陈恩普自编资料合集（请用WPS或OFFICE2007以上打开）.docx

目 录第一部分：知识疑难点辨析篇1.1、高中物理中的定义式与决定式总结21.2、对“按力的实际效果分解”说法的质疑41.3、压强与重力的关系辨析61.4、“牛顿第一定律”相关的物理学史91.5、牛顿第一定律、第二定律和第三定律的关系101.6、关于“惯性的表现”的思考111.7、对“复比定理”更直接的证明131.8、运动和力的因果关系辨析131.9、双弹簧振子问题研究151.10、“运动的分解与合成”的依据是什么？181.11、对曲线运动的加速度的一种理解201.12、跨滑轮绳连接物体系的牛顿第二定律251.13、关于功的概念教学的三点建议281.14、机车牵引力及其功率问题辨析301.15、能量数值的相对性311.16、系统动量近似守恒吗321.17、对电流微观表达式I=nqSv的深入理解341.18、对欧姆定律的适用条件的一些辨析351.19、对电源内阻定义的文本研究361.20、欧姆调零在欧姆表原理中的根本性地位381.21、速度选择器、磁流体发电机、霍尔元件的区别 391.22、高中物理中的反电动势问题401.23、自感电动势大小的计算问题431.24、质量、电感、电容的类比研究451.25、对交变电流有效值的几点辨析481.26、关于交变电流的几个问题的说明501.27、光电效应的三个疑点辨析551.28、对“结合能”的几点辨析561.29、摩擦生热与热力学第一定律之间的“矛盾”及其解决 581.30、高中物理教师常犯知识性错误及其辨析59第二部分：解题方法与技巧篇2.1、物体的动态平衡问题解题技巧662.2、加速度分解的妙用722.3、系统牛顿第二定律与整体法742.4、动力学临界问题的类型和处理技巧782.5、图解法分析动力学临界问题872.6、动力学动态问题的类型和分析技巧902.7、动态分离问题的解题技巧942.8、旋转弹簧类问题的一个分析技巧972.9、加速运动体系中液体的压强及浮力992.10、微元法处理速度关联问题1012.11、平抛运动二级结论的一个妙用1042.12、一般圆周运动动力学及其应用1062.13、高中物理中质心概念的应用1092.14、碰撞可能性的判断技巧1112.15、多体多过程动量守恒问题1122.16、等效法处理“填补法”类题目1172.17、平行板电容器动态问题的最佳处理思路1192.18、等效电压源定理及其在高中物理中应用1222.19、等效法分析电学实验的系统误差1242.20、带电粒子在有界磁场中运动的临界问题1312.21、与磁场运动相关的问题1422.22、感应电路综合问题145第三部分：章节总结与网络篇3.1、学生易错点统计1503.2、万有引力定律一轮复习串讲提纲1543.3、机械能守恒定律教学设计1563.4、动量 动量守恒定律知识串讲提纲1603.5、电路基础知识撮要1633.6、磁场基础知识撮要1643.7、关于电磁感应一章教学的一个尝试性建议1653.8、近代物理学常识1683.9、高中能量问题1723.10、选修3-3教学设计（一、二章）1733.11、选修3-3教学设计（第三章）1753.12、二轮复习自编资料 板块六 选修3-31783.13、二轮复习自编资料 板块五 选修351823.14、二轮复习自编资料 板块一 运动和力1903.15、高中阶段物理学史2043.16、分板块知识网络图206. 知识系统化 作图习惯化 答题规范化 积累常规化 第 一 部 分知识疑难点辨析篇1.1、高中物理中的定义式与决定式总结物理量定义式决定式位移速度加速度劲度系数动摩擦因数力质量压强浮力周期频率角速度能量功功率机械效率波长振幅折射率冲量，恢复系数物理量定义式决定式电荷量电场强度电势电势差电容电流，电阻电阻率电动势磁感应强度磁通量自感系数交流有效值3、定义式与决定式的区别（1）定义式：告诉我们这个被定义的物理量的物理意义是什么，以及可以怎样测量和计算该物理量。但是，被定义出来的物理量却与定义式中几个物理量无关，而由另外的因素决定。（2）决定式：告诉我们这个物理量由什么因素决定。但是，从决定式看不出来该物理量的物理意义。【例1】加速度定义式指明，加速度的物理意义加速度描述的是物体速度改变的快慢，测量加速度可以测量物体一段时间内速度的该变量，进而由该式求出物体的加速度；但是，a与、无关，而是由作用在物体上的合外力和物体质量共同决定的，此即加速度的决定式此决定式表明了加速度的决定因素，但是从该式看不出加速度的物理意义。