高考数学大一轮复习 课时训练51 直线与圆锥曲线的位置关系 理 苏教版(1).doc

课时跟踪检测(五十一)直线与圆锥曲线的位置关系(分、卷，共2页)第卷：夯基保分卷1已知椭圆1上有一点p，f1，f2是椭圆的左、右焦点，若f1pf2 为直角三角形，则这样的点p有_个2. 椭圆1的离心率为e，点(1，e)是圆x2y24x4y40的一条弦的中点，则此弦所在直线的方程是_3(2014苏北三市调研)已知双曲线1(a0，b0)的右焦点为f，若以f为圆心的圆x2y26x50与此双曲线的渐近线相切，则该双曲线的离心率为_4已知椭圆1(0bb0)的离心率e，a，b是椭圆的左、右顶点，p是椭圆上不同于a，b的一点，直线pa，pb的倾斜角分别为，则_.7如图，设a，b分别是椭圆e：1(ab0)的右顶点和上顶点，过原点o作直线交线段ab于点m(异于点a，b)，交椭圆于c，d两点(点c在第一象限内)，abc与abd的面积分别为s1与s2.(1)若m是线段ab的中点，直线om的方程为y，求椭圆e的离心率；(2)当点m在线段ab上运动时，求的最大值8(2013徐州、宿迁三检)如图，在平面直角坐标系xoy中，已知椭圆e：1(ab0)的离心率e，a1，a2分别是椭圆e的左、右两个顶点，圆a2的半径为a，过点a1作圆a2的切线，切点为p，在x轴的上方交椭圆e于点q.(1)求直线op的方程；(2)求的值；(3)设a为常数，过点o作两条互相垂直的直线，分别交椭圆e于点b，c，分别交圆a2于点m，n，记obc和omn的面积分别为s1，s2，求s1s2的最大值第卷：提能增分卷1(2014苏锡常镇、连云港、徐州六市调研(一)已知椭圆e：y21的左、右顶点分别为a，b，圆x2y24上有一动点p，p在x轴上方，c(1,0)，直线pa交椭圆e于点d，连结dc，pb.(1)若adc90，求adc的面积s；(2)设直线pb，dc的斜率存在且分别为k1，k2，若k1k2，求实数的取值范围2(2013盐城二模)如图，圆o与离心率为的椭圆t：1(ab0)相切于点m(0，1)(1)求椭圆t与圆o的方程；(2)过点m引两条互相垂直的直线l1，l2与两曲线分别交于点a，c和点b，d(均不重合)若p为椭圆上任意一点，记点p到两直线的距离分别为d1，d2，求dd的最大值；若34，求直线l1与l2的方程3(2014常州质检)如图，在平面直角坐标系xoy中，已知f1，f2分别是椭圆e：1(ab0)的左、右焦点，a，b分别是椭圆e的左、右顶点，且50.(1)求椭圆e的离心率；(2)若d(1,0)为线段of2的中点，m为椭圆e上的动点(异于点a，b)，连结mf1并延长交椭圆e于点n，连结md，nd并分别延长交椭圆e于点p，q，连结pq，设直线mn，pq的斜率存在且分别为k1，k2，试问是否存在常数，使得k1k20恒成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由答 案第卷：夯基保分卷1解析：当pf1f2为直角时，根据椭圆的对称性知，这样的点p有2个，同理当 pf2f1为直角时，这样的点p有2个；当p点为椭圆的短轴端点时，f1pf2最大，且为直角，此时这样的点p有2个故符合要求的点p有6个答案：62解析：依题意得e，圆心坐标为(2,2)，圆心(2,2)与点(1，)的连线的斜率为，所求直线的斜率为，所以所求直线方程是y(x1)即4x6y70.答案：4x6y703解析：圆x2y26x50可以化为(x3)2y24，其圆心f(3,0)，半径r2.双曲线1(a0，b0)的一条渐近线为yx，即bxay0，所以2，整理得5b24a2.又因为b2c2a2，所以5(c2a2)4a2，所以5c29a2，所以，即离心率e2，故e.答案：4解析：由椭圆的方程，可知长半轴长为a2；由椭圆的定义，可知|af2|bf2|ab|4a8，所以|ab|8(|af2|bf2|)3.由椭圆的性质，可知过椭圆焦点的弦中，通径最短，即3，可求得b23，即b.答案：5解析：因为点a，b分别是直线l：yexa与x轴、y轴的交点，所以点a，b的坐标分别是，(0，a)设点m的坐标是(x0，y0)，由|am|e|ab|, 得(*)因为点m在椭圆上，所以1，将(*)式代入，得1，整理得，e2e10, 解得e.答案：6解析：设p(x0，y0)，则kpakpb，又yb2x，所以kpakpb，即tan tan .又e，所以tan tan ，所以.答案：7解：(1)由题设得a(a,0)，b(0，b)，则点m.因为点m在直线y上，所以b.从而c a，故椭圆e的离心率e.(2)设c(x0，y0)(x00，y00)，则1，d(x0，y0)由题设，直线ab的方程为1，即bxayab0.因为点c在直线ab的上方，所以点c到直线ab的距离hc.同理可得点d到直线ab的距离hd.因为1，即b2xa2ya2b2，且bx00，ay00，所以bx0ay02 2 ab，当且仅当bx0ay0时等号成立由得因此1132，所以当时，取得最大值，最大值为32.8解：(1)连结a2p，则a2pa1p，且a2pa.又a1a22a，所以a1a2p60.所以poa260，所以直线op的方程为yx.(2)由(1)知，直线a2p的方程为y(xa)，直线a1p的方程为y(xa)，联立解得xp.因为e，即，所以c2a2，b2a2，故椭圆e的方程为1.由解得xq，所以.(3)不妨设om的方程为ykx(k0)，由解得点b，所以ob a.用代替上面的k得oca .同理可得om，on.所以s1s2obocomona4.因为，当且仅当k1时，等号成立，所以s1s2的最大值为.第卷：提能增分卷1解：(1)设d(x，y)因为a(2,0)，c(1,0)，adc90，所以ad2dc2ac2.则(x2)2y2(x1)2y29，即x2y2x20.因为点d在椭圆e上，所以y21.联立，消去y得3x24x40，因为2x2，所以x.代入椭圆方程得y.所以adc的面积s3.(2)设p(x0，y0)，直线pa的方程为y(x2)，代入椭圆方程y21得x24(x2)240.因为xy4，所以x24(x2)240，即(103x0)x2(3216x0)x2420x00.(*)设d(x1，y1)，又方程(*)有一根为2，则x1，代入直线pa方程得y1.则k1，k2.因为k1k2，所以.因为2x02，x0，所以0或03.所以实数的取值范围为(，0)(0,3)2解：(1)由题意知，b1，c2b2a2，解得a2，b1，c，故椭圆的方程为y21，圆o的方程为x2y21.(2)设p(x0，y0)因为l1l2，则ddpm2x(y01)2，因为y1.所以dd44y(y01)232.因为1y01，所以当y0时，dd取得最大值，此时点p.设直线l1的方程为ykx1，由解得a；由解得c.将a，c中的k置换成可得b，d，所以，.由34，得，解得k，所以直线l1的方程为yx1，l2的方程为yx1或直线l1的方程为yx1，l2的方程为yx1.3解：(1)因为 50，所以5.所以ac5(ac)，即2a3c，故椭圆的离心率e.(2)存在满足条件的常数，因为d(1,0)为of2的中点，所以c2，从而a3，b，左焦点f1(2,0)，椭圆e的方程为