静不定冲击（3）课件

Page1 本讲内容 14 4静不定刚架空间受力分析 15 3冲击应力分析 Page2 静不定问题 三条要求 正确判断静不定度 正确用力法解静不定问题 内静不定 外静不定 熟练利用对称条件解决对称问题 反对称问题 外静不定结构 多余约束处相应的绝对位移为零或等于某已知值 内静不定结构 杆件切开处相邻两截面间与多余约束内力相应的某些相对位移为零 上讲回顾 Page3 1 结构对称载荷也对称 利用对称性解静不定问题 结构的内力和变形也对称 则对称面上 反对称的内力为零 只有对称的内力 2 结构对称载荷反对称 结构的内力和变形反对称 则对称面上 对称的内力为零 只有反对称的内力 Page4 对称问题的内力与变形特点 利用对称性 可直接确定某 些 多余未知力 简化计算 但并不降低静不定度 利用对称变形条件可以唯一确定对称内力 变形特征 内力特征 DC 0 qC 0 FSC 0 Page5 利用反对称变形条件fC 0 可以唯一确定反对称内力FSC 在结构对称点C 对称加载情形 可直接确定一个内力 反对称加载情形 可直接确定两个内力 变形特征 内力特征 FNC 0 MC 0 fC 0 反对称问题的内力与变形特点 Page6 正方形桁架杆 各杆EI O点固结 面内中心对称问题 2 对称性质 1 几度静不定 Page7 正方形桁架杆 各杆EI O点固结 3 内力计算 思考 是否要直接应用变形协调条件 解 由中心对称条件 各杆应变相同 因而内力相同 考虑节点A的平衡 Page8 结构对称 载荷不对称的问题 F 结论 结构对称 载荷不对称的平面结构问题可分解为一个对称与一个反对称问题 能否利用对称条件 载荷分解为对称与反对称 Page9 例 已知P l E I 求D端支反力 解 结构对称 载荷不对称 三度内力静不定 三度外力静不定 Page10 例 右图问题是对称问题还是反对称问题 对称问题 反对称问题 Page11 例 试利用对称与反对称性质分析下述问题 Page12 错在何处 对不对 Page13 错在单位载荷系统不平衡 Page14 静不定问题例题分析 Page15 题14 10 a 解 平面受力封闭刚框 3度内静不定 A A 和C C 为对称面 对称面上 计算A A 的相对位移 变形协调条件 Page16 题14 10 a 解 计算A A 的相对位移 配置单位载荷系统 1 2 为求A A 的相对位移 配置单位载荷系统 2 1 为求 Page17 题14 10 d 计算C C 的相对位移 3度内力静不定问题 解 A A 和C C 为反对称面 反对称问题 在对称面上 由平衡方程 C C 的相对位移 Page18 解 三度内力静不定 一度外力静不定 Page19 题14 14 a 计算A B的相对位移 解 1 问题分析 几度静不定 1度 C 2 求相对位移 构造怎样单位载荷系统 Page20 C 配置单位载荷系统 Page21 解 问题分析 静不定度 结构轴对称 O点不是结构上的点 O点为一固定点 例 EI为常数 求A截面相对于O点的位移 3度内力静不定 载荷具有三个对称轴 Page22 1 解静不定问题 利用对称性减少未知力的数目 由平衡方程 剩余一个未知力MB 建立相当系统 对称面上 Page23 相当系统 单位载荷状态 Page24 2 求A截面相对O点的位移 O点非结构上点 不能直接在O A间加单位力 A截面相对于O点的位移是载荷P的相应位移 利用卡氏定理求位移 Page25 本讲内容 14 4静不定刚架空间受力分析 15 3冲击应力分析 Page26 14 4平面刚架空间受力分析 平面刚架空间受力及其特点 平面静不定刚架空间受力分析 Page27 平面刚架 轴线位于同一平面的刚架 面内加载 外载荷位于刚架轴线平面内 已研究 面外加载 外载荷位于垂直于刚架轴线平面 平面刚架两种特殊加载情形 一 平面刚架空间受力及其特点 a 面内加载 b 面外加载 Page28 面外加载时变形与受力的特点 内力 轴线平面内的内力分量 轴力FN 面内剪力FSz与面内弯矩My 忽略不计 反力 作用在轴线平面内的支反力与支反力偶矩忽略不计 位移 小变形时 横截面形心在轴线平面内的位移 轴线的面内变形 忽略不计 思考 如何处理空间一般载荷问题 Page29 面内 面外内力分量及一般载荷分解 结论 作用于平面结构的载荷总可分解为面内与面外载荷 分别引起面内与面外内力 可以解耦计算 面外内力与面外外约束力分量 Page30 空间受力时的对称与反对称问题 对称结构 对称载荷作用时对称面上 反对称载荷作用时对称面上 Page31 平面刚架空间受力时的对称与反对称问题 载荷垂直于刚架平面 结构与载荷均关于CH铅垂面对称 对称面上无集中力 小变形前提下 刚架平面内没有变形 Page32 讨论 对比面外与面内载荷的对称问题 面内内力 面外内力 变形特征 二 平面刚架面外载荷的对称问题 Page33 例 已知EI GIP 求C点内力MCz及铅垂位移 分析 待求未知量MCz 变形条件 qCxz 0 Page34 1 求 解 根据对称性 取左半部分分析 配置单位载荷系统 变形协调条件 Page35 2 求铅垂位移 对二分之一结构配置单位载荷系统 为求得实际位移 单位载荷取 Page36 2 求铅垂位移 由单位载荷法 Page37 平面刚架面外载荷的反对称问题 