【例2】电动势定义式表明，电动势的物理意义电动势是描述电源中非静电力做功本领的物理量由变形式可以看出，移动相同的电荷量q，电动势大的电源，非静电力将做更多的功，将使更多的其他形式能转化为电能。但是，非静电力做功的本领到底与什么有关，该式并没有揭示。表明了在电磁感应现象中感应电动势由哪些因素决定，但从决定式看不出电动势的物理意义。1.2、对“按力的实际效果分解”说法的质疑一、问题的缘起在处理相互作用一章“力的分解”问题时，几乎所有教辅资料和绝大多数教师都提到过一种说法“力可以按实际产生的效果来分解”，并且除了举下图所示两个基本例子之外， 还举了如下一些重力分解的实例而从教学效果来说，这些分解方式学生接受和掌握的情况并不好，因此很多老师除了在该节讲过这种分解方式之后，就几乎再也不用它了，而是用的正交分解或者闭合矢量三角形处理相关问题。FT 上述分解方式的难点在于，学生很难想象出重力的两个所谓的“实际效果”，即便老师进行了如第三幅图一样的实验，拿到新的问题时，学生还是束手无策实际上，学生很难接受重力产生了这样的两个“实际效果”，尤其是竖直方向的重力如何产生水平方向的效果！其实，更根本的问题时，重力真的产生了这样的“实际效果”了吗？所谓“按力的实际效果分解”这个说法真的就科学吗？二、效果都是想象出来的笔者认为，分力的效果和分运动的效果，都是想象出来的，都是根据研究问题的需要或者个人思维习惯想象出来的。下面以前述的两个例子来说明我的看法。【例1】如左图所示，物块受到三个力的作用而静止在斜面上，有些老师喜欢按前述方式分解，并认为是重力产生了使物体挤压挡板和挤压斜面的两个效果。但实际上，我们也可以水平、竖直分解FN1和FN2，并认为，重力的效果就是使物体竖直下落，但是FN1和FN2的竖直分量平衡了重力的这种效果，而FN1和FN2的水平分量彼此平衡。很显然，后一种想象，学生好理解的多，不过计算上是稍复杂点儿。另外，如右图所示，本题还通常将力往平行斜面和垂直斜面方向分解；这时，我们也能说出明显的效果重力G平行斜面向下的分量使物体有下滑趋势，此时挡板挡住了物体，给物体一个弹力FN2，其平行斜面分量与重力平行斜面分量平衡。而重力G和FN2垂直斜面分量均使物体压向斜面，从而使斜面向下形变而给物体一个支持力FN1。【例2】如左图所示，结点O受到三个拉力而平衡，有些老师喜欢按前述方式分解，并认为是FT产生了沿b绳方向向下拉b绳和沿a绳向左拉a绳的两个效果。但实际上，我们也可以水平、竖直分解FT1，并认为，FT的效果是将结点O竖直向下拉，但是FT1的竖直分量平衡了重力的这种效果，而FT1的水平分量将结点O水平向左拉，这时FT2将结点O水平向右拉，平衡了这种效果。很显然，后一种想象，学生更好理解。另外，如右图所示，本题还通常将力往平行b绳和垂直b绳方向分解；这时，我们也能说出明显的效果FT和FT2平行b绳向下的分量将结点O沿b绳方向向下拉，从而使b绳张紧产生弹力FT1；而FT和FT2垂直b绳分量一个使b绳向左摆、一个使b绳向右摆，彼此平衡，从而保证了结点O静止。既然力的效果有多种想象的方式，并且都能说出明显的“效果”来，那么，“实际效果”这个“实际”就没有必要的确定性了，那还谈什么“实际效果”呢？之所以出现上述所谓“实际效果”的表述，其实是这些老师把自己的思维习惯当做了“实际”，或者把某些特殊的实际需要当做了“实际”。更有甚者，很多老师为了说明重力两个分力的“实际效果”，煞费苦心的做了如下图一些似是而非的实验，其实，这些实验中的“效果”都不是重力产生的，而是相应的弹力产生的。基于上述认识，人教版物理必修1在“力的分解”一节举的两个例子中，都没有提到所谓“按力的实际效果分解”的说法，原话摘录如下：“为了分析和解决问题，例如研究耙的（水平）运动情况和它在泥土中陷入的（竖直）深度，就要水平和竖直两个方向上分别进行讨论。”“现需要沿平行于斜面的方向和垂直于斜面的方向对物体的运动分别进行研究”类似的，分运动也是想象出来的，根据研究问题的角度和需要想象出来的。比如斜面上平抛物体，既可想象成物体在水平向右匀速运动和竖直向下自由落体运动，也可以想象成物体在垂直斜面向上往返运动和平行斜面匀加速运动。 再比如：“小船渡河”问题处理时，我们先把小船的运动想象成随水顺流而下的运动和相对水前进的运动的合成，然后在处理“渡河时间”问题时又将其想象成垂直河岸渡河和平行河岸下行的两个分运动的合成。 