高中数学《圆锥曲线的综合性问题与应用》导学案 北师大版选修11 (2)(1).doc

第10课时圆锥曲线的综合性问题与应用1.归纳圆锥曲线与其他知识点相结合的综合性问题,如:解三角形、函数、数列、平面向量、不等式、方程等,掌握其解题技巧和方法,熟练运用设而不求与点差法.2.熟练掌握轨迹问题、探索性问题、定点与定值问题、范围与最值问题等.圆锥曲线的综合问题包括:轨迹问题、探索性问题、定点与定值问题、范围与最值问题等,一般试题难度较大.这类问题以直线和圆锥曲线的位置关系为载体,以参数处理为核心,需要综合运用函数与方程、不等式、平面向量等诸多知识以及数形结合、分类讨论等多种数学思想方法来进行求解,对考生的代数恒等变形能力、计算能力等有较高的要求.问题1:判定直线与圆锥曲线的位置关系时,通常是将直线方程与曲线方程联立,消去变量y(或x)得关于变量x(或y)的方程:ax2+bx+c=0(或ay2+by+c=0).若a0,可考虑一元二次方程的判别式,有:0直线与圆锥曲线;=0直线与圆锥曲线;0,b0)的左、右焦点,p为双曲线右支上的任意一点.若|pf1|2|pf2|=8a,则双曲线的离心率的取值范围是().a.(1,2b.2,+)c.(1,3d.3,+)2.一个椭圆的长轴的长度,短轴的长度和焦距成等比数列,则该椭圆的离心率为().a.5-12b. 5+12c.22d.2-123.已知点a(-2,0),点b(2,0),且动点p满足|pa|-|pb|=2,则动点p的轨迹与直线y=k(x-2)有两个交点的充要条件为k.4.k代表实数,讨论方程:kx2+2y2-8=0所表示的曲线.(2013年浙江卷)如图,f1,f2是椭圆c1:x24+y2=1与双曲线c2的公共焦点,a,b分别是c1,c2在第二、四象限的公共点.若四边形af1bf2为矩形,则c2的离心率是().a.2b.3c.32d.62考题变式(我来改编):第10课时圆锥曲线的综合性问题与应用知识体系梳理问题1:相交相切相离一问题2:1+k2|x1-x2|1+1k2|y1-y2|问题3:取值范围问题4:值域基础学习交流1.a设双曲线方程为y2a2-x2b2=1(a0,b0),则a2+b2=c2,ca=2,c=2,得a=1,b=3.故双曲线方程为y2-x23=1.2.a由于直线y=kx-k+1=k(x-1)+1过定点(1,1),而(1,1)在椭圆内,故直线与椭圆必相交.3.32如图,根据题意可知|af2|=a,|of2|=c,oaf2=60,e=|of2|af2|=sinoaf2=sin 60=32.4.解:设抛物线c2:y2=2px(p0),则有y2x=2p(x0),据此验证4个点知(3,-23),(4,-4)在抛物线上,易求c2:y2=4x.设c1:x2a2+y2b2=1(ab0),把点(-2,0),(2,22)代入得:4a2=1,2a2+12b2=1,解得a2=4,b2=1,c1方程为x24+y2=1.重点难点探究探究一:【解析】由sin +cos =15及sin2+cos2=1,且00,即3+4k2-m20.(*)且x1+x2=-8mk3+4k2,x1x2=4(m2-3)3+4k2.依题意,k2=y1y2x1x2,即k2=kx1+mx1kx2+mx2.x1x2k2=k2x1x2+km(x1+x2)+m2.km(x1+x2)+m2=0,即km(-8mk3+4k2)+m2=0.m0,k(-8k3+4k2)+1=0,解得k2=34.将k2=34代入(*),得m20.当m=-2k时,直线l的方程为y=k(x-2),直线过定点(2,0)(舍去);当m=-2k7时,直线l的方程为y=k(x-27),直线过定点(27,0).直线l过定点(27,0).基础智能检测1.c设|pf2|=y,则(y+2a)2=8ay(y-2a)2=0y=2ac-ae=ca3.2.a不妨设椭圆的方程为x2a2+y2b2=1 (ab0),则长轴长为2a,短轴长为2b,焦距为2c,根据题意得(2b)2=2a2c,即b2=ac,又b2=a2-c2,即a2-c2=ac,即c2+ac-a2=0,两边同除以a2得e2+e-1=0,解得e=-152,又0e0),其渐近线方程为y=x.若p点的轨迹与直线y=k(x-2)有两个交点,则需k(-,-1)(1,+).4.解:当k0时,曲线y24-x2-8k=1为焦点在y轴上的双曲线;当k=0时,曲线2y2-8=0为两条平行的垂直于y轴的直线;当0k2时,曲线y24+x28k=1为焦点在y轴上的椭圆.全新视角拓展d设|af1|=m,|af2|=n,则有m+n=4,m2+n2=12,12