09年广东地区高三物理带电粒子在磁场中的圆周运动资料课件.ppt

带电粒子在磁场中的圆周运动 圆周运动的轨道半径 带电粒子做匀速圆周运动所需要的向心力是由粒子所受的洛仑兹力提供的 所以 由此得到 在匀强磁场中做匀速圆周运动的带电粒子 它的轨道半径跟粒子的运动速率成正比 运动的速率越大 轨道的半径也越大 圆周运动的周期 可见粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期跟轨道半径和运动速率无关 粒子在磁场中做匀速圆周运动的三个基本公式 洛仑兹力提供向心力 轨迹半径 周期 t与r v无关 带电粒子在磁场中的圆周运动 当带电粒子速度方向与磁场垂直时 带电粒子在垂直于磁感应线的平面内做匀速圆周运动 1 带电粒子在匀强磁场中仅受洛仑兹力而做匀速圆周运动时 洛仑兹力充当向心力 轨道半径 角速度 周期 频率 动能 2 带电粒子做匀速圆周运动的分析方法 1 圆心的确定 如何确定圆心是解决问题的前提 也是解题的关键 首先 应有一个最基本的思路 即圆心一定在与速度方向垂直的直线上 圆心位置的确定通常有两种方法 a 已知入射方向和出射方向时 可通过入射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射方向的直线 两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心 如图所示 图中p为入射点 m为出射点 b 已知入射方向和出射点的位置时 可以通过入射点作入射方向的垂线 连接入射点和出射点 作其中垂线 这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心 如图示 p为入射点 m为出射点 2 半径的确定和计算 利用平面几何关系 求出该圆的可能半径 或圆心角 并注意以下两个重要的几何特点 a 粒子速度的偏向角 等于回旋角 并等于ab弦与切线的夹角 弦切角 的2倍 如图 即 2 t b 相对的弦切角 相等 与相邻的弦切角 互补 即 180 3 a 直接根据公式t s v或t 求出运动时间t b 粒子在磁场中运动一周的时间为t 当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为 时 其运动时间可由下式表示 运动时间的确定 带电粒子在磁场中的运动类型 1 进入有半无边界磁场 2 进入圆形边界磁场 3 进入矩形边界磁场 一 带电粒子在半无界磁场中的运动 1 垂直进入 2 有角度进入 例 02年高考 如图所示 在y 0的区域内存在匀强磁场 磁场方向垂直于xy平面并指向纸面向里 磁感强度为b 一带负电的粒子 质量为m 电荷量为q 以速度v0从o点射入磁场 入射方向在xy平面内 与x轴正向的夹角为 求 1 该粒子射出磁场的位置 2 该粒子在磁场中运动的时间 粒子所受重力不计 典型例题 典型例题 穿过圆形磁场区 画好辅助线 半径 速度 轨迹圆的圆心 连心线 偏角可由求出 经历时间由得出 注意 由对称性 射出线的反向延长线必过磁场圆的圆心 二 带电粒子在圆形磁场中的运动 4 如图所示 虚线所围区域内有方向垂直纸面向里的匀强磁场 磁感应强度为b 一束电子沿圆形区域的直径方向以速度v射入磁场 电子束经过磁场区后 其运动的方向与原入射方向成 角 设电子质量为m 电荷量为e 不计电子之间的相互作用力及所受的重力 求 1 电子在磁场中运动轨迹的半径r 2 电子在磁场中运动的时间t 3 圆形磁场区域的半径r 解 1 由牛顿第二定律和洛沦兹力公式得 解得 2 设电子做匀速圆周运动的周期为t 则 由如图所示的几何关系得圆心角 所以 3 由如图所示几何关系可知 所以 例 如图所示 一个质量为m 电量为q的正离子 