定义域和值域.doc

定义域、解析式、值域方法总结（一）定义域：1. 函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？ （定义域、对应法则、值域）相同函数的判断方法：表达式相同；定义域一致 (两点必须同时具备)2. 求函数的定义域有哪些常见类型？函数定义域求法：l 分式中的分母不为零；l 偶次方根下的数（或式）大于或等于零；l 指数式的底数大于零且不等于一；对数式的底数大于零且不等于一，真数大于零。l 正切函数 l 反三角函数的定义域l 函数yarcsinx的定义域是 1, 1 ，值域是，函数yarccosx的定义域是 1, 1 ，值域是 0, ，函数yarctgx的定义域是 R ，值域是.，函数yarcctgx的定义域是 R ，值域是 (0, ) .当以上几个方面有两个或两个以上同时出现时，先分别求出满足每一个条件的自变量的范围，再取他们的交集，就得到函数的定义域。3. 如何求复合函数的定义域？义域是_。 复合函数定义域的求法：已知的定义域为，求的定义域，可由解出x的范围，即为的定义域。例 若函数的定义域为，则的定义域为 。分析：由函数的定义域为可知：；所以中有。解：依题意知： 解之，得 的定义域为二函数解析式求法 一、 待定系数法：在已知函数解析式的构造时，可用待定系数法。例1 设是一次函数，且，求解：设 ，则 二、 配凑法：已知复合函数的表达式，求的解析式，的表达式容易配成的运算形式时，常用配凑法。但要注意所求函数的定义域不是原复合函数的定义域，而是的值域。 例2 已知 ，求 的解析式解：， 三、换元法：已知复合函数的表达式时，还可以用换元法求的解析式。与配凑法一样，要注意所换元的定义域的变化。例3 已知，求解：令，则， 四、代入法：求已知函数关于某点或者某条直线的对称函数时，一般用代入法。例4已知：函数的图象关于点对称，求的解析式解：设为上任一点，且为关于点的对称点 则，解得： ，点在上 把代入得： 整理得 五、构造方程组法：若已知的函数关系较为抽象简约，则可以对变量进行置换，设法构造方程组，通过解方程组求得函数解析式。例5 设求解 显然将换成，得： 解 联立的方程组，得：例6 设为偶函数，为奇函数，又试求的解析式解 为偶函数，为奇函数， 又 ，用替换得： 即 解 联立的方程组，得 ， 六、赋值法：当题中所给变量较多，且含有“任意”等条件时，往往可以对具有“任意性”的变量进行赋值，使问题具体化、简单化，从而求得解析式。 例7 已知：，对于任意实数x、y，等式恒成立，求解对于任意实数x、y，等式恒成立，不妨令，则有 再令 得函数解析式为：七、递推法：若题中所给条件含有某种递进关系，则可以递推得出系列关系式，然后通过迭加、迭乘或者迭代等运算求得函数解析式。例8 设是定义在上的函数，满足，对任意的自然数 都有，求 解 ，不妨令，得：，又 分别令式中的 得： 将上述各式相加得：， （二）：函数值域的求法1、直接观察法对于一些比较简单的函数，其值域可通过观察得到。例 求函数y=的值域 y=3+(23x) 的值域2、配方法配方法是求二次函数值域最基本的方法之一。例、求函数y=-2x+5，x-1，2的值域。求函数y=(+x+2)的值域3、判别式法对二次函数或者分式函数（分子或分母中有一个是二次）都可通用，但这类题型有时也可以用其他方法进行化简，不必拘泥在判别式上面点拨：将原函数转化为自变量的二次方程，应用二次方程根的判别式，从而确定出原函数的值域下面，我把这一类型的详细写出来，希望你能够看懂4、反函数法直接求函数的值域困难时，可以通过求其原函数的定义域来确定原函数的值域。例 求函数y=值域。5、函数单调性法 通常和导数结合，是最近高考考的较多的一个内容例求函数y=（2x10）的值域求函数y=4x1-3x(x1/3)的值域6、换元法通过简单的换元把一个函数变为简单函数，其题型特征是函数解析式含有根式或三角 。以新变量代替函数式中的某些量，使函数转化为以新变量为自变量的函数形式，进而求出值域。函数公式模型。换元法是数学方法中几种最主要方法之一，在求函数值域中同样发挥作用。例 求函数y=x+的值域。y=x-3+2x+17 、不等式法利用基本不等式a+b2，a+b+c3（a，b，c），求函数的最值，其题型特征解析式是和式时要求积为定值，解析式是积时要求和为定值，不过有时须要用到拆项、添项和两边平方等技