第二十六章 二次函数 教案 导读单(三）.doc

(人教版)数学九年级下册 第二十六章二次函数课题：26.3实际问题与二次函数(1) 月 日 班级： 姓名：一、教材分析：（一）学习目标：1.通过实例，经历尝试和讨论过程，会利用二次函数解决实际问题中的最大值或最小值. 2.培养分析问题解决问题的能力，发展应用意识.（二）学习重点和难点：1重点：利用二次函数解决最大值或最小值问题。2. 难点：列二次函数的解析式。二、问题导读单：阅读P2223页回答下列问题：1. 分析P22问题，说明解决此问题时（1）所列式的含意？（2）如何确定自变量取值范围？（3）画出图象的作用？你的答案是（1） （2） （3） 从此题的解决过程中我们可以得到启示： 2.分析解读“探究1”先填空，然后说明：（1）所列式的含意？（2）如何确定自变量取值范围？你的答案是（1） （2） 3.已知直角三角形两条直角边的和等于8，一条直角边为多少时，这个直角三角形的面积最大，最大值是多少？ 解：设直角三角形的面积为S，一条直角边为x. 根据题意，得S= ， 即S= （ x ）. 当= = 时， S有最大值= = . 因此，一条直角边为 时，这个直角三角形面积最大，最大值是 .三、问题训练单：4.如图，四边形的两条对角线AC，BD互相垂直，AC+BD=10，当AC的长是多少时，四边形ABCD的面积最大，最大值是多少？（提示：四边形ABCD的面积=ACBD）5. 某种商品每件的进价为30元，在某段时间内若以每件x元出售，可卖出(100-x)件，应如何定价才能使利润最大？四、问题生成单：五、谈本节课收获和体会：课题：26.3实际问题与二次函数(2) 月 日 班级： 姓名：一、教材分析：（一）学习目标：1.继续经历利用二次函数解决实际最值问题的过程。2.会综合运用二次函数和其他数学知识解决如有关距离等函数最值问题。（二）学习重点和难点：1重点：利用二次函数的知识对现实问题进行数学地分析。2. 难点：探究2将现实问题数学化。二、问题导读单：阅读P2425页回答下列问题：1. 某种商品每件的进价为30元，按40元一个销售，能卖40个。若销售单价每涨价1元，销量就减少1个，则为了获得更大利润，此商品的最佳售价为 元。2. 某种商品每件的进价为30元，在某段时间内若每天以每件x元出售与每天销量m件满足：m=162-3x，则商场卖这种商品每天的销售利润y与每件的销售价x间的函数关系式为 ，当每件商品的销售价为 元时，销售利润最大，每天销售的最大利润为 元。3.x人结伴去旅游共需支出y元，若x、y之间满足关系式y=2x2-20x+1050，则当人数为 时，总支出最小。4.分析解读“探究2”说明：（1）每小题所列式的含意？（2）如何确定自变量取值范围？（3）回答出小（3）的问题。你的答案是（1） （2） （3） 三、问题训练单： 5.将一条长为20 cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形.(1)要使这两个正方形的面积之和等于17 cm2，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少?(2)两个正方形的面积之和可能等于12 cm2吗?若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由.6.某工厂现有80台机器，每台机器平均每天生产384件产品现准备增加一批同类机器以提高生产总量在试生产中发现，由于其他生产条件没有改变，因此，每增加一台机器，每台机器平均每天将减少生产4件产品(1)如果增加x台机器，每天的生产总量为y件，请写出y与x之间的函数关系式；(2)增加多少台机器，可以使每天的生产总量最大?最大生产总量是多少?四、问题生成单：五、谈本节课收获和体会：课题：26.3实际问题与二次函数(3) 月 日 班级： 姓名：一、教材分析：（一）学习目标：1、继续经历利用二次函数解决实际最值问题的过程。2、会综合运用二次函数和其他数学知识解决如有关距离等函数最值问题。（二）学习重点和难点：1重点：利用二次函数的知识对现实问题进行数学地分析。2. 难点：探究 3将现实问题数学化。二、问题导读单：阅读P25页回答下列问题：1. 周长为16cm的矩形的最大面积为 ，此时矩形连长为： ，实际上此时矩形是： 。2.两个数的差为3，其中小数为x，则它们积y与x之间的关系式为 当 x取 时，y有最 值。3.如图抛物线y=-2x2-4x+1平移得到新的抛物线，写出新的抛物线解析式为： 4.分析解读“探究2”说明：（1）如何建立直角坐标系？（2）建立了直角坐标系后由已知可以得到哪些数据？（3）为什么抛物线的解析式为y=ax2？（4）本问题的答案是 。你的答案是（1） （2） （3） ABGM三、问题训练单： 5.如图有一座抛物线形拱桥，桥最大高度16m，跨度40m，在线段AB上离中心M处5m的地方桥的高是 m。