从a点正对着圆心o以速度v射入半径为r的绝缘圆筒中 圆筒内存在垂直纸面向里的匀强磁场 磁感应强度的大小为b 要使带电粒子与圆筒内壁碰撞多次后仍从a点射出 求正离子在磁场中运动的时间t 设粒子与圆筒内壁碰撞时无能量和电量损失 不计粒子的重力 二 带电粒子在圆形磁场中的运动 二 带电粒子在圆形磁场中的运动 n 2 2 ntan 2 r rt n r v t n 2 r vtan n 二 带电粒子在矩形磁场中的偏转 穿过矩形磁场区 要先画好辅助线 半径 速度及延长线 偏转角由sin l r求出 侧移由r2 l2 r y 2解出 经历时间由得出 注意 这里射出速度的反向延长线与初速度延长线的交点不再是宽度线段的中点 这点与带电粒子在匀强电场中的偏转结论不同 例 如图所示 a b为水平放置的足够长的平行板 板间距离d 1 0 10 2m a板中央有一电子源p 在纸面内沿pq方向发射速度在0 3 2 107m s范围内的电子 q为p点正上方b板上的一点 若板间加一垂直于纸面向里的匀强磁场 磁感应强度b 9 1 10 3t 已知电子的质量m 9 1 10 31kg 电子电量e 1 6 10 19c 不计电子的重力和电子间的相互作用 且电子打到板上均被吸收 并转移到大地 求电子击中a b板上的范围 并画出电子经过相应范围边界的运动轨迹图 三 带电粒子在矩形磁场中的运动 三 带电粒子在矩形磁场中的运动 1 如图所示 在一匀强磁场中有三个带电粒子 其中1和2为质子 3为 粒子的径迹 它们在同一平面内沿逆时针方向作匀速圆周运动 三者轨道半径r1 r2 r3 并相切于p点 设t v a t分别表示它们作圆周运动的周期 线速度 向心加速度以及各自从经过p点算起到第一次通过图中虚线mn所经历的时间 则 a b c d 解 t 2 m qb m q a对 r mv qbv qbr m qr m b错 a v2 r q2b2r m2 q2r m2 c对 从p点逆时针第一次通过图中虚线mn时 转过的圆心角 1 2 3 d对 acd 2 如图所示 纸平面内一带电粒子以某一速度做直线运动 一段时间后进入一垂直于纸面向里的圆形匀强磁场区域 图中未画出磁场区域 粒子飞出磁场后从上板边缘平行于板面进入两面平行的金属板间 两金属板带等量异种电荷 粒子在两板间经偏转后恰从下板右边缘飞出 已知带电粒子的质量为m 电量为q 其重力不计 粒子进入磁场前的速度方向与带电板成 60 角 匀强磁场的磁感应强度为b 带电板板长为l 板距为d 板间电压为u 试解答 1 上金属板带什么电 2 粒子刚进入金属板时速度为多大 3 圆形磁场区域的最小面积为多大 解 1 在磁场中向右偏转 所以粒子带负电 在电场中向下偏转 所以上金属板带负电 2 设带电粒子进入电场的初速度为v 在电场中偏转的有 解得 3 如图所示 带电粒子在磁场中所受洛伦兹力作为向心力 设磁偏转的半径为r 圆形磁场区域的半径为r 则 由几何知识可得r rsin30 圆形磁场区域的最小面积为 题目 3 如图是某离子速度选择器的原理示意图 在一半径为r 10cm的圆形筒内有b 1 10 4t的匀强磁场 方向平行于轴线 在圆柱形筒上某一直径两端开有小孔a b分别作为入射孔和出射孔 现有一束比荷为q m 2 1011c kg的正离子 以不同角度 入射 最后有不同速度的离子束射出 其中入射角 30 且不经碰撞而直接从出射孔射出的离子的速度v大小是 a 4 105m sb 2 105m sc 4 106m sd 2 106m s c 解见下页 解 作入射速度的垂线与ab的垂直平分线交于o 点 o 点即为轨迹圆的圆心 画出离子在磁场中的轨迹如图示 ao b 2 60 r 2r 0 2m 5 如图所示 挡板p的右侧有匀强磁场 方向垂直纸面向里 一个带负电的粒子垂直