高一数学 1.2.1 函数的概念 2课件 新人教A版必修1.ppt

1 2 1函数的概念 勤奋 守纪 自强 自律 复习回顾 1 函数的定义 3 求函数定义域 1 自然定义域 使函数解析式有意义的自变量的一切值 2 限定定义域 受某种条件制约或有附加条件的定义域应用问题 几何问题中的函数定义域 要考虑自变量的实际意义和几何意义 2 函数的三要素 定义域 值域 对应关系 判断函数是否相同只需看其定义域和对应关系是否一致 若f x 是整式 则函数的定义域为r 若f x 是分式 函数的分母不为零 偶次根式的被开方数非负 零的零次方没有意义 组合型函数的定义域是各个初等函数定义域的交集 当函数y f x 是用表格给出时 函数的定义域是指表格中实数的集合 当函数y f x 是用图象给出时 函数的定义域是指图象在x轴上投影所覆盖的实数的集合 如何确定函数的定义域 课前热身 1 设 下图表示从a到b的函数是 a d c b d f f 1 f a 1 二次函数f x x2 x 2 当x 0时的函数值 表示为x 2时的函数值 表示为 2 a2 a 2 2 0 例3 求函数值 2 已知h x sinx 则 f 0 f 2 f 0 注意 函数值f a 表示当x a时函数 x 的值 是一个常数 而f x 是自变量的函数 它是一个变量 则f f f 1 1 例3 求函数值 3 已知 则 2 下列说法中 不正确的是 a 函数值域中的每一个数都有定义域中的一个数与之对应 b 函数的定义域和值域一定是无限集合 c 定义域和对应关系确定后 函数值域也就随之确定 d 若函数的定义域只有一个元素 则值域也只有一个元素 b 3 对于函数y f x 以下说法正确的有 y是x的函数 对于不同的x y的值也不同 f a 表示当x a时函数f x 的值 是一个常量 f x 一定可以用一个具体的式子表示出来 a 1个b 2个c 3个d 4个 b 4 给出四个命题中 正确有 函数就是定义域到值域的对应关系 若函数的定义域只含有一个元素 则值域也只有一个元素 因f x 5 x r 这个函数值不随x的变化范围而变化 所以f 0 5也成立 定义域和对应关系确定后 函数值也就确定了 a 1个b 2个c 3个d 4个 d 设a b为实数 且a b 闭区间 满足a x b的实数x的集合 记作 a b 开区间 满足a x b的实数x的集合 记作 a b 不是一个数 表示无限大的变化趋势 因此作为端点 不用方括号 1 区间的概念 半开半闭区间 满足a x b或a x b的实数x的集合 分别记作 a b a b 实数集r记作 构建数学 设a b为实数 且a b x a x b x a x b x a x b x a x b x x r x x a x x b x x a x x b a b a b a b a b a b a b 开区间 半开半闭区间 闭区间 2 不等式 集合 区间的关系 1 把下列不等式写成区间表示 1 2 x 4 记作 2 4 2 x 4 记作 4 3 5 x 7 记作 5 7 4 2 x 5 记作 2 5 5 1 x 3 记作 1 3 6 x 10 记作 10 7 x 3 记作 8 x 6 记作 6 3 10 x 2 x 6 x 3 x 8 记作 9 x x 6 x 5 x 14 记作 2 8 练一练 1 y 2x 1 3 y 5 例1 求下列函数的定义域 2 将长为a的铁丝折成矩形 求矩形面积y关于矩形一边长x的解析式 并写出此函数的定义域 所以函数的定义域为 此函数有人为限制 已知值域反过来求定义域 1 解 设腰长ad bc x 连结bd 则 adb是直角 作de ab 垂足为e 在rt abd中 ad2 ae ab cd ab 2ae 2r 周长y满足的关系式y 2r 2x 2r 所求函数式为y 2x 4r 定义域为 值域为 值域为 例2 求下列函数的值域 数学运用 值域为 r 1 0 1 0 0 0 值域为 直接法 由函数解析式直接看出 例2 求下列函数的值域 故函数的值域为 解 由 分离常数法 可将其分离出一个常数 练一练 6 y x2 2x 3 1 x 2 解 由y x 1 2 2 1 x 2 由图知 2 y 6 故函数的值域为 2 6 配方法 3 已知y 2x2 x 5 0 x 15 求值域 练一练 解 设 则x 1 t2且t 0 y 1 t2 t 由图知 故函数的值域为 换元法 利用换元化单一函数 解 设t 由图知 故函数的值域为 练一练 8 y x 1 1 x 解 由y x 1 x 1 当x 1时 y x 1 x 1 2 当 1 x 1时 y x 1 x 1 2x 当x 1时 y x 1 x 1 2 由图知 2 y 2 故函数的值域为 2 2 数形结合法 利用图象 利用观察法 分离常数法 求函数的值域 常用以下方法 数形结合法 利用配方法 换元法 课堂小结 1 已知y 2x2 x 5 0 x 15 求值域 2 y 2x 1 x 2 课堂作业 1 已知y f 2x 1 的定义域为 1 1 求 f x 的定义域 解 1 x 1 1 2x 1 3 函数f x 的定义域为 1 3 3 f x 的定义域为 2 3 求f 2x 1 的定义域 2 已知f x 的定义域为 0 2 求f 2x 的定义域