三、教学建议建议教师在教学中将力和运动的分解依据表述为“根据效果分解”或“根据需要分解”，把“实际效果”中“实际”两个字去掉，并指出效果其实是想象出来的因此怎么方便想象就怎么分解、怎么需要就怎么分解。这样的话，教师就没必要牵强的“按实际效果”去讲那些怪异的分解，从而降低教和学难度。对于分解的方法，可以教学生根据计算的方便或者研究问题的方便去进行。关于这点，可参考拙文分解加速度的妙用。1.3、压强与重力的关系辨析一、压强的产生物体对其他物体的压强，等于物体对其他物体的压力除以其他物体上压力的作用面积。压力如何产生，其本质是什么，则压强的本质就是什么。1、气体的压强大家很熟悉气体的压强是由于气体分子对容器壁或者浸入其中的物体表面的撞击而产生。其满足的基本规律是：，也就是说，分子数密度n越大，平均分子动能越大，气体对单位面积的撞击作用越强。比如说，一个气球，其内封有一定质量的气体，现吹入更多的气体，或者系紧入口后使劲挤压以减小气球体积，则其内的分子数密度n增加，就能感受到其内气体的压强在增加，气球皮胀得越厉害。2、液体的压强液体的压强的产生，有两个方面的层面的作用，其一是分子热运动的撞击作用，其二是液体内部分子间距小于平衡距离，分子力表现为斥力。其中撞击部分与气体类似，但是，分子间的斥力作用起主导作用。比如，一个装满水的胶袋，系好口子后使劲地压它以减小其体积，这时口袋就会胀得鼓鼓的，甚至会把口袋胀破这是液体被压缩导致表现为斥力的分子力增加的结果。由于液体温度没有明显变化，体积也没有太大的变化，因此，由分子撞击产生的压强没有明显增大，故分子间的斥力作用是主导。3、固体的压强当你拿着一根木棍用劲的将其压向墙面时，木棍与墙面间的相互挤压增强这实际上是固体分子间距在缩小，表现为斥力的分子力增大的结果，这也是弹力的微观本质：固体被拉伸，分子间距超过平衡距离，分子力表现为引力，物体就产生收缩弹力；固体被压缩，分子间距小于平衡距离，分子力表现为斥力，物体就产生反抗压缩的伸展弹力。二、压强与重力的关系1、压强不是重力产生的从前述分析可以看出，物体对其他物体的压强，是分子力（撞击的实质是分子动能较大，使得“撞击”瞬间，分子间距小于了平衡距离，分子力表现为斥力）的宏观表现，宏观的讲，压强的本质是弹力，这显然不是什么重力！初中物理中计算液体压强或者大气压强时，往往用液柱、大气层的重力除以作用面积，这使很多同学以为，液体压强或大气压强是重力产生的，这实在是一种错误的理解。（1）大气压强实际上还是气体的压强，其实质还是气体分子对物体的撞击作用。（2）液体压强如前所述，还是液体分子的撞击作用和表现为斥力的分子力的结果。（3）固体对支撑物的压强，实际上还是固体底面被压缩，导致分子间距变小，分子力表现为斥力的结果，或者宏观的说是伸展弹力的结果。2、重力场中物体的压强分析那么初中物理为什么可以用重力来替代分子力、弹力来计算压强呢？请看具体分析。（1）大气压强处在地面附近，大气受到地球引力作用（重力），就有下沉的趋势，这就必然导致大气下层的密度高于上层；为分析的简单起见，我们假定大气温度处处相同由气体压强公式可知，下层大气的压强必定大于上层大气。大气的这种下沉，并不是可以无限制进行下去这取决于使大气下沉的重力与阻碍大气下沉的大气压强之间的平衡。垂直地面取一段延伸到大气层边界的空气柱来分子，当分析某高度处的大气压强时，我们可以取该点上方的气柱为研究对象，则由平衡条件，有：，即，很容易由这个表达式看出，越往下，其上的空气柱重力越大，则大气压强就越大，由可知，大气的密度也就必须越大，才能促成大气压强与大气重力的平衡。（2）液体压强分析液体的压强时，大多假定不同深度液体密度基本相同。首先，我们基于这个假定来确定液体压强的计算式。注意，液体处在大气中时，其上表面始终受到大气的压力p0。从液面向下取一段高度为h的液柱为研究对象，由于这段液柱处于静止状态（现在，我们先分析处于静止状态的液体的压强），则液柱底部受到的其下面液体的向上的压力（由于分子撞击和分子斥力产生的压力）与液柱的重力、大气压力平衡，故有：，易得：。但是，请不要被这个公式迷惑，以为液体的压强是由大气压强和液体重力产生，这实际上不过是液体压强与大气压、重力之间平衡的结果。由可知，液体内部的压强随深度的增加而增加，这又如何理解呢？我们可以这样思考，由于液体分子受到地球吸引作用，使液体分子有一种下沉趋势，这就导致下层液体密度大于上层液体假设液体温度不变，则液体分子热运动的撞击作用产生的压强相同，由于下层液体分子更密集，分子间距更小，分子斥力更大，所以产生的压强更大从液面向下越深，液体分子越密集，从而使得液体压强越大，这才能达到与液体重力、大气压力的平衡，从而维持液体的稳定，否则，液体必将继续进一步下沉，直到达到平衡为止。