画出你解此题时建立的坐标系，并写出此抛物线的解析式6.如图有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位是AB宽20m，水位上升3m就达到警戒线CD，这是水面宽度为10m。（1）在如图的坐标系中求抛物线的解析式。(2)若洪水到来时，水位以每小时0.2m的速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时才能到拱桥顶？四、问题生成单：五、谈本节课收获和体会：课题：第二十六章二次函数复习（第1,2,3课时）月 日 班级： 姓名：一、教材分析：（一）学习目标：1.知道第二十六章二次函数的知识结构图. 2.通过基本训练，巩固第二十六章所学的基本内容. 3.通过典型例题的学习和综合运用，加深理解第二十六章所学的基本内容，发展能力.（二）学习重点和难点：1.重点：知识结构图和基本训练。2.难点：典型例题和综合运用。二、归纳总结，完善认知1.总结本章的知识网.2.你认为本章的重点知识点和概念分别是什么?3本章框图三、基本训练，掌握双基1.填空（以下内容是本章的基础知识，是需要你理解和记住的，看能不看教材写出多少）(1)形如y= （a0）的函数，叫做二次函数.(2)抛物线y=a(x-h)2+k与y=ax2 相同， 不同，把抛物线y=ax2向上（下）向左（右） ,可以得到抛物线y=a(x-h)2+k. 的方向、距离根据h，k的值来决定.(3)抛物线y=a(x-h)2+k有如下特点：当a0时，开口向 ；当a0时，开口向 ；对称轴是直线x= ；顶点坐标是（ ， ）；|a|越小，开口越 .(4)y=ax2+bx+c=a(x+ )2+ ，因此，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线x= ，顶点坐标是（ ， ）.(5)因为抛物线y=ax2+bx+c的顶点是最低（高）点，所以当x= 时，二次函数y=ax2+bx+c有最 （ ）值 .(6)抛物线y=ax2+bx+c与x轴交点的横坐标就是一元二次方程 的根，反之亦然.(7)抛物线y=ax2+bx+c与x轴的三种位置关系对应一元二次方程ax2+bx+c=0根的三种情况：有 个交点有两个不等的实数根；有 个交点有两个相等的实数根；有 个交点没有实数根.2.判断正误：对的有 . (1)y=(x+1)(x-3)是二次函数； (2)二次函数的图象都是抛物线； (3)抛物线与对称轴的交点是抛物线的顶点； (4)抛物线y=2(x+1)2+3的顶点坐标是(1,3)； (5)抛物线y=-3(x-2)2+5比抛物线y=2x2的开口大； (6)把抛物线y=x2向右平移3个单位，可以得到抛物线y=(x-3)2； (7)二次函数y=-x2+6有最小值； (8)抛物线y=x2-2x+1与x轴有两个交点； (9)y=ax2+bx+c与y=ax2的图象形状相同； (10)抛物线y=ax2+bx+c与y轴有且只有一个交点. 3.填空： (1)把抛物线y=3x2向 平移 个单位，可以得到抛物线y=3x2-2，抛物线y=3x2-2开口向 ，对称轴是直线x= ，顶点坐标是( ， ).(2)把抛物线y=-x2向 平移 个单位，可以得到抛物线y=-(x+6)2，抛物线y=-(x+6)2开口向 ，对称轴是直线x= ，顶点坐标是( ， ).(3)把抛物线y=0.3x2向 平移 个单位，再向 平移 个单位，可以得到抛物线y=0.3(x-1)2+4，抛物线y=0.3(x-1)2+4开口向 ，对称轴是直线x= ，顶点坐标是( ， ). (4)抛物线y=-4x2开口向 ，对称轴是直线x= ，顶点坐标是( ， )，二次函数y=-4x2，当x= 时，y有最 值 . (5)抛物线y=x2+2x开口向 ，对称轴是直线x= ，顶点坐标是( ， )，二次函数y=x2+2x，当x= 时，y有最 值 . (6)抛物线y=-4+x-x2开口向 ，对称轴是直线x= ，顶点坐标是( ， ),二次函数y=-4+x-x2，当x= 时,y有最 值 .(7)抛物线y=-x2+6x+7与x轴的交点坐标是( ， )，( ， ).(8)抛物线y=ax2+3x-1与x轴只有一个交点，则a= .(9)抛物线y=x2+2x+c与x轴一个交点的横坐标是1，则另一个交点的横坐标是 ，抛物线的顶点坐标是( ， ).(10)一个圆柱的高等于底面半径，则圆柱的表面积S与半径r之间的关系式是S= . (11)一辆汽车的行驶距离s（单位：米）行驶时间t（单位：秒）的函数关系式是s=9t+t2，经过10秒汽车行驶了 米，行驶20米需要 秒时间.(12)某商场第1年销售计算机5000台，如果每年的销售量比上一年增加相同的百分率x，则第3年的销售量y与x之间的函数关系式是y= .(13) 已知函数是二次函数，其图象开口方向向下，则m_，顶点为_，当x_0时，y随x的增大而增大，当x_0时，y随x的增大而减小。