内蒙古包头四十三中九年级数学上学期期中试题（含解析）.doc

内蒙古包头四十三中2015-2016学年九年级数学上学期期中试题一、填空题（共24分）1如图，把一个矩形纸片abcd沿ad和bc的中点连线ef对折，要使矩形aefb与原矩形相似，则原矩形长与宽的比为2如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点o）20米的a处，则小明的影子am长为米3如图，电灯p在横杆ab的正上方，ab在灯光下的影子为cd，abcd，ab=1.5m，cd=4.5m，点p到cd的距离为2.7m，则ab与cd间的距离是m4如图，abc中，ab=8厘米，ac=16厘米，点p从a出发，以每秒2厘米的速度向b运动，点q从c同时出发，以每秒3厘米的速度向a运动，其中一个动点到端点时，另一个动点也相应停止运动，那么，当以a、p、q为顶点的三角形与abc相似时，运动时间为5已知abcabc且sabc：sabc=1：2，则ab：ab=6如图，abc中bac=90，ad是bc边上的高，（1）若bd=6，ad=4，则cd=；（2）若bd=6，bc=8，则ac=7长度为2cm、3cm、4cm、5cm的四条线段，从中任取三条线段能组成三角形的概率是8五张分别写有数字1，0，1，3，4的卡片背面完全相同现把它们洗匀后背面向上摆放在桌面上，从中任取一张，所得的数字同时作为一个点的横纵坐标，这个点在函数的图象的上侧平面内的概率是二、选择题（每空3分，共36分）9若=，则的值为（）abcd10如图，小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与abc相似的是（）abcd11如图所示，若defgbc，ad=df=fb，则sade：s四边形dfge：s四边形fbcg=（）a2：6：9b1：3：5c1：3：6d2：5：812下列四组线段中，能构成比例线段的是（）a1cm，2cm，3cm，4cmb4cm，5cm，6cm，7cmc1cm， m，2m，4cmd2cm，2cm， cm，12cm13如图，已知acdabc，1=b，下列各式正确的是（）abcd14如图，在abc中，d、e分别是ab、bc上的点，且deac，若sbde：scde=1：4，则sbde：sacd=（）a1：16b1：18c1：20d1：2415已知abc与def相似且面积比为4：25，则abc与def的相似比为（）a4：25b4：5c2：25d2：516如图，等边abc的边长为3，p为bc上一点，且bp=1，d为ac上一点，若apd=60，则cd的长为（）abcd17如图，点o为正方形abcd的中心，be平分dbc交dc于点e，延长bc到点f，使fc=ec，连接df交be的延长线于点h，连接oh交dc于点g，连接hc则以下四个结论中正确结论的个数为（）oh=bf；chf=45；gh=bc；dh2=hehba1个b2个c3个d4个18下列命题中正确的是（）a有一组邻边相等的四边形是菱形b有一个角是直角的平行四边形是矩形c对角线垂直的平行四边形是正方形d一组对边平行的四边形是平行四边形19若方程x2（m24）x+m=0的两个根互为相反数，则m等于（）a2b2c2d420四张质地、大小相同的卡片上，分别画上如图所示的四个图形在看不到图形的情况下从中任意抽取一张，则抽取的卡片是轴对称图形的概率为（）abcd1三、简答题（21、22、23、24题各10分，25题12分，26题8分）21解方程：（1）x2+4x1=0（2）2（x2）2=x2422在平行四边形abcd中，过点a作aebc，垂足为e，连接de，f为线段de上一点，且afe=b（1）求证：adfdec；（2）若ab=4，ad=3，ae=3，求af的长23如图，已知在abc中，点d、e分别在ab、ac上，且adab=aeac，cd与be相交于点o（1）求证：aebadc；（2）求证：24如图，在rtabc中，c=90，ac=6cm，bc=8cm点p、q同时由a、b两点出发，分别沿ac、bc方向都以1cm/s的速度匀速移动，几秒后pcq的面积是abc面积的一半？25某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？26小明、小芳做一个“配色”的游戏右图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并涂上图中所示的颜色同时转动两个转盘，如果转盘a转出了红色，转盘b转出了蓝色，或者转盘a转出了蓝色，转盘b转出了红色，则红色和蓝色在一起配成紫色，这种情况下小芳获胜；同样，蓝色和黄色在一起配成绿色，这种情况下小明获胜；在其它情况下不分胜负（1）利用列表或树状图的方法表示此游戏所有可能出现的结果；（2）此游戏的规则，对小明、小芳公平吗？