不过，由分子力曲线可知，当分子间距小于平衡距离之后，随着分子间距的减小，分子力急剧增加，因此通常情况下，尽管下层液体密度会比上层大，但是也不会大很多，因此在计算重力时几乎可以视作液体密度不变。顺便说明两个问题：其一，气体液体的压强的方向问题：由于气体分子向各个方向都有运动，因此，气体内部压强指向各个方向；液体分子运动也是各个方向都有，同时分子之间的排斥作用也是各个方向都有，因此液体压强也是指向各个方向的。当选定研究对象（浸入气体、液体的物体，或者一段气柱、液柱），则周围气体、液体对其压强都是垂直研究对象表面的。其二，气体、液体压强的传递问题：当气体封闭与一个容器时（不考虑气体重力），由于分子的自由运动和分子间的相互撞击，必将导致气体压强处处相同；而液体分子之间也是相互挤压（分子斥力），因此也存在和气体类似的压强“传递”。（3）固体压强一个木块放在桌子上，求木块对桌面的压强，这需要先求出木块对桌面的压力。这时我们以木块为研究对象，注意，木块上表面是受到了大气压力的，一个有趣的问题是，木块下方有没有大气压呢？这取决于木块和桌面的粗糙程度一般情况下，木块和桌面不可能是绝对平整的，也就是说木块底部有空气，且与大气相通，即木块底面也受到向上的大气压力，其上下表面的大气压力大致相等，这就是我们平时进行受力分析时不分析大气压力的原因。我们继续对木块进行受力分析其受到地球的吸引（向下的重力）和桌面的弹力（向上），两者大小相等时木块平衡。由牛顿第三定律可知，木块对桌面的压力数值上等于木块的重力，因此：注意，这个压强必须等于这么多，才能够与重力平衡，从而使物体处于平衡状态。现在讨论木块下面没有空气的情况如果木块底部和桌面足够平整，木块下方空气在放置时已经完全排出，则由木块的平衡，有：，则木块对桌面的压强为：当橡胶皮碗儿扣在光滑墙壁或者衣柜表面时，先用力挤压皮碗儿排出其内空气，则会导致皮碗儿内侧气压减小，外侧大气压大于内侧气压，必然使得皮碗儿被压在墙壁或者衣柜表面上。这就是吸盘的原理。三、流体中的浮力问题1、浮力的产生由前述分析可知，流体处于重力场中且平衡时，越往下，其内部压强越大。一个浸入其中的物体，各个侧面都受到流体垂直表面的压力，总体而言，下面受到向上的压力大于上面受到的向下的压力，下面、上面压力的矢量和向上，这就是流体对进入其中物体的浮力。2、浮力的计算（1）长方体很容易分析得出，长方体前后左右侧面所受流体压力平衡，合力为零；因此，我们只需要考虑长方体上下表面的流体压力。设上表面处的流体压强为p1，下表面处的流体压强为p2，则有：对于处于大气中的液体，设液体密度基本不变，由平衡条件可知液体内部压强为。长方体上下表面的在液体中的深度分别为h1、h2，则有其中，V为长方体体积，即排开液体的体积。气体浮力分析与液体类似，不再赘述。（2）一般形状物体首先考虑一个倾斜表面在流体中所受流体压力，如图所示，则有：，将这个压力水平、竖直分解，得到其水平、竖直分量分别为：，其中Sx是该面的水平投影面积，Sy是该面的竖直投影面积。现考虑一般形状物体，比如如图所示形状物体，由前述分析，我们可将其各处表面等效投影到相应深度的水平、竖直方向，从而将物体的形状改造成如图所示锯齿形状。很容易分析得知物体在竖直侧面所受水平压力是平衡的。因此，我们自需要考虑竖直方向的流体压力。现进一步将物体分割成如图所示的形状，则对每一竖条柱体（体积为Vi），其上下表面的压力差就等于，则易知整个物体所受的浮力表达式为，其中V为整个物体体积。3、空气浮力分析的注意事项对于大部分物体进行受力分析时，我们基本上没有考虑过空气浮力，这是因为空气密度一般远小于物体密度，因此其对物体的浮力远小于物体重力，忽略不计了，这也就是说，通常情况下我们认为物体所处空间各处大气压强处处相等；但是对于密度与空气接近的物体，甚至密度小于空气的物体，比如气球、肥皂泡泡、塑料泡沫等，则空气浮力与物体重力相比就不可以忽略了，这时，我们就必须考虑物体上下面空气密度的不同导致的压强不同的问题也就是浮力问题了。4、加速运动体系中液体的压强和浮力问题（这一部分的内容请参看笔者加速运动体系中液体的压强及浮力）1.4、“牛顿第一定律”相关的物理学史在牛顿第一定律一节梳理物理学史时，很多老师由于对物理学史的生疏，导致读不懂教材，进而给学生讲解这段历史时，也是糊里糊涂的，笔者就此问题作一简单澄清，希望对各位有用。