(14)若二次函数y(m1)x2m22m3的图象经过原点，则m_。 (15)函数y3x2与直线ykx3的交点为(2，b)，则k_，b_。 (16)抛物线y(x1)22可以由抛物线yx2向_方向平移_个单位，再向_方向平移_个单位得到。(17)用配方法把yx2x化为ya(xh)2k的形式为y_，其开口方向_，对称轴为_，顶点坐标为_。(18)二次函数yax2的图象大致如下，请将图中抛物线字母的序号填入括号内(1)y2x2如图( )；(2)如图( )；(3)yx2如图( )；(4)如图( )；(5)如图( )；(19)已知函数ym(m2)x (a)若它是二次函数，则m_，函数的解析式是_，其图象是一条_，位于第_象限(b)若它是一次函数，则m_，函数的解析式是_,其图象是一条_,位于第_象限(20)已知函数ym，则当m_时它的图象是抛物线；当m_时，抛物线的开口向上；当m_时抛物线的开口向下4.用描点法画出下列二次函数的图象： (1)y=-(x-2)2+3； (2)y=x2+2x+1； xy 5.完成下面的解题过程：已知一个二次函数的图象经过(-3，2)，(-1，-1)，(1，3)三点，求这个二次函数的解析式. 解：设所求二次函数为y= . 根据题意，得 解这个方程组，得a= ，b= ，c= . 所求二次函数是y= .6.选择题 (1)函数y(mn)x2mxn是二次函数的条件是( ) Am、n是常数，且m0Bm、n是常数，且mn C. m、n是常数，且n0D. m、n可以为任意实数(2)直线ymx1与抛物线y2x28xk8相交于点(3，4)，则m、k值为( )A BC. D. (3)下列图象中，当ab0时，函数yax2与yaxb的图象是( ) (4)下列函数中属于一次函数的是( )，属于反比例函数的是( )，属于二次函数的是( )Ayx(x1)Bxy1 Cy2x22(x1)2D(5)在二次函数y3x2；中，图象在同一水平线上的开口大小顺序用题号表示应该为( )A B C D(6)下列说法中错误的是( ) A在函数yx2中，当x0时y有最大值0B在函数y2x2中，当x0时y随x的增大而增大 C抛物线y2x2，yx2，中，抛物线y2x2的开口最小，抛物线yx2的开口最大D不论a是正数还是负数，抛物线yax2的顶点都是坐标原点(7)下列各组抛物线中能够互相平移而彼此得到对方的是( )Ay2x2与y3x2B与Cy2x2与yx22Dyx2与yx22(8)顶点为(5，0)，且开口方向、形状与函数的图象相同的抛物线是( )AB CD(9)函数yx2mx2(m0)的图象是( )(10)抛物线yax2bxc(a0)的图象如下图所示，那么( )Aa0，b0，c0 Ba0，b0，c0Ca0，b0，c0 Da0，b0，c0(11)已知二次函数yax2bxc的图象如右图所示,则( )Aa0,c0,b24ac0 Ba0，c0，b24ac0Ca0 c0,b24ac0 Da0 c0 b24ac0(12)已知二次函数yax2bxc的图象如下图所示,则( )Ab0，c0，D0 Bb0，c0，D0Cb0，c0，D0 Db0，c0，D0(13)二次函数ymx22mx(3m)的图象如下图所示，那么m的取值范围是( )Am0 Bm3 Cm0D0m3(14)在同一坐标系内，函数ykx2和ykx2(k0)的图象大致如图( )(15)函数(ab0)的图象在下列四个示意图中，可能正确的是( )(16)图中有相同对称轴的两条抛物线，下列关系不正确的是( )AhmBknCkn Dh0，k0(17)已知二次函数yax2bxc(a0)的图象如图所示，有下列结论：abc0;abc2;b1.其中正确的结论是( )ABCD(18)下列命题中，正确的是( )若abc0，则b24ac0； 若b2a3c，则一元二次方程ax2bxc0有两个不相等的实数根； 若b24ac0，则二次函数yax2bxc的图象与坐标轴的公共点的个数是2或3； 若bac，则一元二次方程ax2bxc0，有两个不相等的实数根ABCD（三）典型例题，加深理解示例1 抛抛线的顶点坐标为(1,3),且经过点(3,0)，求这个二次函数的解析式.示例2 如图，图中是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2m，水面宽4m.水面下降1m，水面宽度为多少？ 示例3如图，图中抛物线的解析式为，根据图象判断下列方程根的情况。(1) 方程的两根分别为 (2) 方程的两根分别为 (3) 方程的根的情况是 (4) 方程的根的情况是 【分析】抛物线与直线的交点的横坐标即为方程的根，故可根据图象可直接判断。（四）综合运用，发展能力 7.抛物线与x轴两个交点的横坐标分别是，与y轴交点的纵坐标是-5，求这个二次函数的解析式.8.飞机着陆后滑行的距离s（单位：米）与滑行的时间t（单位：秒）的函数关系式是s=60t-1.5t2.飞机着陆后滑行多远才能停下来？9.如图，A=30，C=90，AB=12，当AE为何值时，矩