高中数学第一章 常用逻辑用语教案与课件人教版选修211.2.2 充要条件 梁.ppt

充要条件 复习 1 充分条件 必要条件的定义 若 则p是q成立的 条件q是p成立的 条件 充分 必要 思考 已知p 整数a是 的倍数 q 整数a是 和 的倍数 那么p是q的什么条件 定义 称 p是q的充分必要条件 简称充要条件 显然 如果p是q的充要条件 那么q也是p的充要条件 p与q互为充要条件 也可以说成 p与q等价 1 充分且必要条件2 充分非必要条件3 必要非充分条件4 既不充分也不必要条件 各种条件的可能情况 一 从逻辑推理关系看充分条件 必要条件 充分非必要条件 必要非充分条件 既不充分也不必要条件 充分且必要条件 例1作业33第10题 注 一般情况下若条件甲为 条件乙为 二 从集合与集合的关系看充分条件 必要条件 二 从集合与集合的关系看充分条件 必要条件 充分非必要条件 必要非充分条件 既不充分也不必要条件 一般情况下若条件甲为 条件乙为 4 若a b 则甲是乙的充分且必要条件 例2作业33第11题 小结充分必要条件的判断方法1 定义法2 集合法3 等价法 逆否命题 例3 总结 充要条件的证明一般分两步 证充分性即证p q 证必要性即证q p 例4 求圆经过原点的充要条件 总结 求解充要条件 可利用必要性 先求出必要条件 再求充分条件 若能保证每步变形都可逆 也可直接求出充要条件 例5 变式 若a是b的必要而不充分条件 c是b的充要条件 d是c的充分而不必要条件 那么d是a的 充分不必要条件 已知p q都是r的必要条件 s是r的充分条件 q是s的充分条件 则 1 s是q的什么条件 2 r是q的什么条件 3 p是q的什么条件 充要条件 充要条件 必要条件 总结 定义法 图形分析 数形结合 必要不充分条件 2 填写 充分不必要 必要不充分 充要 既不充分又不必要 1 sina sinb是a b的 条件 2 在 abc中 sina sinb是a b的 条件 既不充分又不必要 充要条件 注 定义法 图形分析 3 a b成立的充分不必要的条件是 a ac bcb a c b cc a c b cd ac2 bc2 d 4 关于x的不等式 x x 1 m的解集为r的充要条件是 a m 0 b m 0 c m 1 d m 1 c 练习2 1 设集合m x x 2 n x x 3 那么 x m或x n 是 x m n 的a 充要条件b必要不充分条件c充分不必要d不充分不必要 b 注 集合法 2 a r a 3成立的一个必要不充分条件是a a 3b a 2c a2 9d 0 a 2 a 1 已知p是q的必要而不充分条件 那么 p是 q的 练习3 充分不必要条件 注 等价法 转化为逆否命题 2 若 a是 b的充要条件 c是 b的充要条件 则a为c的 条件a 充要b必要不充分c充分不必要d不充分不必要 集合法与转化法 1 已知p 2x 3 1 q 1 x2 x 6 0 则 p是 q的 a 充分不必要条件 b 必要不充分条件 c 充要条件 d 既不充分也不必要条件 2 已知p x 1 2 q x2 5x 6 则非p是非q的 a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充要条件d 既非充分又非必要条件 练习4 a a 1 在判断条件时 要特别注意的是它们能否互相推出 切不可不加判断以单向推出代替双向推出 注意点 2 搞清 a是b的充分条件与a是b的充分非必要条件之间的区别与联系 a是b的必要条件与a是b的必要非充分条件之间的区别与联系 注意几种方法的灵活使用 定义法 集合法 逆否命题法 判断的技巧 向定语看齐 顺向为充 原命题真 逆向为必 逆命题为真 等价性 逆否为真即为充 否命为真即为必 练习 求证 关于x的方程ax2 bx c 0有一个根为 1的充要条件是a b c 0 解题回顾 充要条件的证明一般分两步 证充分性即证a b 证必要性即证b a 练习 设x y r 求证 x y x y 成立的充要条件是xy 0 充要条件的证明的两个方面 1 必要性 x y x y xy 02 充分性 xy 0 x y x y 3 点明结论 求 已知关于x的方程 1 a x2 a 2 x 4 0 a r 求 方程有两个正根的充要条件 方程至少有一个正根的充要条件 解题回顾