试说明理由2015-2016学年内蒙古包头四十三中九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（共24分）1如图，把一个矩形纸片abcd沿ad和bc的中点连线ef对折，要使矩形aefb与原矩形相似，则原矩形长与宽的比为：1【考点】相似多边形的性质【分析】根据相似多边形对应边的比相等，设出原来矩形的长与宽，就可得到一个方程，解方程即可求得【解答】解：根据条件可知：矩形aefb矩形abcd=设ad=x，ab=y，则ae=x则=，即： x2=y2=2x：y=：1即原矩形长与宽的比为：1故答案为：1【点评】本题考查了相似多边形的性质，根据相似形的对应边的比相等，把几何问题转化为方程问题，正确分清对应边，以及正确解方程是解决本题的关键2如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点o）20米的a处，则小明的影子am长为5米【考点】相似三角形的应用【专题】压轴题【分析】易得：abmocm，利用相似三角形的相似比可得出小明的影长【解答】解：根据题意，易得mbamco，根据相似三角形的性质可知=，即=，解得am=5m则小明的影长为5米【点评】本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比可得出小明的影长3如图，电灯p在横杆ab的正上方，ab在灯光下的影子为cd，abcd，ab=1.5m，cd=4.5m，点p到cd的距离为2.7m，则ab与cd间的距离是1.8m【考点】中心投影；相似三角形的应用【分析】根据abcd，易得，pabpcd，根据相似三角形对应高之比等于对应边之比，列出方程求解即可【解答】解：abcd，pabpcd，假设cd到ab距离为x，则=，=，x=1.8，ab与cd间的距离是1.8m；故答案为：1.8【点评】本题考查了中心投影，用到的知识点是相似三角形的性质和判定，相似三角形对应高之比等于对应边之比解此题的关键是把实际问题转化为数学问题（三角形相似问题）4如图，abc中，ab=8厘米，ac=16厘米，点p从a出发，以每秒2厘米的速度向b运动，点q从c同时出发，以每秒3厘米的速度向a运动，其中一个动点到端点时，另一个动点也相应停止运动，那么，当以a、p、q为顶点的三角形与abc相似时，运动时间为t=或t=4秒【考点】相似三角形的判定与性质【专题】动点型【分析】此题应分两种情况讨论（1）当apqabc时；（2）当apqacb时利用相似三角形的性质求解即可【解答】解：（1）当apqabc时，设用t秒时，以a、p、q为顶点的三角形与abc相似则ap=2t，cq=3t，aq=163t于是，解得，t=；（2）当apqacb时，设用t秒时，以a、p、q为顶点的三角形与abc相似则ap=2t，cq=3t，aq=163t于是，解得t=4故答案为：t=或t=4【点评】此题考查了相似三角形的判定和性质，根据题意将对应边转换，得到两组相似三角形是解题的关键5已知abcabc且sabc：sabc=1：2，则ab：ab=1：【考点】相似三角形的性质【专题】压轴题【分析】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方求解即可【解答】解：abcabc，sabc：sabc=ab2：ab2=1：2，ab：ab=1：【点评】本题的关键是理解相似三角形的面积比等于相似比的平方6如图，abc中bac=90，ad是bc边上的高，（1）若bd=6，ad=4，则cd=；（2）若bd=6，bc=8，则ac=4【考点】相似三角形的判定与性质【专题】计算题【分析】可由cad=b得出rtadcrtbda，进而得出对应边成比例，求解cd的长；第二问的求解与第一问相同【解答】解：bac=90，adbc，adcbda，=，即ad2=bdcd，bd=同理ac2=cdbc，又bd=6，bc=8，cd=2ac=4故答案为，4【点评】本题主要考查了相似三角形的判定及性质问题，能够熟练掌握7长度为2cm、3cm、4cm、5cm的四条线段，从中任取三条线段能组成三角形的概率是【考点】概率公式；三角形三边关系【专题】计算题【分析】根据三角形的三边关系求出共有几种情况，根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率【解答】解：长度为2cm、3cm、4cm、5cm的四条线段，从