19.2.2 一次函数.doc

1922一次函数（顾乃峰、黄启胜录入）第一课时典例解读例1 下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？（1） （2） （3） （4）【解前导析】应先将每一个函数解析式变形成的形式，若不能，就不是一次函数，再次若k0时，为一次函数，最后b=0时为正比例函数【规范解读】（1），即是一次函数，也是正比例函数（2）中是商的形式，故不是一次函数，更不是正比例函数（3）可以变形为，所以它是一次函数，也是正比例函数（4）是一次函数，但不是正比例函数【题后点睛】正比例函数是一次函数，是特殊的一次函数例2 当m_时，函数是一个一次函数【解前导析】分m+3=0和m+30两种情况讨论：（1）当m+3=0时，m= -3符合题意（2）当m+30时，若2m+1=0，则，此时；若2m+1=1，则m=0，此时因此或m=0也符合题意综上，【答案】课堂作业 堂堂清知识点一 一次函数的定义1若是关于x的一次函数，求m的值 ( C )A2 B-2 C-2或2 D无法确定2已知方程把它写成一次函数的形式是知识点二 一次函数与正比例函数的关系3下列说法不正确的是 ( D )A一次函数不一定是正比例函数 B不是一次函数就一定不是正比例函数 C-2或2正比例函数是特殊的一次函数 D不是正比例函数就一定不是一次函数4一次函数的图象过坐标原点，则b的值为 0 课后作业 课课清1下列函数是一次函数但不是正比例函数的是 ( B )A B C D 2水库蓄水Q ，从开闸放水起，每小时放水a ，则水库剩余水量y（）与放水时间t（h）之间的关系式是 ( C )3函数是一次函数，由k的取值范围是 ( C )A B C Dk为一切实数4已知是一次函数，则m = -4 5某学生离学校3千米，他以每分钟千米的速度骑车到学校，写出他与学校的距离s（千米）与骑车时间t（分）之间的函数关系式：中考链接1已知关于x的函数（1）m和n取何值时该函数是关于x的一次函数？（2）m和n取何值时该函数是关于x的正比例函数？答案：（1）m=1，n为全体实数 （2）m=1， n=3第2 课时典例解读例1 画出函数沿y轴方向向上平移两个单位长度后的图象【解前导析】函数的图象向上平移两个单位长度后，得到的函数解析式为画的图象，可以选用两点法，也可以先画的图象，然后再画直线沿y轴的方向向上平移两个单位长度【规范解读】过点（0，0）和（2，-1）画直线的图象，然后再过（0，2）点画直线的平行线，即得的图象（如图）【题后点睛】（1）画平移后的图象可作平行线画图，也可以根据两点法画图（2）若两线平行，则k的值相同；反之，若k的值相同，则两线平行【误区警示】例2 一次函数中，函数值y随x的增大而减小，且函数图象不经过第一象限，则m的取值范围是 （ ）A0m Bm C0m Dm0【错解】 A【错因分析】“函数图象不经过第一象限”隐含着它可能经过第二、四象限，多数同学们会认为“函数图象不经过第一象限”说明它经过第二、三、四象限，二忽视了可能经过第二、四象限，得出错误答案【正解】 C课堂作业 堂堂清知识点一 一次函数的图象1关于一次函数的图象，下列所画的是 （ C ）2已知一次函数的图象经过第一、二、三象限，则b的值可以是 （ D ）A -2 B -1 C 0 D 23一次函数的图象不经过第 二 象限知识点二 一次函数的性质4（徐州中考）下列函数中，y随x的增大而减小的函数是 （ C ）A B C D 5已知关于x的一次函数若其图象经过原点，则k=；若y随x的增大而减小，则k的取值范围是 k0 课后作业 课课清1一次函数的图象不经过 （ A ）A第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限2已知一次函数，若y随x的增大而增大，则它的图象经过 （ C ）A第一、二、三象限 B 第一、二、四象限 C 第一、三、四象限 D 第二、三、四象限3已知直线经过点 ()和()，若k0，则当时，与的大小关系是 （ B ）A B C = D不能确定 4已知一次函数的图象如图，则a的取值范围是 （ A ）A a-1 B a-1 C a0 D a0 5（福州中考）A，B两点在一次函数图象的位置如图所示，两点的坐标分别为A（x+a，y+b），B（x，y）下列结论正确的是 （ B ）A a0 B a0 C b=0 D ab0 6（菏泽中考）一条直线，其中，那么该直线经过 （ D ）A第二、四象限 B 第一、二、三象限 C 第一、三象限 D 第二、三、四象限7（成都中考）已知点（3,5）在直线（a，b为常数，且a0）上，则的值为8在同一直角坐标系中，把直线向上平移3个单位，就可得到的图象9一次函数的图象与y轴的交点在x轴上方，且y随x的增大而减小，则a的取值范围为10直线与x轴交点A的坐标为（-2，0），与y轴交点B的坐标（0，-6），O是坐标原点，则AOB的面积为611已知函数，它的自变量x的取值范围是，则函数值y的取值范围是12在同一坐标系中，（1）画出函数与的图象；（2）点A（2，4）、B（，-3）是否在所画的图象上？