一、亚里士多德他提出了物体基于“本性”的“自然运动”和在外在作用（推、拉、提、举）下违逆物体本性的“受迫运动”概念。依其本性不同，他将物体分为三类：一类是地面上的物体，其本性是“好逸恶劳”，其自然运动是静止；一类是空中的物体，其本性是“回到家乡”重的物体家在大地，轻的物体家在天上，其自然运动是重落轻升；一类是天体，其本性是神圣的，其自然运动就是最完美的最和谐的匀速圆周运动。物体要违逆本性做受迫运动，必须要外在作用来维持。这就是高中课本中所说的：地面上的物体的运动需要“力”来维持，否则它就会停下来。但其实，亚里士多德并没有提出科学的“力”的概念，他使用的是推、拉、提、举等具体的人格化的词。二、伽利略伽利略敏锐的把握住了亚里士多德关于地面物体运动的错误之处是在于亚里士多德没有注意摩擦的影响。伽利略通过理想斜面实验指出，地面上的物体之所以会停下来，是因为物体受到了摩擦；如果没有摩擦等作用，地面上的物体会一直运动下去。伽利略为了解释物体一直运动下去的原因，提出了“惯性”的概念；伽利略指出，基于惯性，地面上的物体的“自然运动”是匀速运动。特别提醒，伽利略也没有提出“力”的概念，他用的是摩擦。但是，他第一次提出了“惯性”的概念。不过要说明的是，伽利略所谓的地面，实际上是个球面，伽利略提出的“惯性”也可维持地面上的物体绕地球做匀速圆周运动，这和笛卡尔、牛顿的“惯性”概念是有区别的。另一方面，伽利略通过落体运动的研究，指出了亚里士多德的另一个错误空中的物体并不是重落轻升，而是下落一样快，伽利略借此实验提出了速度和加速度概念，指出所有落体运动的加速度相同；之所以重落轻升，是因为空气的作用。三、笛卡尔伽利略是意大利人，笛卡尔是法国人，伽利略是实验物理学家，笛卡尔是集大成的哲学家。笛卡尔了解同时代的伽利略的工作，他用他哲学家的敏锐眼光看到了伽利略工作的伟大意义，并对伽利略的结论进行了哲学式的推广：自然界一切物体都具有相同的本性惯性，自然界一切物体基于惯性的自然运动都是匀速直线运动！笛卡尔把这一原则称之为他的自然哲学的第一定律，他认为第一定律是新物理学的基础。在“惯性”概念上，笛卡尔对伽利略的一个重大突破，就是抛弃了“圆惯性”概念，认为惯性运动只能是匀速直线运动（包括速度保持为0的静止状态）。可以说，是伽利略打开了新物理学的大门，是笛卡尔开创了新物理学的理论基础。在此也要指出，笛卡尔也没有建立科学的力的概念。笛卡尔为物理学建立了一个描述运动多少的守恒量动量mv。四、牛顿牛顿站在巨人们的肩膀上，用他欧氏几何的理论建构精神，建立起了他的运动定律体系；他建立的牛顿第一定律，巩固了笛卡尔关于自然界一切物体本性和自然运动的认知，并进一步创造了科学的“力”的概念使物体违逆自然本性做变速运动（受迫运动）的原因，叫做力，即力是产生加速度的原因。牛顿的最大贡献，就是建立了力的概念，并以第二定律的形式，定量的给出了力的大小的定义力的大小等于物体动量对时间的变化率，从而为新物理学奠定了坚实而便捷的理论分析基础。当然，牛顿第一定律建立力的概念，牛顿第二定律定量的定义了力的大小，但是这两个定律却没有揭示力的来源与本性，牛顿进一步建立了力的本性中的最通用原则力的作用是相互的，即牛顿第三定律。牛顿据此研究了天体的运动，在开普勒行星运动定律的基础上，利用第一定律指出行星做曲线运动是因为受到了力（伽利略认为天体的“匀速圆周运动”是自然运动或说惯性运动），利用第二、第三定律，牛顿得出了物理学史上第一个基本相互作用的表达式万有引力的决定式，指出了质量作为力的一个来源的事实。开普勒的贡献是打破了天体做匀速圆周运动的神话，牛顿的贡献是将天上地下的物体统一了起来，它们本性一样，自然运动一样，受迫运动的规律也是一样的，宇宙万物都在牛顿运动定律的统治下运动。1.5、牛顿第一定律、第二定律和第三定律的关系一、牛顿第一定律：牛顿第一定律奠定了整个牛顿力学的基础，它定义了两个概念惯性和力，指出了惯性和力怎样影响着物体的运动：惯性是一切物体都具有的一种本性抵抗速度改变的性质；力是改变物体速度的原因即产生加速度的原因；物体不受力时，由于惯性，物体的自然运动是速度不变的运动匀速直线运动（或者保持静止）；物体受力时，物体的速度就要变化，不过，此时惯性仍然有表现它抵抗速度的改变，使得物体的速度只能渐变，不能突变。注意：不受力，不包括所受合力为零的情况，具体解释见牛顿第二定律。