中任取三条线段共有4种情况，而能组成三角形的有2、3、4；3、4、5；2、4、5共有3种情况，所以能组成三角形的概率是故答案为【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件a出现m种结果，那么事件a的概率p（a）=8五张分别写有数字1，0，1，3，4的卡片背面完全相同现把它们洗匀后背面向上摆放在桌面上，从中任取一张，所得的数字同时作为一个点的横纵坐标，这个点在函数的图象的上侧平面内的概率是【考点】概率公式；一次函数的性质【分析】列出所有点的情况，根据一次函数的图象性质，可确定出只有两个点在的图象的上侧平面内，故在的图象的上侧平面内的点的概率为【解答】解：由题意知，所得的数字同时作为一个点的横纵坐标，共有5种情况：（1，1）、（0，0）、（1，1）、（3，3）、（4，4），其中这个点在函数的图象的上侧平面内的情况有两种：（3，3）、（4，4），这个点在函数的图象的上侧平面内的概率=故本题答案为：【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件a出现m种结果，那么事件a的概率p（a）=二、选择题（每空3分，共36分）9若=，则的值为（）abcd【考点】比例的性质【分析】先设=k，得出a=3k，b=4k，c=5k，再代入化简即可【解答】解：设=k，则a=3k，b=4k，c=5k，则=；故选：a【点评】本题考查了比例的性质，用到的知识点是比例的性质，得出a=3k，b=4k，c=5k是本题的关键10如图，小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与abc相似的是（）abcd【考点】相似三角形的判定【分析】首先求得abc三边的长，然后分别求得a，b，c，d各三角形的三边的长，然后根据三组对应边的比相等的两个三角形相似，即可求得答案【解答】解：已知给出的三角形的各边ab、cb、ac分别为、2、只有选项b的各边为1、与它的各边对应成比例故选b【点评】此题考查了相似三角形的判定此题难度适中，三组对应边的比相等的两个三角形相似定理的应用是解此题的关键11如图所示，若defgbc，ad=df=fb，则sade：s四边形dfge：s四边形fbcg=（）a2：6：9b1：3：5c1：3：6d2：5：8【考点】相似三角形的判定与性质【分析】根据defgbc，可得adeafgabc，根据相似比求面积比【解答】解：defgbc，ad=df=fb，ad：af：ab=1：2：3，sade：safg：sabc=ad2：af2：ab2=1：4：9，sade：s四边形dfge：s四边形fbcg=1：（41）：（94）=1：3：5故选b【点评】本题利用了平行线分线段成比例，相似三角形的性质求解12下列四组线段中，能构成比例线段的是（）a1cm，2cm，3cm，4cmb4cm，5cm，6cm，7cmc1cm， m，2m，4cmd2cm，2cm， cm，12cm【考点】比例线段【专题】应用题【分析】能够成比例线段即其中两个的比值，等于另外两个的比值依据定义进行判断即可【解答】解：a、1423，故a选项错误；b、4756，故b选项错误；c、：1=4：2，故c选项正确d、2122，故d选项错误；故选c【点评】本题主要考查比例线段的定义，在叙述比例线段时要注意线段的叙述顺序13如图，已知acdabc，1=b，下列各式正确的是（）abcd【考点】相似三角形的性质【分析】根据相似三角形的性质：相似三角形的对应边成比例作答【解答】解：acdabc，故选b【点评】本题主要考查了相似三角形的性质正确地寻找对应边是关键14如图，在abc中，d、e分别是ab、bc上的点，且deac，若sbde：scde=1：4，则sbde：sacd=（）a1：16b1：18c1：20d1：24【考点】相似三角形的判定与性质【专题】几何图形问题【分析】设bde的面积为a，表示出cde的面积为4a，根据等高的三角形的面积的比等于底边的比求出，然后求出dbe和abc相似，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方求出abc的面积，然后表示出acd的面积，再求出比值即可【解答】解：sbde：scde=1：4，设bde的面积为a，则cde的面积为4a，bde和cde的点d到bc的距离相等，=，=，deac，dbeabc，sdbe：sabc=1：25，sacd=25aa4a=20a，sbde：sacd=a：20a=1：20故选：c【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