高中数学第二章2.2.4平面与平面平行的性质检测.docx

2.2.4 平面与平面平行的性质时间:30分钟，总分：70分 班级： 姓名： 1、 选择题（共6小题，每题5分，共30分）1下列说法正确的是()A如果两个平面有三个公共点，那么它们重合B过两条异面直线中的一条可以作无数个平面与另一条直线平行C在两个平行平面中，一个平面内的任何直线都与另一个平面平行D如果两个平面平行，那么分别在两个平面中的两条直线平行【答案】C【解析】由两平面平行的定义知：一平面内的任何直线与另一平面均无交点，所以选C 2设平面平面，直线a，点B，则在内过点B的所有直线中()A不一定存在与a平行的直线B只有两条与a平行的直线C存在无数条与a平行的直线D存在惟一一条与a平行的直线【答案】D【解析】直线a与B可确定一个平面，B，与有一条公共直线b由线面平行的性质定理知ba，所以存在性成立因为过点B有且只有一条直线与已知直线a平行，所以b惟一故选D。3如图所示，P是三角形ABC所在平面外一点，平面平面ABC，分别交线段PA、PB、PC于A、B、C，若PAAA23，则SABCSABC等于()A225 B425C25 D45【答案】B【解析】面面ABC，面PAB与它们的交线分别为AB，AB，ABAB，同理BCBC，易得ABCABC，SABCSABC()2()2故选B。4、设平面平面，点A，点B，C是AB的中点，当点A，B分别在平面，内运动时，那么所有的动点C()A.不共面B.不论点A，B如何移动，都共面C.当且仅当点A，B分别在两条直线上移动时才共面D.当且仅当点A，B分别在两条给定的异面直线上移动时才共面【答案】B 【解析】由平面与平面平行的性质，不论A，B如何移动，动点C均在过C且与平面，都平行的平面上.故选B.5.正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为3，点E在A1B1上，且B1E=1，平面平面BC1E，若平面平面AA1B1B=A1F，则AF的长为()A.1B.1.5C.2D.3【答案】A【解析】因为平面平面BC1E，平面平面AA1B1B=A1F，平面BC1E平面AA1B1B=BE，所以A1FBE.又A1EBF，所以A1EBF是平行四边形，所以A1E=BF=2，所以AF=1.故选A.6.如图所示，长方体ABCD-ABCD中，E，F分别为AA，BB的中点，过EF的平面EFGH分别交BC和AD于G，H，则HG与AB的位置关系是()A.平行B.相交C.异面D.平行或异面【答案】A【解析】因为E，F分别为AA，BB的中点，所以EFAB，因为AB平面ABCD，EF平面ABCD，所以EF平面ABCD.又平面EFGH平面ABCD=HG，所以EFHG，所以HGAB.故选A.二、填空题（共4小题，每题5分，共20分）7分别在两个平行平面的两个三角形，(1)若对应顶点的连线共点，那么这两个三角形具有_关系；(2)若对应顶点的连线互相平行，那么这两个三角形具有_关系【答案】(1)相似(2)全等【解析】（1）中可证得三角形的边对应平行，所以两个三角形相似（2）中两个三角形对应的边相等，所以全等8过正方体ABCDA1B1C1D1的三个顶点A1、C1、B的平面与底面ABCD所在平面的交线为l，则l与A1C1的位置关系是_【答案】平行【解析】由面面平行的性质可知第三平面与两平行平面的交线是平行的 9、在正方体ABCDA1B1C1D1中，E为棱DD1上的点，若平面A1C1EB1D，则E的位置为_.【答案】E为DD1的中点【解析】E为DD1的中点时，B1D平面A1C1E.连接B1D1交A1C1于M，M，E分别为D1B1，D1D的中点，MEB1D.又B1D面A1C1E，ME面A1C1E，B1D平面A1C1E.10、如图所示，在四棱锥OABCD中，底面ABCD是边长为1的菱形，ABC，OA底面ABCD，OA2，M为OA的中点，N为BC的中点异面直线AB与MD所成角的大小_.【答案】【解析】取OB的中点E，连接ME，NE.MEAB，且ABCD，MECD.又NEOC，NEMEE，OCCDC，平面MNE平面OCD.MN平面OCD.CDAB，MDC为异面直线AB与MD所成的角(或其补角)作APCD于P，连接MP，OA平面ABCD，CDMP.ADP，DP，MD，cosMDP.MDCMDP.所以，AB与MD所成的角的大小为.3、 解答题（共2小题，每题10分，共20分）11如图所示，已知正方体ABCDA1B1C1D1中，面对角线AB1、BC1上分别有两点E、F，且B1EC1F求证：EF平面ABCD【答案】证明方法一过E、F分别作AB、BC的垂线，EM、FN分别交AB、BC于M、N，连接MNBB1平面ABCD，BB1AB，BB1BC，EMBB1，FNBB1，EMFN，AB1BC1，B1EC1F，AEBF，又B1ABC1BC45，RtAMERtBNF，EMFN四边形MNFE是平行四边形，EFMN又MN平面ABCD，EF平面ABCD，EF平面ABCD方法二过E作EGAB交BB1于G，连接GF，B1EC1F，B1AC1B，FGB1C1BC又EGFGG，ABBCB，平面EFG平面ABCD又EF平面EFG，EF平面ABCD12、如图所示，在底面是平行四边形的四棱锥PABCD中，点E在PD上，且PEED21，在棱PC上是否存在一点F，使BF平面AEC？并证明你的结论【答案】解当F是棱