八年级数学上：13.9逆命题、逆定理课件北京课改版.ppt

13 9逆命题 逆定理 下列句子是命题的是 a 画 aob 45 b 小于直角的角是锐角吗 c 连结cdd 三角形的中位线平行且等于第三边的一半 知识回顾 对某件事作出正确或不正确判断的句子叫做命题 命题通常由两部分组成 是哪两部分 题设 条件 和结论 d 假 a b a2 b2 如果a2 b2 那么a b 真 a2 b2 a b 如果a b 那么a2 b2 真 两直线平行 同位角相等 同位角相等 两直线平行 真 同位角相等 两直线平行 两直线平行 同位角相等 真假 结论 条件 命题 自主学习 请你仔细阅读表中的四个命题 填表 并思考 命题 1 和命题 2 命题 3 和命题 4 的条件和结论有什么关系 在两个命题中 如果第一个命题的条件是第二个命题的结论 而第一个命题的结论是第二个命题的条件 那么这两个命题叫做互逆命题 我们把其中的一个叫做原命题 另一个叫做它的逆命题 知识学习 做一做 说出下列命题的逆命题 并判定逆命题的真假 既是中心对称 又是轴对称的图形是圆 有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 磁悬浮列车是一种调整行驶时不接触地面的交通工具 圆既是中心对称 又是轴对称的图形 是真命题 平行四边形有一组对边平行且相等 是真命题 高速行驶时不接触地面的交通工具是磁悬浮列车 是假命题 问 如何说出原命题的逆命题 原命题 逆命题 原命题的条件 结论 原命题的结论 条件 判断下列说法是否正确 请说明理由 1 假命题没有逆命题 判断下列说法是否正确 请说明理由 2 真命题没有逆命题 判断下列说法是否正确 请说明理由 3 每个命题都有逆命题 判断下列说法是否正确 请说明理由 4 真命题的逆命题是真命题 知识学习 每个命题都有它的逆命题 但每个真命题的逆命题不一定是真命题 也说明定理的逆命题不一定是真命题 如果一个定理的逆命题能被证明是真命题 那么它是原定理的逆定理 这两个定理叫做互逆定理 任意作一条线段 并画出它的中垂线 知识回顾 线段的中垂线 垂直平分线 有什么性质 a b 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 例1说出定理 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 的逆命题 并证明这个逆命题是真命题 知识学习 解 这个定理的逆命题是 到一条线段两个端点距离相等的点 在这条线段的垂直平分线上 已知 如图 是一条线段 是一点 且 求证 点 在线段 的垂直平分线上 o c 已知 如图 是一条线段 是一点 且 求证 点 在线段 的垂直平分线上 2 当点p不在线段ab上时 作pc ab于点o o c 证明 当点p在线段 上 结论显然成立 pa pb po ab oa ob 根据什么 pc是ab的垂直平分线 点p在线段ab的垂直平行线上 直接证明点p在线段ab的垂直平分线上不方便时 我们转化为证明ab的垂线pc平分线段ab 当一种证明过程不能代表全部情况时 需分别讨论 分别叙述 知识学习 知识学习 线段垂直平分线性质定理的逆定理 到一条线段两个端点距离相等的点 在这条线段的垂直平分线上 o c 几何语言 pa pb 点p在ab的垂直平分线上 例2说出命题 如果一个四边形是平行四边形 那么它的一条对角线把它分为两个全等三角形 的逆命题 判断这个命题的真假 并给出证明 解逆命题是 如果四边形被它的一条对角线分成两个全等三角形 那么这个四边形是平行四边形 知识学习 思考 用两个全等的三角形拼成一个四边形 并画下来 这些四边形都是平行四边形吗 证明 如图 很明显两组对边不互相平行 所以四边形abcd不是平行四边形 所以这个逆命题是假命题 本节课你学到什么 在两个命题中 如果第一个命题的条件是第二个命题的结论 而第一个命题的结论是第二个命题的条件 那么这两个命题叫做互逆命题 我们把其中的一个叫做原命题 另一个叫做它的逆命题 每个命题都有它的逆命题 但每个真命题的逆命题不一定是真命题 也说明定理的逆命题不一定是真命题 如果一个定理的逆命题能被证明是真命题 那么它是原定理的逆定理 这两个定理叫做互逆定理 小结 1 写出下列各命题的逆命题 并判断原命题和所得的逆命题的真假 1 同位角相等 2 如果 a b 那么a b 3 等边三角形的三个角都是60 逆命题 相等的角是同位角 逆命题 如果a b 那么 a b 逆命题 三个角都是60 的三角形是等边三角形 2 下列定理中 哪些有逆定理 如果有请说出逆定理 1 平行四边形的两组