，等高的三角形的面积的比等于底边的比，熟记相似三角形面积的比等于相似比的平方，用bde的面积表示出abc的面积是解题的关键15已知abc与def相似且面积比为4：25，则abc与def的相似比为（）a4：25b4：5c2：25d2：5【考点】相似三角形的性质【分析】根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方，可直接得出结果【解答】解：abcdef，abc与def的面积比等于相似比的平方，又sabc：sdef=4：25=（2：5）2，abc与def的相似比为2：5故选d【点评】本题考查相似三角形的性质利用相似三角形的性质时，要注意相似比的顺序，同时也不能忽视面积比与相似比的关系相似比是联系周长、面积、对应线段等的媒介，也是相似三角形计算中常用的一个比值16如图，等边abc的边长为3，p为bc上一点，且bp=1，d为ac上一点，若apd=60，则cd的长为（）abcd【考点】相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质【专题】压轴题【分析】根据相似三角形的判定定理求出abppcd，再根据相似三角形对应边的比等于相似比的平方解答【解答】解：abc是等边三角形，b=c=60，apb=pac+c，pdc=pac+apd，apd=60，apb=pac+60，pdc=pac+60，apb=pdc，又b=c=60，abppcd，=，即=，cd=故选：b【点评】本题考查了相似三角形的性质和判定17如图，点o为正方形abcd的中心，be平分dbc交dc于点e，延长bc到点f，使fc=ec，连接df交be的延长线于点h，连接oh交dc于点g，连接hc则以下四个结论中正确结论的个数为（）oh=bf；chf=45；gh=bc；dh2=hehba1个b2个c3个d4个【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；三角形中位线定理；相似三角形的判定与性质【专题】几何综合题；压轴题【分析】根据已知对各个结论进行分析，从而确定正确的个数作ejbd于j，连接ef，由全等三角形的判定定理可得djeecf，再由平行线的性质得出oh是dbf的中位线即可得出结论；根据四边形abcd是正方形，be是dbc的平分线可求出rtbcertdcf，再由ebc=22.5即可求出结论；根据oh是bfd的中位线，得出gh=cf，由ghbc，可得出结论；由相似三角形的判定定理得出dhgbdh，根据相似三角形的对应边成比例即可得出结论【解答】解：作ejbd于j，连接efbe平分dbcec=ej，djeecfde=fehef=45+22.5=67.5hfe=22.5ehf=18067.522.5=90dh=hf，oh是dbf的中位线ohbfoh=bf四边形abcd是正方形，be是dbc的平分线，bc=cd，bcd=dcf，ebc=22.5，ce=cf，rtbcertdcf，ebc=cdf=22.5，bfh=90cdf=9022.5=67.5，oh是dbf的中位线，cdaf，oh是cd的垂直平分线，dh=ch，cdf=dch=22.5，hcf=90dch=9022.5=67.5，chf=180hcfbfh=18067.567.5=45，故正确；oh是bfd的中位线，dg=cg=bc，gh=cf，ce=cf，gh=cf=cececg=bc，ghbc，故此结论不成立；dbe=45，be是dbf的平分线，dbh=22.5，由知hbc=cdf=22.5，dbh=cdf，bhd=bhd，dhebhd，=dh=hehb，故成立；所以正确故选：c【点评】解答此题的关键是作出辅助线，构造等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性质结合角平分线的性质逐步解答18下列命题中正确的是（）a有一组邻边相等的四边形是菱形b有一个角是直角的平行四边形是矩形c对角线垂直的平行四边形是正方形d一组对边平行的四边形是平行四边形【考点】命题与定理【分析】利用特殊四边形的判定定理对个选项逐一判断后即可得到正确的选项【解答】解：a、一组邻边相等的平行四边形是菱形，故选项错误；b、正确；c、对角线垂直的平行四边形是菱形，故选项错误；d、两组对边平行的四边形才是平行四边形，故选项错误故选：b【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是牢记特殊的四边形的判定定理，难度不大，属于基础题19若方程x2（m24）x+m=0的两