二、牛顿第二定律牛顿第一定律定义了惯性和力的概念，定性指出了惯性和力对物体速度的影响；牛顿第二定律在此基础上进一步定量的定义了惯性的大小和力的大小，定量的指出了惯性大小和力的大小对物体运动（具体化为加速度）的影响。惯性大小惯性质量的定义，是牛顿第二定律给出的，这是大多数中学老师所不知道的；大学教材中惯性质量的操作定义是这样的两个孤立物体相互作用，经过一段时间，两个物体的速度该变量分别为v1和v2，则两个物体的惯性质量大小之比就是m1/m2=v2/v1，即m1/m2=（v2/t)/(v1/t)，即m1/m2=a1/a2。具体请参见大学教材“动量守恒”一章。力的大小，是在惯性质量大小定义的基础上，由F=ma来定义的，即力是由加速度来定义的。从力的定义可以看出来，牛顿第二定律首先是一个定义式；但是牛顿第二定律之所以称之为定律，是因为实验发现，不仅仅对标准物体，aF，而且对任何物体，也有aF此处的F的大小是用标准物体来定义的。牛顿第二定律a=F/m。这个表达式是和牛顿第一定律协调的，当F=0时，a=0，即物体由于惯性做匀速直线运动，当F0时，由于任何物体的质量都不为零，因此物体加速度并不是无穷大，有运动学知识可知，物体的速度就只能随着时间逐渐变化，而不能突变。中学阶段的题目常常涉及到轻质物体，其质量忽略不计，因此它们的速度是可以突变的。当物体受到了力却做匀速直线运动或保持静止时，即受了力加速度却为0，由牛顿第二定律，可知物体所受合力为0。显然物体所受合力大小为0，实际上是由加速度为0定义出来的，因此，物体所受合力为零，是牛顿第二定律的结果，而非牛顿第一定律的内容。牛顿第一定律中的自然运动，是严格不受力时的情况。三、牛顿第三定律牛顿第一定律和第二定律定义了力的概念和计算测量方法，但是并没有指出力的来源和性质。力可以由引力质量产生，可以由物体形变产生，可以由接触物体之间的相对运动产生这些力具有些什么特性？这是牛顿第一、二定律所不能完全解决的问题。力的特性，是矢量性、独立性和相互性，其中矢量性和独立性（力的独立作用原理）已经由牛顿第二定律解决；力的相互性，则用牛顿第三定律确定了下来当然，牛顿第三定律不仅仅指出了力是相互的，而且指出了作用力与反作用力的大小关系和方向关系，这就确保了动量守恒、能量守恒、角动量守恒等守恒定律的成立。牛顿第三定律是确定力的性质的定律，是独立于第一、第二定律之外的，又是对第一、第二定律的重要补充它使动力学的研究对象不限于单个质点，而且还能够用于多个质点或者不能视为质点的物体它指出了自然界物体运动是相互联系在一起的，而不是彼此孤立的四、牛顿定律在牛顿力学中的地位牛顿力学是一套完备的动力学理论体系，其最初建立，是参考了欧几里得几何学的；欧氏几何是一个完备的公理体系，基于几条基本假设公理，借助一些定义和逻辑演绎的力量，即可导出一系列定理、推论牛顿力学的三条公理就是牛顿三大定律。如果有兴趣，去读一读自然哲学的数学原理，你会看到明显的欧氏几何的写作风格。1.6、关于“惯性的表现”的思考 从2012年新课标卷第14题说起一、高考题答案对“惯性的表现”的狭隘认识2012年新课标卷第14题：伽利略根据小球在斜面上运动的实验和理想实验，提出了惯性的概念，从而奠定了牛顿力学的基础。早期物理学家关于惯性有下列说法，其中正确的是A. 物体抵抗运动状态变化的性质是惯性B. 没有力作用，物体只能处于静止状态C. 行星在圆周轨道上保持匀速率运动的性质是惯性D. 运动物体如果没有受到力的作用，将继续以同一速度沿同一直线运动本题答案给的是AD，标准答案认为C是错误的，解释是：圆周运动的运动方向在时刻改变，即运动状态在时刻改变，C错误。即命题者认为，惯性的表现仅是在物体不受力时，使物体运动状态（速度）保持不变，这也是大多数中学教师对“惯性的表现”的认识。笔者认为，这是命题者对“惯性的表现”认识不全面导致的错误，使行星在圆周轨道速度大小保持不变、速度方向只能逐渐变化的性质，恰恰就是惯性，C选项实际上是正确的。二、对“惯性的表现”的全面认识对“惯性的表现”，我们应有如下全面的认识：在物体不受力（或所受合力为零）时，惯性使得物体的速度保持不变，物体保持静止或匀速直线运动状态。在物体受力（或所受合力不等于零）时，惯性抵抗物体速度的改变，使得物体的速度只能渐变，不能突变。即：惯性是物体“想要”保持原来的运动状态不变的性质物体不受力时，这“想法”完全得逞，物体速度保持不变；物体受力时，这“想法”没有完全得逞（速度还是变了），但还是部分得逞它使物体速度只能逐渐变化。