高二数学 相互独立事件同时发生的概率(一) 课件.ppt

相互独立事件同时发生的概率 一 1 不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件 一般地 如果事件a1 a2 an中的任何两个都是互斥事件 那么就说事件a1 a2 an彼此互斥 3 其中必有一个发生的互斥事件叫做对立事件 事件a的对立事件通常记作 2 如果事件a b是互斥的 a b中有一个发生的事件记为a b 对立事件的概率的和等于1 即 事件 a b 发生的概率 等于事件a b分别发生 的概率的和 即 p a b p a p b 前課複習 新課引入 假如臭皮匠老三能解出的把握有40 那么这三个臭皮匠中有一个解出的把握真能抵的过诸葛亮吗 当然啦 记事件a 老大独立解出问题 事件b 老二独立解出问题 事件c 老三独立解出问题 事件d 诸葛亮独立解出问题 那么三人中有一人解出的可能性即 0 5 0 45 0 4 1 35 0 8 所以 合三个臭皮匠之力 成功的可能性就胜于诸葛亮 正方 问题 你认同上述观点么 事件的概率不可能大于1 公式运用的前提 事件a b c彼此互斥 1 一个坛子里有6个白球 3个黑球 l个红球 设摸到一个球是白球的事件为 摸到一个球是黑球的事件为 问与是互斥事件呢 还是对立事件 2 甲坛子里有3个白球 2个黑球 乙坛子里有2个白球 2个黑球 设从甲坛子里摸出一个球 得到白球叫做事件 从乙坛子里摸出一个球 得到白球叫做事件 问与是互斥事件呢 还是对立事件 还是其他什么关系 3 在问题 2 中 若记事件与事件同时发生为 那么与及有什么关系呢 它们之间有着某种必然的规律吗 新課引入 这就是说 事件 或 是否发生对事件 或 发生的概率没有影响 这样的两个事件叫做相互独立事件 把 从甲坛子里摸出1个球 得到白球 叫做事件 把 从乙坛子里摸出1个球 得到白球 叫做事件 很明显 从一个坛子里摸出的是白球还是黑球 对从另一个坛子里摸出白球的概率没有影响 1 独立事件的定义 新課教学 注意 事件间的 互斥 与 相互独立 是两个不同的概念 两个事件互斥是指这两个事件不可能同时发生 两个事件相互独立是指其中一个事件的发生与否对另一个事件发生的概率没有影响 一般地 如果事件与相互独立 那么与 与 与也都是相互独立的 例 下列各对事件中 哪些是互斥事件 哪些是相互独立事件 为什么 2 在一次考试中 张三的成绩及格 与 李四的成绩不及格 3 在一个口袋内装有3个白球和2个黑球 则 从中任意取出1个球 得到白球 与 从中任意取出1个球 得到黑球 4 在一个口袋内装有3个白球和2个黑球 则 从中任意取出1个球 得到白球 与 在剩下的4个球中 任意取出1个球 得到黑球 1 掷一枚硬币 得到正面向上 与 掷一个骰子 向上的面是2点 独立 独立 互斥 不互斥 不独立 2 独立事件同时发生的概率的计算公式 从两个坛子里分别摸出1个球 都是白球 是一个事件 它的发生 就是事件 同时发生 记作 这样我们需要研究 上面两个相互独立事件 同时发生的概率是多少 新課教学 例 从甲坛子里摸出1个球 有5种等可能的结果 从乙坛子里摸出1个球 有4种等可能的结果 于是从两个坛子里各摸出1个球 共有5 4种等可能的结果 表示如下 白 白 白 白 白 黑 白 黑 白 白 白 白 白 黑 白 黑 白 白 白 白 白 黑 白 黑 黑 白 黑 白 黑 黑 黑 黑 黑 白 黑 白 黑 黑 黑 黑 在上面5 4种结果中 同时摸出白球的结果有3 2种 因此 从两个坛子里分别摸出1个球 都是白球的概率 另一方面 从甲坛子里摸出1个球 得到白球的概率 从乙坛子里摸出1个球 得到白球的概率 新課教学 由 我们看到 这就是说 两个相互独立事件同时发生的概率 等于每个事件发生的概率的积 一般地 如果事件相互独立 那么这个事件同时发生的概率等于每个事件发生的概率的积 即 2 独立事件同时发生的概率的计算公式 新課教学 练习 用数学符号语言描述下列情况 a b c同时发生 a b c都不发生 a b c中恰有一个发生 a b c中至少有一个发生 a b c中至多有一个发生 a b c 已知诸葛亮独自解出问题的概率为0 8 臭皮匠老大独自解出问题的概率为0 5 老二独自解出问题的概率为0 45 老三独自解出问题的概率为0 4 问三个臭皮匠中至少有一人解出问题的概率与诸葛亮一人解出问题的概率比较 谁大 略解 三个臭皮匠中至少有一人解出的概率为 所以 合三个臭皮匠之力获胜的可能性要大于诸葛亮 引例问题的解决 