数据模型与决策案例中学生学习报.docx

中学生学习报排版问题数据模型与决策案例一、 背景表述中学生学习报创办于1982年10月，它是我国第一家以中学生为主要读者对象的知识性周报。创办以来，中学生学习报留下了辉煌的历史。中学生学习报初中版创办半年后发行量就达到100万。1986年，中学生学习报初中、高中版，合计发行量300万份，在全国同类报刊中发行量最大。1988年，由报社主办的杂志试题研究（现更名为试题与研究）创刊。中学生学习报每半月一期，每期四页。在2012年第一学期期末考试前夕，中学生学习报决定摘选历年期末考试的典型真题作为2013年1月份的两期内容，以供读者练习。二、 问题描述这是一个选题与排版的问题。1. 中学生学习报九年级1月刊一共有上、下两期。2. 考试研究小组已从历年期末考试题中精选了语文、数学、英语和综合4种科目各10道题目，共40道题，用于1月份的上、下两期的模拟考试版块中。（每期都只有一个模拟考试板块。）3. 期模拟考试板块只包含4科真题各5道，共20道题。4. 每道题所占用的的行数如下图所示：题目编号12345678910科目语文6565667898数学4665665679英语5655566777综合76777678995. 由于某些题目内容之间的联系，以下题目必须放在同一期报纸的试题中：语文第1、2题语文的第3、4题语文的第7、8、9题数学的第3、4题数学的第5、6题数学的第7、8题数学的第9-10题英语的第5、6、7题英语的第8、9、10题综合的第1、2题综合的第3、4题综合的第5、6题综合的第7、8题6. 为考虑两期的模拟考试版块大小应较为一致，应如何分配这40道题，使得这两期的该模拟考试版块的篇幅最为接近。三、 问题分析我们根据问题的描述，容易知道该问题的本质是对这4科共40道题的分配问题。我们不妨设40个变量xij，其中i=1，2，3，4代表不同的科目，分别为语文，数学，英语，综合。j代表题号。令xij为一个二进制变量，若xij=1，则代表该题目在上期期刊中出现，xij=0，则在下期出现。由题意，易知：每期考试只包含4科真题各5道，故应有：j=110xij=5i=1,2,3,4同时某些题目应出现在相同的试卷中，包括：约束如下对应的约束式如下语文第1、2题x11=x12语文的第3、4题x13=x14语文的第7、8、9题x17=x18=x19数学的第3、4题x23=x24数学的第5、6题x25=x26数学的第7、8题x27=x28数学的第9-10题x29=x210英语的第5、6、7题x35=x36=x37英语的第8、9、10题x38=x39=x310综合的第1、2题x41=x42综合的第3、4题x43=x44综合的第5、6题x45=x46综合的第7、8题x47=x48我们的总终问题是求两期的考试板块的行数应大致相同。不妨设aij代表题目的行数，其中i=1，2，3，4代表不同的科目。j代表题号。aij=j=12345678910i=16565667898246656656793565556677747677767899根据上图，例如a24为i=2，j=4所对应的单元格，即为4，或数学第4题所需的行数。通过计算，得到aij=258所以上期所需要的行数Z=max(aijxij,aij(1-xij)目标函数为minZ.四、 问题求解将上述目标函数及约束式通过EXCEL进行规划求解，（如用其他Lingo等软件解法略，）如下页：题目编号12345678910科目语文6565667898所有行数258数学4665665679相差0英语5655566777实际129综合7677767899xij/(1-xij)实际题数约束剩余语文0011001110550数学1111010000550英语1001000111550综合0011110010550语文1100110001550数学0000101111550英语0110111000550综合1100001101550语文1-203-407-900数学3-405-67-809-100英语5-7008-1000综合1-203-405-607-80五、 结果分析从上表可以看出：A. 上期的题目为：语文的第3、4、7、8、9题；数学的第1、2、3、4、6题；英语的第1、4、8、9、10