三、中学教学或者教材中的相关内容对笔者论点的支持其一，中学教学中所举“惯性现象”实例大多都是“受力时惯性的表现”的例子。例如，物体竖直上抛后并不立即掉头下落，而是往上继续运动一段距离后才掉头；踩下刹车后，车并不立即停下，而是继续往前运动一段距离才停下；伽利略斜面试验中，小球滚到最低点后会继续滚上另一侧斜面这些现象中，物体其实都受了力，其运动状态都发生了改变，但我们仍然说这是物体具有惯性的结果这实际上是说，在受到阻力时，物体由于具有惯性，其速度只能逐渐减小，而不能立即减为零，所以它才会继续沿原速度方向运动一段距离。再例如，摞在一起的棋子，用木尺敲走最下面一颗，上面的棋子几乎不动；迅速抽走压在物体下面的纸片，物体几乎不动；在处理弹簧弹力能否突变的问题中，剪断轻绳或撤掉某物块后瞬间，物体来不及发生明显位移，因此弹簧长度几乎不变，由此得出弹簧弹力不能突变在这些例子中，物体实际上是受了力（受力不为0），而且是有微小位移的，正是因为物体具有惯性，使得物体的速度只能从0逐渐增加，而不能立即增大到发生明显位移。其二，牛顿第二定律指出，物体的运动状态改变的难易程度，取决于惯性的大小即物体的质量。由牛顿第二定律公式可以看出，任何物体的运动其实都是由力和惯性共同作用的结果。即：牛顿第一定律揭示了物体不受力时惯性的表现，而牛顿第二定律揭示了物体受力时惯性的表现任何物体（实物）的质量都不为零，因此其受到有限大小的力时，其加速度都不可能是无穷大，物体的速度只能渐变而不能突变。其三，人教版高中物理必修2中讲到离心运动的本质时，说“作圆周运动物体，由于惯性，总有沿着切线方向飞去的倾向”其实，物体做圆周运动时一直受到向心力的作用，其速度方向一直在变（并非匀速直线运动），然而此时惯性仍有表现由于惯性的存在，物体“总想”沿切线飞出去，沿半径方向力不够大时，物体由于惯性就必然会做离心运动。其四，人教版高中物理选修3-2中讲到“自感现象中线圈中电流只能从原来的值逐渐增加”时，做了一个力学类比，说“这说明电路具有惯性”这种“电惯性”的表现，是使电路中的电流只能渐变不能突变。四、对该高考题答案的进一步认识前述高考题C选项中，行星受到了万有引力，所以其运动状态（速度方向）发生了改变，但是因为行星具有惯性，使得其速度大小保持不变，速度方向也只能渐变不能突变更细致点儿说：万有引力始终垂直于行星的速度，无法改变行星速度的大小，由于行星的惯性，行星速度的大小就保持不变；万有引力却改变了行星速度的方向，但是由于惯性，行星速度的方向也只能渐变。所以，使行星保持速率不变的原因，恰恰就是行星的惯性！更进一步讲，行星在运动过程中能量守恒、角动量守恒，都可以说是行星惯性的表现。那么，高考题缘何却作出如此错误的结论呢？笔者以为，高考题命题人是犯了“顾此失彼”的错误。亚里士多德以及伽利略等人认为，神圣的天体必然是做最简单、最完美的匀速圆周运动，且并不需要力来维持这个运动，伽利略甚至据此提出了“圆惯性”的概念。很明显，这不符合牛顿第一定律只要是速度变了（包括方向变化），物体就一定受了力。历史上，是笛卡尔修正了伽利略对惯性运动的认识笛卡尔认为，物体不受外在作用时，由于惯性，物体的运动只能是匀速直线运动（包括静止），是开普勒修正了伽利略关于天体运动的认识开普勒指出，行星绕太阳的运动轨道都是椭圆，而不是圆周，而牛顿则把笛卡尔的表述作为了他的力学体系的基础关于物体运动的第一定律。高考命题人或许就是想要指出“圆惯性”概念的错误，却顾此失彼，忘记了惯性在物体受力时仍然会起作用使物体速度只能渐变、不能突变。1.7、对“复比定理”更直接的证明已知：求证：，C为常数。证明：对任意确定的y，成立，即有，即 同理，。 又由于对任意x、y均成立，即有：，即 取，得证。复比定理，是控制变量法严谨性的理论基础。控制变量法对于一个存在着多个自变量（x，y）的函数z，采用控制变量法研究得出了如下结论：（1）控制x不变，得：zy （即z=k1y，其中k1与y无关，而与x有关）（2）控制y不变，得：zx （即z=k2x，其中k2与x无关，而与y有关）则有z与x、y的关系为：zxy1.8、运动和力的因果关系辨析从超重、失重的条件说起一、问题的缘起：“超重、失重的条件”这个说法引起的困惑关于物体超重还是失重的条件，我们通常从加速度的方向来判断：若物体有竖直向上加速度，物体处于超重状态（支持力或拉力大于重力）；若物体有竖直向下加速度，物体处于失重状态（支持力或拉力小于重力）。不过，有的老师认为，这种说法欠妥他们认为，加速度只是物体受力的结果，怎么可以说成是物体受力的条件？