不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件 如果事件a 或b 是否发生对事件b 或a 发生的概率没有影响 这样的两个事件叫做相互独立事件 p a b p a p b p a b p a p b 互斥事件a b中有一个发生 记作 a b 相互独立事件a b同时发生记作 a b 计算公式 符号 概念 互斥事件与相互独立事件的比较 例1甲 乙二人各进行1次射击比赛 如果2人击中目标的概率都是0 6 计算 1 两人都击中目标的概率 2 其中恰有1人击中目标的概率 3 至少有一人击中目标的概率 分析 两人各射击一次 中与不中 有四类情况 甲击中目标且乙击中目标 甲击中目标且乙未击中目标 甲未击中目标且乙击中目标 甲未击中目标且乙未击中目标四类情况两两互斥 又a与b各射击1次 都击中目标 就是事件a b同时发生 解 1 记 甲射击1次 击中目标 为事件a 乙射击1次 击中目标 为事件b 例1甲 乙二人各进行1次射击比赛 如果2人击中目标的概率都是0 6 计算 1 两人都击中目标的概率 2 其中恰有1人击中目标的概率 3 至少有一人击中目标的概率 答 两人都击中目标的概率是0 36 且a与b相互独立 根据相互独立事件的概率的乘法公式 得到 p a b p a p b 0 6 0 6 0 36 例1甲 乙二人各进行1次射击比赛 如果2人击中目标的概率都是0 6 计算 2 其中恰有1人击中目标的概率 解 二人各射击1次 恰有1人击中目标 包括两种情况 一种是甲击中且乙未击中 事件 答 其中恰有1人击中目标的概率为0 48 根据互斥事件的概率加法公式和相互独立事件的概率乘法公式 所求的概率是 另一种是 甲未击中且乙击中 事件 b发生 例1甲 乙二人各进行1次射击比赛 如果2人击中目标的概率都是0 6 计算 3 至少有一人击中目标的概率 解法1 两人各射击一次至少有一人击中目标即分析中的 有一个发生 由于彼此互斥 其概率p是 答 至少有一人击中的概率是0 84 解法2 两人各射击一次至少有一人击中目标与两人都未击中是对立事件 概率p 而 例2 在一段线路中并联着3个自动控制的常开开关 只要其中有1个开关能够闭合 线路就能正常工作 假定在某段时间内每个开关闭合的概率都是0 7 计算在这段时间内线路正常工作的概率 由题意 这段时间内3个开关是否能够闭合相互之间没有影响 所以这段事件内线路正常工作的概率是 答 在这段时间内线路正常工作的概率是0 973 解 分别记这段时间内开关能够闭合为事件a b c 根据相互独立事件的概率乘法式这段时间内3个开关都不能闭合的概率是 1 一个口袋装有2个白球和2个黑球 把 从中任意摸出1个球 得到白球 记作事件a 把 从剩下的3个球中任意摸出1个球 得到白球 记作事件b 那么 1 在先摸出白球后 再摸出白球的概率是多少 2 在先摸出黑球后 再摸出白球的概率是多少 3 这里事件a与事件b是相互独立的吗 1 3 2 3 课堂练习 课堂练习 2 生产一种零件 甲车间的合格率是96 乙车间的合格率是97 从它们生产的零件中各抽取1件 都抽到合格品的概率是多少 解 设从甲车间生产的零件中抽取1件得到合格品为事件a 从乙车间抽取一件得到合格品为事件b 那么 2件都是合格品就是事件a b发生 又事件a与b相互独立 所以抽到合格品的概率为 答 抽到合格品的概率是 3 在一段时间内 甲地下雨的概率是0 2 乙地下雨的概率是0 3 假定在这段时间内两地是否下雨相互之间没有影响 计算在这段时间内 1 甲 乙两地都下雨的概率 2 甲 乙两地都不下雨的概率 3 其中至少有1个地方下雨的概率 p 0 2 0 3 0 06 p 1 0 2 1 0 3 0 56 p 1 0 56 0 44 课堂练习 课堂小结 1 相互独立事件 事件a 或b 是否发生对事件b 或a 发生的概率没有影响 这样的两个事件叫做相互独立事件 3 两个相互独立事件a b同时发生记作 两个事件相互独立 是指它们其中一个事件的发生与否对另一个事件发生的概率没有影响 课堂小结 一般地 两个事件不可能既互斥又相互独立 因为互斥事件是不可能同时发生的 而相互独立事件是以它们能够同时发生为前提的 相互独立事件同时发生的概率等于每个事件发生的概率的积 这一点与互斥事件的概率和也是不同的 例题假使在即将到来的2008年北京奥运会上 我国乒乓健儿克服规则上的种种困难 技术上不断开拓创新 在乒乓球团体比赛项目中 我们的中国女队夺冠的概率是0 9 中国男队夺冠的概率是0 7 那么男女两队双双夺冠的概率是多少 解 设事件a 中国女队夺冠 事件b 中