[中学联盟]江苏省高邮市界首中学2015届高考模拟试卷(1)参考答案.doc

2015年高考模拟试卷(1) 参考答案南通市数学学科基地命题第卷（必做题，共160分）一、填空题1. ； 2. ； 3. ； 4. ； 5.； 6. ； 7. ； 8. ； 9. ； 10. ； 11. ；【解析】当时，由条件得，函数恰有一个零点方程有唯一解，在直角坐标系内分别作出与的图象，当直线经过点时， ，当直线和曲线相切时，切点为，此时，由图象可知，当时，函数与的图象由唯一的交点12. ；【解析】在四边形中，由题意得，即，化解得，又在椭圆中， 13. 1，2，3；【解析】由于数列的通项公式为，所以数列为等比数列，首项为，公比；数列也是等比数列，首项为，公比不等式等价于，即，解之得，只能取 14. ；【解析】，函数在上单调递增，且，或，解得或二、解答题15. （1）， 由正弦定理，得, 又在中， ， 即， 又， ， 又，； （2） 由余弦定理， ， ，即， ， . 16.（1）底面为矩形，又， 平面， 又， 平面平面； （2）连接，交于，连接， 平面，平面平面， ， ，底面为矩形， 是的中点，即， 为的中点. 17. （1）在中，且， 由余弦定理得， ，即大学与站的距离为； （2），且为锐角， 在中，由正弦定理得，, 即， ， ， ，又， ， 在中， 由正弦定理得， 即，即铁路段的长为 18. （1）圆的方程为， 直线与圆O相切，即，又， ， 椭圆的方程为； （2）由题意，可得， 圆的半径， 的面积为； （3）由题意可知，的斜率为，直线的方程为，由，得，其中， 则直线的方程为，令，则， 即， 直线的方程为，由，解得， 的斜率 ，（定值） 19. （1）， ，由题意得， ； （2），当时，当时，函数在单调减；当时，函数在单调增； 当时，即，函数在上单调减；函数在和单调增； 当时，即，函数在单调增； 当时即，函数在单调减区间；函数在和单调增； （3）由题设， 令，则，时， 函数在是减函数，而，时， ，即， 令，则， 时， 在是增函数， 时， ，即 由得 20.（1），令，可得，即，令，可得，即，,， 当时， -，得， ，即， 又， 数列是等比数列； 数列是等差数列，设， ，； （2）当时，数列是等差数列， ， ，即， ，令， ，当时， 在上是增函数，而， 第卷（附加题，共40分）21. A连接BC，相交于点因为AB是线段CD的垂直平分线，所以AB是圆的直径，ACB90设，则，由射影定理得CEAEEB，又，即有，解得（舍）或 所以，ACAEAB5630， B，即， 解得， 解法一：， . 解法二:设，由，得 解得 C因为圆心为直线与极轴的交点，所以令，得，即圆心是， 又圆经过点， 圆的半径，圆过原点，圆的极坐标方程是 （说明：化为普通方程去完成给相应的分数）D.由为正数，根据平均值不等式，得， 将此三式相加，得，即 由，则有所以， 22.（1）令，则， ，数列，即是等比数列； （2）由（1）得， 下面用数学归纳法证明当，时，当时，不等式的左边，右边，而，时，不等式成立； 假设当时，不等式成立，即；当时， 当时，不等式也成立 由可得，当，时， 23. （1）设，则， ， ，即动点的轨迹的方程为； 另解：设，则，以为邻边的平行四边形是菱形， ，即动点的轨迹的方程为； （2）设，则 切线的方程， 同理， 方法1:得， ，即、三点的横坐标成等差数列. 方法2：由得是方程的两根， ，即、三点的横坐标成等差数列. 由得是方程的两根， ， ，或. 附件1：律师事务所反盗版维权声明附件2：独家