个根互为相反数，则m等于（）a2b2c2d4【考点】根与系数的关系【分析】设这两根是、，根据根与系数的关系及相反数的定义可知：+=m24=0，进而可以求出m的值【解答】解：方程x2（m24）x+m=0的两个根是互为相反数，设这两根是、，则+=m24=0，解得：m=2，但当m=2时，原方程为：x2+2=0，方程没有实数根，故m=2故选a【点评】本题考查了一元二次方程根与系数的关系及其应用，注意最后所求的值一定要代入检验20四张质地、大小相同的卡片上，分别画上如图所示的四个图形在看不到图形的情况下从中任意抽取一张，则抽取的卡片是轴对称图形的概率为（）abcd1【考点】概率公式；轴对称图形【专题】压轴题【分析】卡片共有四张，轴对称图形有等腰梯形、圆，根据概率公式即可得到抽取的卡片是轴对称图形的概率【解答】解：四张卡片中，轴对称图形有等腰梯形、圆，根据概率公式，p（轴对称图形）=故选a【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件a出现m种结果，那么事件a的概率p（a）=三、简答题（21、22、23、24题各10分，25题12分，26题8分）21解方程：（1）x2+4x1=0（2）2（x2）2=x24【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法【分析】（1）先把1移项，在方程两边同加上4，利用配方法求解即可；（2）先对方程左边因式分解，再移项，提公因式x2，再解方程即可【解答】解：（1）x2+4x=1，x2+4x+4=1，（x+2）2=5，x+2=，x=2，x1=2，x2=2；（2）2（x2）2=（x2）（x+2），2（x2）2（x2）（x+2）=0，（x2）（2x4x2）=0，（x2）（x6）=0，x2=0或x6=0，x1=2，x2=6【点评】本题考查了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法22在平行四边形abcd中，过点a作aebc，垂足为e，连接de，f为线段de上一点，且afe=b（1）求证：adfdec；（2）若ab=4，ad=3，ae=3，求af的长【考点】勾股定理；平行线的性质；平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质【专题】几何综合题【分析】（1）adf和dec中，易知adf=ced（平行线的内错角），而afd和c是等角的补角，由此可判定两个三角形相似；（2）在rtabe中，由勾股定理易求得be的长，即可求出ec的值；从而根据相似三角形得出的成比例线段求出af的长【解答】（1）证明：四边形abcd是平行四边形，adbc，abcd，adf=ced，b+c=180；afe+afd=180，afe=b，afd=c，adfdec；（2）解：cd=ab=4，aebc，aead；在rtade中，de=，adfdec，；，解得af=【点评】此题主要考查的是平行四边形的性质及相似三角形的判定和性质23如图，已知在abc中，点d、e分别在ab、ac上，且adab=aeac，cd与be相交于点o（1）求证：aebadc；（2）求证：【考点】相似三角形的判定与性质【专题】证明题【分析】（1）由adab=aeac得比例式，利用公共角可证：aebadc；（2）由（1）的结论得abe=acd，结合对顶角相等证明bodcoe，利用相似三角形的性质证明结论【解答】证明：（1）adab=aeac，=，又eab=dac，aebadc；（2）aebadc；dbo=eco，又dob=eoc，bodcoe，【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质关键是将已知的乘积式变形，结合公共角相等，对顶角相等的图形条件，证明三角形相似24如图，在rtabc中，c=90，ac=6cm，bc=8cm点p、q同时由a、b两点出发，分别沿ac、bc方向都以1cm/s的速度匀速移动，几秒后pcq的面积是abc面积的一半？【考点】一元二次方程的应用；勾股定理【专题】几何动点问题【分析】根据题意c=90，可以得出abc面积为，pcq的面积为，设出t秒后满足要求，则根据pcq的面积是abc面积的一半列出等量关系求出t的值即可【解答】解：设t秒后pcq的面积是abc面积的一半，则可得此时pc=acap=6t，cq=bcbq=8t，abc面积为=24，pcq的面积为=，pcq的面积是abc面积的一半，=，解得t1=2，t2=12（不合题意舍去），即2秒后pcq的面积是abc面积的一半答：2秒后pc