讨论 对比面外与面内载荷的反对称问题 面内内力 面外内力 变形特征 Page38 分析 面内内力 未知力 偶 变形协调条件 面外内力 反对称 例 已知EI GIP 求C点内力与面外转角 Page39 解 列载荷与单位载荷系统的内力方程 Page40 由单位载荷法计算C点位移 Page41 由单位载荷法计算C点转角 Page42 解得 变形协调条件 Page43 小结 1 平面刚架C端空间约束力可分解为面内与面外两组 其中 和 分别是面内力和面外力 2 求解时 面内力和面外力 Page44 3 图示静不定平面刚架对称面内受力问题有3个未知力分量 根据对称条件可确定 个未知力 4 图示静不定平面刚架对称面外受力问题有3个未知力分量 根据对称条件可确定 未知力 Page45 5 图示静不定平面刚架反对称面内受力问题有3个未知力分量 根据反对称条件可确定 个未知力 6 图示静不定平面刚架反对称面外受力问题有3个未知力分量 根据反对称条件可确定 未知力 Page46 解 1 问题分析 三度内力静不定 结构轴对称 载荷垂直于圆环平面 载荷关于CD AB对称 题14 18 小曲率圆环 计算A B截面的相对转角 关于载荷 关于结构 2 解静不定问题 Page47 可直接写出圆环的内力分布 载荷关于CD对称 载荷关于AB对称 截面上只存在对称性的内力分量 My Me 2 FN 0 载荷作用面垂直于圆环平面 Mz 0 2 解静不定问题 利用对称性减少未知力的数目 Mz My FN Page48 求圆环的内力分布 1 4圆弧 可利用卡氏定理或单位载荷法计算位移 3 求A截面间B相对位移 Page49 相当系统 单位载荷状态 构造相当系统 Page50 题14 20 a c 解 1 问题分析 平面刚架空间受力 在对称面C处切开 结构平面内的内力为零 反对称的内力为零 Page51 变形协调条件 2 解静不定问题求 相当系统 单位载荷状态 Page52 题 14 20 b F 解 静不定度 6度外 刚架平面内的内力均为零 利用B截面对称的特殊性 Page53 15 3冲击应力分析 前面我们所讨论的 都是构件在常温静载作用下的强度 刚度和稳定性问题 静载 动载 载荷随时间变化而变化或者构件本身有加速度 动载分类 Page54 冲击问题简介 冲击 物体以一定速度作用在构件上 而且在极短的时间内 物体速度变为零 这时 物体与构件之间产生很大的相互作用力 冲击载荷 冲击时物体与构件之间的相互作用力 冲击问题非常复杂 Page55 冲击过程演示 冲击 变形最大位置 回弹 静平衡位置 被冲击物内点的位移 时间曲线 Page56 冲击应力分析的工程方法 工程简化假设 1 冲击物 为刚体 且与被冲击物接触后 就始终保持接触 2 被冲击物 3 冲击过程 为线弹性体 忽略被冲击物质量 冲击引起的变形瞬间传遍整个构件 忽略各种能量损失 机械能 应变能 工程计算方法基本依据 能量守恒 Page57 P kDst 静载 静位移关系 最大动载 动位移关系 k 刚度系数 机械能守恒 自由落体对线弹性构件的垂直冲击 设最大冲击载荷为Fd 最大冲击位移为 d 冲击载荷引起的外力功 Page58 刚度系数K的确定 静载荷P引起梁的相应静位移 st Page59 讨论 h 0 刚度系数k越大 Fd越大 上述计算未计及能量损失 因此应变能被高估 冲击问题工程分析的根本方法是能量守恒 动荷系数 Page60 例1 已知P 500N H 20mm L 100mm b 50mm E 200GPa 求如下两种情况下中间截面挠度 d和梁内的最大正应力 d1 两端铰支 2 两端弹簧支持 k 100N mm 1 两端铰支 解 Page61 2 两端弹簧支持 k 100N mm 将梁与弹簧作为一个弹性系统 st和 d均包含梁与弹簧的变形 Page62 例2 已知 求 1 等截面矩形梁的最大冲击载荷 2 削去部分材料成为等强度梁 宽度按线性变化 安全因数不变 重物重量可增加多少 解 1 等截面矩形梁 Page63 2 宽度按线性变化的等强度梁受重P 重物冲击 截面惯性矩 对应静载与单位载荷弯矩 对应静载位移 Page64 2 宽度按线性变化的等强度梁受重P 重物冲击 对应静载位移 动载 又 故 重物重量可增加 Page65 1 计算静载和图 c 立放截面和 例3 对于静载和图 b 平放截面 比较梁截面平放与立放时 梁内最大静载应力与动载应力 2 H 18cm 计算平放与立放时 H保持不变 Page66 解 1 静载情形 立放I W 与平放I W之比 平放 立放 Page67 2 动载情况 矩形截面梁的两种放置方式 静载下梁内的最大挠度和最大应力相差很大 动载下梁内的最大动挠度相差很大 而当冲击物从较高处落下时 最大动应力相差不大 Page68 例 飞轮转动惯量J 转速w 与梁连接的轴承突然被卡住 试求梁A端最大动反力 解 飞轮转动动能完全转变成梁应变能 梁B端最大动转角与动力偶关系为 Page69 Page70 水平冲击例子 冲击物减少动能 应变能 由能量守恒 或 冲击点处静位移 P Page71 水平冲击例子 1 求最大弯曲正应力 冲击点处静位移 若加弹簧 静位移 Page72 受到水平冲击的杆 杆端的静位移 代入动荷系数 最大冲击力 杆端最大水平位移 Page73 解 冲击问题 三度内力静不定问题 最大正应力 载