均值不等式综合复习题.docx

基本不等式巩固提高例 1.解不等式（答：）；2. 若，则的取值范围是_3 .关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为_（答：）基本不等式（1）当两个正数的积为定植时，可以求它们的和的最小值，当两个正数的和为定植时，可以求它们的积的最小值，正所谓“积定和最小，和定积最大”（2）求最值的条件“一正，二定，三取等”常用方法(1)凑项例1：已知，求函数的最大值。(2)凑系数例2. 当时，求的最大值(3)分离例3. 求的值域。配出含有（x1）的项，再将其分离。练习1. 已知a，b都是正数，则 、的大小关系是 。2.已知则mn的最小值是 3.已知：， 则 的最大值是4求的最小值.5求的最大值.6求的最大值。7求的最大值.8若，求的最小值9若，求的最大值。10求的最小值.习题A1.已知a0,b0，+=1，则a+2b的最小值为( )A.7+2B.2C.7+2D.142.设a0,b0,下列不等式中不成立的是( )A.2B.a2+b22abC.a+bD.2+3.已知x0,y0，x,a,b,y成等差数列，x,c,d,y成等比数列，则的最小值是( )A.0B.1C.2D. 44.x+3y-2=0，则3x+27y+1的最小值为( )A.7B.3C.1+2D.55.若不等式x2+ax+40对一切x（0，1恒成立，则a的取值范围为( )A.B.C.D.6.在下列函数中，当x取正数时，最小值为2的是( )A.y=x+B.y=C.y=D.y=x2-2x+37.已知0x1，则x(3-3x)取得最大值时x的值为( )A.B.C.D. 8.若直线2ax+by-2=0 （a,bR+）平分圆x2+y2-2x-4y-6=0，则+的最小值是( )A.1B.5C.4D.3+2 9.函数y=log2x+logx(2x)的值域是( )A. B.C.D.10.有一个面积为1 m2，形状为直角三角形的框架，有下列四种长度的钢管供应用，其中最合理（够用且最省）的是( )A.4.7 mB.4.8 m C.4.9 m D.5 m11.已知x,y,zR+，x-2y+3z=0,的最小值是 .12.若实数a,b满足ab-4a-b+1=0 (a1),则(a+1)(b+2)的最小值为 .13.若a,b是正常数，ab,x,y(0,+)，则+,当且仅当=时上式取等号.利用以上结论，可以得 到函数f(x)=+ 的最小值为 ，取最小值时x的值为 .14.（1）已知0x，求x(4-3x)的最大值； （2）点(x,y)在直线x+2y=3上移动，求2x+4y的最小值.15.已知a、b（0，+），且a+b=1,求证：(1)a2+b2;(2)+8;(3)+ ;(4) .习题B一、选择题1若，则等于（ ）A B C3 D2函数ylog（x1） （x 1）的最大值是 （ ）A2 B2 C3 D33不等式1的解集是 ( )Ax|x2 Bx|x 2Cx|x2或x Dx|x24设a1b1,则下列不等式中恒成立的是 ( )A B Cab2 Da22b5如果实数x,y满足x2y2=1,则(1xy) (1xy)有 ( )A最小值和最大值1 B最大值1和最小值 C最小值而无最大值 D最大值1而无最小值6二次方程x2(a21)xa2=0,有一个根比1大,另一个根比1小,则a的取值范围是 ( )A3a1 B2a0 C1a0 D0a2二、填空题1不等式组的负整数解是_。2一个两位数的个位数字比十位数字大2，若这个两位数小于30，则这个两位数为_。3不等式的解集是_。4当_时，函数有最_值，其值是_。5若f(n)=,用不等号连结起来为_.三、解答题1解log(2x 3)(x23)02不等式的解集为R,求实数m的取值范围。3求的最大值，使式中的、满足约束条件4求证：习题B答