江西省昌江一中2014届高三第一次月考数学（文）试卷.doc

昌江一中2014届高三第一次月考数学试卷（文科）卷面满分：150分 考试时间：120分钟命题：周晓定，金运明 ，石伟得 审校：石伟得一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1若复数z=（）2013，则ln|z|=（ ）A.2B0C1D42已知集合A=x|x2，或x1，B=x|axb，若AUB=R，AB=x|2x4，则=（）A4B3C4D33已知命题：，那么是（ ）A， B， C， D，4已知函数的值域为，函数的定义域为，则 =（ ）A. B. C. D. 52012年学期末，某学校对100间学生公寓进行综合评比，依考核分数分为A,B,C,D四种等级，其中分数在为D等级，有15间；分数在为C等级，有40间；分数在为B等级，有20间；分数在为D等级，有25间. 考核评估后，得其频率直方图如图所示，估计这100间学生公寓评估得分的中位数是（ ）A78.65B78.75C78.80 D78.85第6题图908070分数（x）频率/组距O601000.0150.0400.0250.0206若右边的程序框图输出的是126，则条件可为（ ）ABCD7函数是（ ）A最小正周期为的偶函数 B最小正周期为的奇函数C最小正周期为的偶函数 D最小正周期为的奇函数8设函数f(x)是定义在R上的周期为2的偶函数，当x0，1时，f(x)x1，则f()( ) A.1 B. C. D. 9设变量满足约束条件：，则的最小值为（ ）A B C D10.下列命题中，正确命题的个数是（ ）命题“，使得”的否定是“，都有”.双曲线中，F为右焦点，为左顶点，点且，则此双曲线的离心率为.在ABC中，若角A、B、C的对边为a、b、c ，若cos2B+cosB+cos(A-C)=1，则a、c、b成等比数列.已知是夹角为的单位向量，则向量与垂直的充要条件是. A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 二.填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.）11.函数y(x3)|x|的递增区间是_12.设平面向量，则= 13若直线与幂函数的图象相切于点，则直线的方程为 14已知函数，则 15. 已知集合则集合=_.4、 解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16（本小题满分12分）已知A、B、C为ABC的三个内角且向量 共线（1）求角C的大小：（2）设角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足2acosC+c=2b，试判断ABC的形状17（本小题满分12分）解放军某部在实兵演练对抗比赛中，红、蓝两个小组均派6人参加实弹射击，其所得成绩的茎叶图如图所示（1）根据射击数据，计算红、蓝两个小组射击成绩的均值与方差，并说明红军还是蓝军的成绩相对比较稳定；（2）若从蓝军6名士兵中随机抽取两人，求所抽取的两人的成绩之差不超过2的概率18.（本小题满分12分）如图是三棱柱的三视图，正（主）视图和俯视图都是矩形，侧（左）视图为等边三角形，为的中点.(1)求证：平面；(2)设垂直于，且，求点到平面的距离.俯视图侧（左）视图正（主）视图19（本小题满分12分）设是各项都为正数的等比数列, 是等差数列，且，（1）求数列,的通项公式；（2） 设数列的前项和为，求数列的前项和20.（本小题满分13分）已知函数在处取得极小值.(1)求的值；(2)若在处的切线方程为，求证：当时，曲线不可能在直线的下方.21（本小题满分14分）设函数f（x）=，其中a0（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若方程f（x）=0在（0，2）内恰有两个实数根，求a的取值范围；（3）当a=1时，设函数f（x）在t，t+2（t（3，2）上的最大值为H（t），最小值为h（t），记g（t）=H（t）h（t），求函数g（t）的最小值昌江一中2014届高三第一次月考数学参考答案（文科）一选择题（10小题，每小题5分，共50分）题号12345678910答案BAADBBADCB二填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分20分）11. 0， 12 13 141 15. 4,6 三解答题（本部分共计6小题，满分80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）解：（1）记红、蓝两个小组分别为甲，乙，则=（107+111+111+113+114+122）=113，=（108+109+110+112+115+124）=113，=（107113）2+2（111113）2+（113113）2+（114113）2+（122113）2=2，=（108113）2+（109113）2+（110113）2+（112113）2+（115113）2+（124113）2=，=，红组的射击成绩相对比较稳定；（2）从蓝队6名士兵中随机抽取两人，共有15种不同的取法，（108，109）（108，110）（108，112）（108，115）（108，124）（109，110）（109，112）（109，115）（109，124）（110，112）（110，115）（110，124）（112，115）（112，124）（115，124）设A表示“所抽取的两人的成绩之差不超过2”，则A包含的基本事件有4种，（108，109）（108，110），（109，110）（110，112），故所求的概率为：P（A）=18（本小题满分12分）解答：(1)由三视图画出直观图，如图，这是一个正三棱柱，连接和，交点为,则为的中点，连接,因为为中点，所以,6分(2)过作,垂足为,连接，因为侧面垂直于底面，所以，所以在内的射影为，由，用等体积法12分19（本小题满分12分）解：（1）设数列的公比为数列的公差为，依题意得：， 消去得， ，由可解得4分（2）由（1）得，所以有：6分令 则-得：8分 10分又，11分 12分20（本小题满分13分）解：（1），由已知得.3分当时，此时在单调递减，在单调递增.5分A. ,在的切线方程为，即.8分当时，曲线不可能在直线的下方在恒成立，令，当，即在恒成立，所以当时，曲线不可能在直线的下方.13分21（本小题满分14分）解：（1）由题意可得f（x）=x2+（a1）xa=（x+a）（x1），（a0）令f（x）0可得xa，或x1，令f（x）0可得ax1，故函数f（x）的单调递增区间为（，a）和（1，+），单调递减区间为（a，1）；（2）由（1）知f（x）在（0，1）单调递减，（1，2）单调递增，方程f（x）=0在（0，2）内恰有两个实数根等价于f（0）0，f（1）0，f（2）0，解得0a，所以a的取值范围为（0，）（3）当a=1时，f（x）=，由（1）知f（x）在（3，1）单调递增，在（1，1）单调递减，所以，当t3，2时，t+30，1，1t，t+3，所以函数f（x）在t，1上单调递增，t，t+3上单调递减，故函数f（x）在t，t+3上的最大值H（t）=f（1）=，而最小值h（t）