高中数学 1.1空间几何体的结构特征练习（含解析）新人教A版必修2.doc

1.1空间几何体的结构特征练习 1.下列关于棱柱的说法错误的是().a.所有的棱柱两个底面都平行b.所有的棱柱一定有两个面互相平行,其余各面每相邻面的公共边互相平行c.有两个面互相平行,其余各面都是平行四边形的几何体一定是棱柱 d.棱柱至少有五个面【解析】对于a,显然是正确的;对于c,棱柱的定义是这样的:有两个面互相平行,其余各面都是平行四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行,由这些面围成的几何体叫作棱柱,显然题中漏掉了“并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行”这一条件,因此所围成的几何体不一定是棱柱.如图所示的几何体就不是棱柱.【答案】c2.以下命题正确的是().a.直角三角形绕一边所在直线旋转得到的旋转体是圆锥b.夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是圆柱c.以平行于圆锥底面的截面截去一个小圆锥后剩余部分是圆台d.棱锥截去一个小棱锥后剩余部分是棱台【解析】直角三角形只有绕直角边所在直线旋转才能得到圆锥,故a错误;对b,只有两个截面与圆柱底面平行时,它们之间才是圆柱;对d,只有当截面与棱锥底面平行时,剩余部分才是棱台.【答案】c3.下图是由哪个平面图形旋转得到的 .【解析】几何体是圆台上加了个圆锥,分别由直角梯形和直角三角形旋转而得.【答案】(1)4.如图所示,一个圆锥的高为2,母线与轴的夹角为30.求圆锥的母线长以及圆锥的轴截面的面积.【解析】母线长l=,底面半径r=2tan 30=,所以s=22=,即圆锥的轴截面的面积是.5.如图,一个封闭的正方体,它的六个面各标出a、b、c、d、e、f这六个字母,现放成下面三种不同的位置,所看见的表面上的字母已标明,则字母a、b、c对面的字母分别是().a.d,e,fb.f,d,ec.e,f,dd.e,d,f【解析】(法一)观察第一个图形,可见标有a,b,c字母的三个面交于同一个顶点,再看图形二可知,d的对面必为b,排除选项a,c;同样的道理结合第一图与第三图可知,f对面应为a,排除d选项,选b.(法二)由三个图可知,与c相邻的四个面为a、b、d、f,故c对面必为e.排除a、c、d,选b.【答案】b6.如图所示,在三棱台abc-abc,截去三棱锥 a-abc,则剩余部分是().a.三棱锥b.四棱锥c.三棱柱d.三棱台【解析】剩余部分是四棱锥a-bbcc.【答案】b7.如图所示的几何体是由一个圆柱挖去一个以圆柱上底面为底面,下底面圆心为顶点的圆锥而得到的组合体,现用一个竖直的平面去截这个组合体,则截面图形可能是图中的.【解析】一个圆柱挖去一个圆锥后,剩下的几何体被一个竖直的平面所截后,截圆柱得到的是矩形除去一条边,截圆锥得到的是三角形除去一条边或抛物线的一个部分,截面为轴截面时得(1),其他位置时可得(5).【答案】(1)(5)8.一个几何体的平面展开图如图所示.(1)该几何体是哪种几何体?(2)该几何体中与“祝”字面相对的是哪个面?与“你”字面相对的是哪个面?【解析】(1)该几何体是四棱台;(2)与“祝”相对的面是“前”,与“你”相对的面是“程”.9.如图,在透明塑料制成的长方体abcd-a1b1c1d1容器中灌进一些水,将容器底面一边bc置于地面上,再将容器倾斜,随着倾斜程度的不同,以下命题:水的形状成棱柱形;水面efgh的面积不变;水面efgh始终为矩形.其中正确的命题序号是.【解析】根据棱柱的定义及结构特征来判断.在棱柱中因为有水的部分和无水的部分始终有两个面平行,而其余各面易证是平行四边形,故正确;而随着倾斜程度的不同,水面efgh的面积是会改变的,但仍为矩形,故错误;正确.【答案】10.如图,在三棱锥v-abc中,va=vb=vc=2,avb=bvc=cva=40,过a作截面aef分别交vb,vc于点e,f.求截面aef周长的最小值.【解析】将三棱锥v-abc沿侧棱va剪开,将其侧面展开,平铺在一个平面上,如图所示,则ae+ef+fa=ae+ef+fa1.因为ae+ef+fa1aa1,线段aa1(即a,e,f,a1四点共线时)的长即为所求aef周长的最小值.作vdaa1,垂足为