所以，他们认为，按如下说法讲将更加科学：物体处于超重状态的运动学特征是物体有竖直向上加速度，物体处于失重状态的运动学特征是物体有竖直向下加速度。那么，前述划线部分的说法真的就把力和运动的因果关系弄错了吗？二、类似的问题：由运动成为产生力或引起力变化的原因的例子为了突出这个困惑，我们再来看下列情形，仔细思考这些情形中运动和力的因果关系。1、汽车加速或者刹车过程中货物受力问题货物放在车厢底板上随车一起匀速运动；现在车突然加速，那么货物必定立即受到向前的摩擦力；反过来，若车立即减速，货物必定立即受到向后的摩擦力。显然，汽车有无加速度以及加速度方向，成为货物受不受摩擦力以及什么方向的摩擦力的条件。2、篮球砸向篮板时，篮球受力大小问题篮球垂直砸向篮板时，我们都知道，篮球速度越大，其受篮板的反弹力就越大。这里，篮球的速度大小成为篮板对篮球反弹力大小的决定因素之一。类似的问题还有锤子锤钉子锤子初速度越大，其对钉子的打击力就越大；两车相撞时，两车相对初速度越大，相互撞击的力就越大，等等。3、空气阻力、粘滞阻力、洛伦兹力的大小与方向均与物体相对空气、液体运动的速度大小和方向有关。很明显，加速度、速度都可以成为力产生或者变化的原因。这么说，是不是推翻了牛顿定律所揭示的力和运动的关系（力产生加速度，力是加速度产生的原因）了呢？实际上，产生这个困惑，是因为对事物间的因果关系的认识不清楚导致的。三、关于因果关系的逻辑常识如果某一现象或事件的发生或存在引起另一现象或事件的发生或存在，这两个现象或事件间就具有因果联系，这两个现象或事件也就组成因果系列。 原因系指这样的现象或事件：在一个给定的因果系列中，它直接产生并先于其它现象或事件。结果系指在另一现象或事件之后被另一现象或事件所直接引起的现象或事件。从因果关系看，事物的每一结果都在自身之外有其原因，因果链之内的每个环节都是因果链环节中上一事物的“果”，而这个“果”又可以做下一事物的“因”。简单一点说：原因在先，结果在后（简称先因后果）是因果联系的特点之一，但原因和结果必须同时具有必然的联系，即二者的关系属于引起和被引起的关系。另外，从逻辑角度讲，与因果关系相近的还有一组逻辑关系，即条件与结果。如果A，就B即：A是B的充分条件；只有A，才B即：A是B的必要条件。若A是B的充分条件，则B是A的必要条件。四、运动和力的因果关系的辨析1、在超失重问题和车加减速问题中因果关系稍微细心一点会发现，其实，在这两个问题中，涉及的研究对象是两个层次，第一个层次是整体（系统），第二层次是部分（子系统）。对每一个确定的研究对象而言，牛顿定律揭示的因果关系都是成立的。比如：升降机（包括里面的重物）之所以加速上升，是因为钢索拉力超过了升降机的重力；里面重物之所以有向上的加速度，是因为支持力超过了重力。汽车之所以减速，是因为地面的摩擦力，货物之所以跟着减速，也是因为车厢底部对货物的摩擦力对其提供了向后的加速度。但是，升降机问题中，升降机的加速上升，成为其内物体所受支持力超过物体重力的原因；汽车刹车问题中，汽车减速，是车厢底部对货物产生摩擦力的原因。即：整体加速度是其内部分受力的产生或者变化的原因。用因果链的形式表示如下：钢索拉力超过升降机系统重力升降机的加速上升机内物体所受支持力超过物体重力机内物体加速上升。地面对汽车向后的摩擦力汽车减速车内货物受到向后的摩擦力车内货物减速。2、篮球撞击篮板问题、空气阻力（粘滞阻力）和洛伦兹力问题中的因果关系篮球减速，是因为受到了篮板反弹力这个反弹力是篮球加速度的产生原因，这并没有问题。问题是，这个弹力怎么产生的呢？是因为篮球有速度，篮球挤压了篮板，导致篮板发生了形变，从而产生的反弹力。也就是说，篮球相对篮板的速度，是反弹力产生的原因。光滑水平面上物体受到空气阻力而减速这个问题中，物体减速是因为受到了空气阻力，即空气阻力是物体加速度产生的原因。但是，这个问题中，空气阻力怎么产生的呢？是因为物体与空气的相对运动！粘滞阻力分析与此相同。带电粒子垂直磁场进入匀强磁场后做圆周运动，是因为洛伦兹力为其提供了向心加速度；但是，洛伦兹力是怎么产生的？是因为带电粒子有垂直磁场方向的速度！用因果链的形式表示如下：篮球有碰向篮板的速度篮球受到的反弹力篮球减速。物体有相对空气的速度物体受空气阻力物体减速运动。带电粒子有垂直磁场的速度带电粒子受到洛伦兹力带电粒子做匀速圆周运动。五、结论关于升降机内物体超失重的条件，这样的表述是科学的：升降机竖直方向的加速度，是其内物体超失重的条件若升降机有竖直向上