北京市高三数学一轮复习 试题选编13 等比数列 理 新人教A版.doc

北京市2014届高三理科数学一轮复习试题选编13：等比数列一、选择题 （2013届北京丰台区一模理科）设为等比数列的前项和，则（）a2b3c4d5【答案】b （北京市朝阳区2013届高三上学期期中考试数学（理）试题）已知数列是各项均为正数且公比不等于的等比数列.对于函数,若数列为等差数列,则称函数为“保比差数列函数”.现有定义在上的如下函数:, , , ,则为“保比差数列函数”的所有序号为（）ab c.d【答案】c （北京东城区普通校2013届高三12月联考理科数学）已知数列为等比数列,则的值为（）abcd 【答案】d【解析】在等比数列中,所以公比,又,解得或.由,解得,此时.由,解得,此时,综上,选d （2010年高考（北京理）在等比数列中,公比.若,则m=（）a9b10c11d12【答案】c ;解:由题意,=q10=a11,选c （北京市东城区普通高中示范校2013届高三3月联考综合练习（二）数学（理）试题 ）已知数列满足，若是递减数列，则实数的取值范围是（）abcd【答案】d （2013北京顺义二模数学理科试题及答案）已知数列中,等比数列的公比满足,且,则（）abcd【答案】b （2013北京房山二模数学理科试题及答案）已知数列的前项和为,则（）abcd【答案】c （2013届北京西城区一模理科）等比数列中，则“”是“”的（）a充分而不必要条件b必要而不充分条件c充分必要条件d既不充分也不必要条件【答案】b （2013北京海淀二模数学理科试题及答案）已知数列是公比为的等比数列,且,则的值为（）abc或d或【答案】d（北京市朝阳区2013届高三上学期期中考试数学（理）试题）已知数列是各项均为正数的等比数列,若,则等于（）abcd【答案】c 二、填空题（北京四中2013届高三上学期期中测验数学(理)试题）正项等比数列中,若,则等于_.【答案】16 【解析】在等比数列中,所以由,得,即. （北京市石景山区2013届高三上学期期末考试数学理试题 ）在等比数列中，则公比 ， 【答案】解：在等比数列中，所以，即。所以，所以，即数列是一个公比为2的等比数列，所以。（北京市朝阳区2013届高三第一次综合练习理科数学）在等比数列中,则_,为等差数列,且,则数列的前5项和等于_. 【答案】2,10 （2011年高考（北京理）在等比数列中,若,则公比_;_.【答案】-2, 【命题立意】本题考查了等比数列的定义,通项公式和前项和公式,考查了等价转化思想和基本运算. 【解析】在等比数列中,因为,所以,所以,所以,所以,所以数列是以为首项,2为公比的等比数列,所以 （北京市西城区2013届高三上学期期末考试数学理科试题）设等比数列的各项均为正数，其前项和为若，则_ 【答案】6解：设公比为，因为，所以，则，所以，又，即，所以。（北京市朝阳区2013届高三上学期期末考试数学理试题 ）已知数列是等差数列，数列是等比数列，则的值为 .【答案】解：因为是等差数列，所以。是等比数列，所以，因为，所以，所以。（2013北京高考数学（理）若等比数列an满足a2+a4=20,a3+a5=40,则公比q=_;前n项和sn=_.【答案】2, 代入可得, 再根据,得用求和公式可得 （2013北京东城高三二模数学理科）各项均为正数的等比数列的前项和为,若,则的值为_,的值为_. 【答案】 ,; （北京市海淀区2013届高三上学期期末考试数学理试题 ）.数列满足且对任意的，都有，则的前项和_.【答案】解：由可得，所以。所以。由得，令，得，即数列是公比为2的等比数列，所以。三、解答题（2013届北京市高考压轴卷理科数学）已知数列是等差数列,是等比数列,且,.(1)求数列和的通项公式(2)数列满足,求数列的前项和.【答案】()设的公差为,的公比为 由,得,从而 因此 又, 从而,故 () 令 两式相减得 ,又 （北京市东城区2013届高三上学期期末考试数学理科试题）已知为等比数列，其前项和为，且.（）求的值及数列的通项公式；（）若，求数列的前项和.【答案】解：（）当时，.1分当时，.3分因为是等比数列，所以，即.5分所以数列的通项公式为.6分（）由（）得.则. . -得 9分 .12分所以.13分（北京市海淀区北师特学校2013届高三第四次月考理科数学）在单调递增数列中，不等式对任意都成立.（）求的取值范围；（）判断数列能否为等比数列？说明理由；（）设，求证：对任意的，.【答案】（）解：因为是单调递增数列，所以，.令，所以. 4分 （）证明：数列不能为等比数列.用反证法证明：假设数列是公比为的等比数列，.因为单调递增，所以.因为，都成立.所以， 因为，所以，使得当时，.因为.所以，当时，与矛盾，故假设不成立.9分（）证明：观察： ，猜想：.用数学归纳法证明：（1）当时，成立；（2）假设当时，成立；当时， 所以.根据（1）（2）可知，对任意，都有，即.由已知得，.所以.所以当时，.因为.所以对任意，.对任意，存在，使得，因为数列单调递增，所以，.因为，所以. 14分（2009高考(北京理)）已知数集具有性质;对任意的,与两数中至少有一个属于.()分别判断数集与是否具有性质,并说明理由;()证明:,且;()证明:当时,成等比数列.k.s.5. 【答案】【解析】本题主要考查集合、等比数列的性质,考查运算能力、推理论证能力、分类讨论等数学思想方法.本题是数列与不等式的综合题,属于较难层次题.()由于与均不属于数集,该数集不具有性质p.由于都属于数集,该数集具有性质p.()具有性质p,与中至少有一个属于a,由于,故.从而, ,故.由a具有性质p可知.又,从而,.()由()知,当时,有,即,由a具有性质p可知.由,得,且,即是首项为1,公比为成等比数列.（北京市东城区普通高中示范校2013届高三12月综合练习(一)数学理试题）已知数列的前项和为,数列满足,.(1)求数列的通项公式; (2)求数列的前项和.【答案】解(1) +3 , +3, 两式作差:3-=2 (2) = （北京市顺义区2013届高三第一次统练数学理科试卷（解析）已知为等差数列,且.(i)求数列的前项和;(ii)求数列的前项和.【答案】解:(i)设等差数列的公差为, 因为, 所以 解得, 所以, 因此 记数列的前项和为, 当时, 当时, 当时, =, 又当时满足此式, 综上, (ii)记数列的前项和为. 则, , 所以. 由(i)可知, 所以, 故 （北京市朝阳区2013届高三上学期期中考试数学（理）试题）(本小题满分14分)设数列的前项和为.已知,.()写出的值,并求数列的通项公式;()记为数列的前项和,求; ()若数列满足,求数列的通项公式.【答案】解:()由已知得,