入新知1到现在为止，我们学过哪些基本代数运算？ 加、减、乘、除、乘方2如果要给这些运算分分类的话，你会怎么分？加、减一类，乘、除一类，乘方一类板书： 加法运算的结果叫和 减法运算的结果叫差6 + 7 = 13 13 6 = 7 加 减乘法运算的结果叫积 除法运算的结果叫商35 = 15 15 3 = 5 乘 除3我们知道加、减互为逆运算，乘、除互为逆运算，乘方有没有逆运算呢？ 乘方也有逆运算，是开方今天我们就来研究这种新运算目的: 这个环节通过复习旧知识，引入新知识，既让学生认识到了互逆运算之间的内在联系，也为新运算、新概念的引入埋下伏笔效果： 随着问题的一个个提出，学生在老师的引导下梳理着头脑中的关于运算的知识说明： 知识与知识之间往往有着内在联系，学习的过程中应明确它们之间的联系与区别，从而能够更好地理解与接受它们第二环节：新课学习探究新知：乘方运算的结果叫幂乘方 开方平方 开平方 2 (2) =4 ？ 4是2或-2的平方，反过来2或-2叫4的什么呢？2或-2叫4的平方根这就是我们今天要来学习的新概念（板书课题）形成概念：一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根板书：若x=a，那么x叫做a的平方根 例如：( 9 )=81 81的平方根是9或-9( )= 的平方根是或 正数 (1.3 )= 1.69 1.69的平方根是1.3或-1.3 0=0 零找不到一个数的平方等于负数，所以负数没有平方根 负数 归纳：一个正数有两个平方根；0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根4的平方根是2或-2，其中2叫做4的正平方根，-2叫做4的负平方根求一个数a的平方根的运算，叫做开平方加、减、乘、除、乘方这些运算都有自己的运算符号，那么开方运算的符号是什么呢？ 数a的平方根可以记作其中a叫做被开方数，根指数是2，但通常省略不写例如：81的平方根是9或-9，可以表示为的平方根是或，可以表示为1.69的平方根是1.3或-1.3，可以表示为0的平方根是，可以表示为目的：形成“平方根”的概念在列举一些具体数据的感性认识基础上，由平方运算反推出平方根的概念和定义，并让学生非常熟练地进行平方和平方根之间的互化，并明白它们之间的互逆关系效果： 由于遵循了从具体到抽象的过程，注重学生原有认知基础的回顾，并和原有的概念进行了比较，因此，学生对这一抽象的概念掌握得比较牢靠说明：一个数的平方根、正平方根、负平方根的符号表达是本节课的一大难点，也是学生经常容易出错的地方第三环节：新知巩固目的：这是习题2.4的第2题，要求学生能用带根号的式子准确表示出要求的数效果：通过此题，训练学生准确地书写表达，掌握正确的符号语言巩固练习： 目的：围绕本节课的重点知识 （平方根）作适当的练习，在不同的变式练习中加深对平方根意义的理解 效果：学生基本能顺利解决这些问题第四环节：课堂小结内容：引导学生总结本课时的知识、方法目的：让学生对所学的知识进行梳理，使之思路清晰，既巩固了有关知识，又培养了学生良好的学习习惯效果：在老师的引导下学生自己总结本节课的知识、方法，如： 平方根的概念:若，则x叫a的平方根，平方根的个数:正数有2个平方根，0的平方根是0，负数没有平方根平方与开平方之间的关系；求平方根的方法:求一个数的平方根就是转化成寻找哪个数的平方等于这个数第五环节：作业布置习题2.4四、教学设计反思 1、本节课的主要知识是平方根的学习和运用教材是教师最基本的教学素材，在教学中教师可以根据学生的实际情况对教学内容进行适当调整根据知识结构的逻辑关系与学生的认知规律，建议教材在内容安排上平方根置于算术平方根之前2、注重概念的形成过程，让学生在概念的形成的过程中，逐步理解所学知识概念是由具体到抽象、由特殊到一般，经过分析、综合去掉非本质特征，保持本质属性而形成的概念的形成过程也是思维过程，加强概念形成过程的教学，对提高学生的思维水平是很必要的所以在学习平方根的概念时，对正数有两个平方根学生不太容易接受，往往丢掉负的平方根，因为这与他们以前的经验不符对此，在平方根的引入时，可多举一些具体数的例子如“3的平方是9还有其他的数，它的平方也是9吗？”等等，旨在引起学生的思考，让学生从具体的例子中抽象出初步的平方根的概念再让学生去讨论 一个正数有几个平方根？0有几个平