优化方案：高中数学（文）高考总复习一轮用书第9章平面向量2节课件苏教版.ppt

第二节平面向量的基本定理及坐标运算 基础知识梳理 1 平面向量基本定理如果e1和e2是一平面内的两个不平行的向量 那么该平面内任一向量a 存在惟一的一对实数a1 a2使 把不共线向量e1 e2叫做表示这一平面内所有向量的一组 记为 叫做向量a关于基底 e1 e2 的分解式 注意 e1 e2是同一平面内的一组基底 如果有且只有一对实数 1 2 使a 1e1 2e2 则a e1 e2共面 a a1e1 a2e2 基底 e1 e2 a1e1 a2e2 基础知识梳理 任意两个向量可否作为一组基底 思考 思考 提示 零向量不能作基底 两个非零向量共线时不能作基底 平面内任意两个不共线的向量都可以作基底 一旦选择了一组基底 则定向量沿基底的分解是惟一的 基础知识梳理 2 正交分解如果基底的两个基向量e1 e2互相垂直 则称这个基底为 在正交基底下分解向量 叫做 3 向量的坐标表示设 e1 e2 为平面直角坐标系内的单位正交基底 由平面向量基本定理 对于平面上的一个向量a 有且只有一对实数x y使得a xe1 ye2 我们把有序数对 x y 叫做向量 记 叫a在x轴上的坐标 叫a在y轴上的坐标 把a x y 叫做向量的坐标表示 正交基底 正交分解 a x y a在基底 e1 e2 下的坐标 y x 基础知识梳理 4 向量的直角坐标运算设a a1 a2 b b1 b2 则a b a b a 5 用平面向量坐标表示向量共线条件设a a1 a2 b b1 b2 向量a b a1b2 a2b1 0 b1 0且b2 0 a1 b1 a2 b2 a1 b1 a2 b2 a1 a2 三基能力强化 1 2009年高考湖北卷改编 若向量a 1 1 b 1 1 c 4 2 则c 用a b表示 答案 3a b 三基能力强化 2 2009年高考重庆卷改编 已知向量a 1 1 b 2 x 若a b与4b 2a平行 则实数x的值是 解析 由题意知a b 1 1 2 x 3 x 1 而4b 2a 4 2 x 2 1 1 6 4x 2 a b 4b 2a 3 4x 2 6 x 1 0 得x 2 答案 2 三基能力强化 3 下列各组向量中 e1 1 2 e2 5 7 e1 3 5 e2 6 10 e1 2 3 e2 有一组能作为表示它们所在平面内所有向量的基底 正确的判断是 解析 中 e2 2e1 中 e1 4e2 故 中e1 e2共线 不能作为表示它们所在平面内所有向量的基底 答案 三基能力强化 三基能力强化 5 设平面向量a 3 5 b 2 1 则a 2b 解析 a 2b 3 5 2 2 1 7 3 答案 7 3 课堂互动讲练 选择一组基底 运用平面向量基本定理将条件和结论表示成向量的形式 再通过向量的运算来求解或证明 课堂互动讲练 课堂互动讲练 课堂互动讲练 课堂互动讲练 课堂互动讲练 课堂互动讲练 课堂互动讲练 点评 法一应用平行向量的基本定理及向量的多边形加法法则 法二添加辅助线构造平行四边形及三角形的中位线 利用平面几何知识 共线向量知识及向量加法的几何意义解得 法三充分利用线段中点的向量表达式的内容 上述三种方法是向量分解常用的三种方法 应注意掌握 并能够灵活运用 课堂互动讲练 课堂互动讲练 课堂互动讲练 课堂互动讲练 首先区分清楚向量的坐标与点的坐标之间的区别及联系 其次要熟练掌握向量加法 减法与数乘的坐标运算规则 课堂互动讲练 课堂互动讲练 课堂互动讲练 课堂互动讲练 点评 向量的坐标运算主要是利用加 减 数乘运算法则进行 若已知有向线段两端点的坐标 则应先求出向量的坐标 解题过程中要注意方程思想的运用及正确使用运算法则 利用向量相等或待定系数法是常用的方法 课堂互动讲练 课堂互动讲练 课堂互动讲练 课堂互动讲练 运用坐标运算证明向量共线 平行 或点共线 关键利用向量平行的充要条件 即a x1 y1 b x2 y2 b 0 a b x1y2 x2y1 0 这种方法简捷明确 课堂互动讲练 思路点拨 求出 2a b a kb的坐标 再利用公式a b x1y2 x2y1 0 求得k 2010年广东韶关模拟 已知a 3 1 b 1 2 若 2a b a kb 则实数k的值是 课堂互动讲练 课堂互动讲练 点评 向量共线的坐标运算关键在于计算准确 x1y2 x2y1 0与数量积的计算公式不要混淆 其次 运算中注意有无特殊向量 如与x轴 y轴平行的向量 运算中可简化计算 课堂互动讲练 互动探究 3 在例3中b 1 2 换为b 1 2 其它条件不变 求实数k的值 课堂互动讲练 课堂互动讲练 思路点拨 利用向量平行的条件设出系数或坐标进行计算 解题示范 本题满分12分 如图所示 已知点a 4 0 b 4 4 c 2 6 求ac和ob交点p的坐标 课堂互动讲练 课堂互动讲练 课堂互动讲练 点评 坐标运算往往含有待定的未知参数 转化为方程求解即可 本题还可用求直线方程的方法求坐标 课堂互动讲练 4 本题满分8分 设向量a 1 2 b 2 3 若向量 a b与向量c 4 7 共线 求 的值 解 a b 2 2 3 a b c 7 2 4 2 3 0 2 8分 自我挑战 规律方法总结 1 向量的坐标表示 1 对向量a x y 的理解 a xe1 ye2 e1 e2分别是x轴 y轴正方向上的单位向量 若向量a的起点是原点 则 x y 就是其终点的坐标 2 向量的坐标一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去起点的坐标 即 如果a x1 y1 b x2 y2 则有 x2 x1 y2 y1 规律方法总结 2 向量的线性运算平面内每一向量a都有唯一对应坐标 x y 反之 x y 唯一对应着 由向量相等 可看成与a唯一对应 因而向量的线性运算 向量的加法 减法及实数与向量的积 可转化为坐标运算 借助坐标运算可讨论向量平行 共线 等 可使问题变得简单 目标明确 规律方法总结 3 平面向量共线的坐标表示 1 需注意的几点 若a x1 y1 b x2 y2 则a b的充要条件也不能错记为 x1x2 y1y2 0 x1y1 x2y2 0等 若a x1 y1 b x2 y2 则a b的充要条件是a b 这与x1y2 x2y1 0在本质上是没有差异的 只是形式上不同 规律方法总结 2 三点共线的判断方法判断三点是否共线 先求由三点组