在哪一个图象上？答案：（1）略（2）点A（2，4）在函数的图象上，点B（，-3）在函数的图象上13已知一次函数的图象如图所示（1）试确定k，b的符号；（2）两点（-2，m）、（3，n）在函数图象上，比较m，n的大小答案：（1）由图象可知从左到右下降，与y轴交于正半轴，所以k0，b0（2）因为k0，-23，所以mn14已知直线和直线平行，且直线和直线交y轴于同一点，求m，n的值答案：由题意得：，解之得中考链接1（天津中考）若一次函数（k为常数，k0）的图象经过第一、二、三象限，则k的取值范围是k0第3课时典例解读例1 已知直线经过点（0，3）和（2，0），求此直线的函数表达式【解前导析】设直线的函数表达式为，因为直线过点（0，3），所以即b=-3这样又因为直线过点（2，0），所以，所以此直线的函数表达式为【方法总结】用待定系数法求一次函数的表达式的方法：求一次函数的表达式就是确定系数k和b的值，首先把两点坐标分别代入设定的表达式中，然后建立方程组，求出k，b的值例2 已知一次函数图象经过点（0，-2），且与两坐标轴围成的三角形面积为4，求一次函数的解析式【解前导析】设一次函数交x轴于B（a，0），交y轴于点A（0，-2）由围成面积为4得，可求OB长，然后转化成坐标【规范解读】设一次函数解析式，与x轴交于点B（a，0），与y轴交于点A（0，-2），解得，B（4，0）或B（-4，0），解得一次函数解析式为或课堂作业 堂堂清知识点 用待定系数法求一次函数的解析式1已知直线经过点（k，3）和（1，k），则k的值为 （ B ）A B C D 2已知直线l经过点A（1，0）且与直线垂直，则直线l的解析式为 （ A ）A B C D 3（陕西中考）根据下表一次函数的自变量x与函数y的对应值，可得p的值为 （ A ）x-201y3p0A1 B-1 C 3 D -34一次函数的图象过点（0,2）且函数y的值随自变量x的值增大而增大，请写出一个符合条件的函数解析式满足 满足即可5如图，是一个正比例函数的图象，把该图象向左平移一个单位长度，得到的函数图象的解析式为6（上海中考）李老师开车从甲地到相距240千米的乙地，如果油箱剩余油量y（升）与行驶里程x（千米）之间是一次函数关系，其图象如图所示，那么到达乙地时油箱剩余油量是 20 升课后作业 课课清1如果一次函数的图象经过点（0，1）与（-1,3），那么这个函数的解析式为 （ A ）A B C D 2若三点（1，4）、（2，m）、（6，-1）在同一直线上，则m的值为 （ C ） 3在平面直角坐标系中，把直线向右平移一个单位长度后，其解析式为 （ D ）A B C D 4若一次函数的图象如图所示，部么它的表达式为 (B)Ay2x2 By2x2Cy2x2 Dy2x2-1-2O-1-2yxAB5如果直线ykx2与x轴的交点坐标为(1，0)，那么该首线的函数表达式为y2x26如果直线ykx2与直线y5x平行，那么直线ykx2经过点(1，7)7已知一次函数ykxb，当x2时，y1当x1时，y2，则此函数关系式为yx1，其图与坐标轴的交点坐标为(10) (01)8如图是营销人员的月收入y(元)与该月销售世x(万件）1300之间的函数关系图象，由图象可知，营销员没有推销出产品时，他的月收入是300元12O1300800y (元)x (万件)9声音在空气中传播的速度y(m/s)是气温x(C)的一次函数，下表列出了一组不同气温的音速：气温(C)05101520音速y(m/s)331334，337340343(1)求y与x之间的函数解析式；(2)气温x23C时，某人看到烟花燃放5 s后才听到响声，那么此人与烟花燃放地约相距多远？答案：(1)设 ykxb，(2)当x23 时，5344.81 724此人与烟花燃放地相距约1 724 m10已知一次函数ykxb的图象经过点(3，0)，且与坐标轴围成的三角形的面积为12，求这个一次函数的表达式答案：由题意知直线ykxb与坐标轴的交点坐 标为(3，0)和(0，b)由直线与坐标轴围成的三角形的面积为12，得，所以b8当x3时，y0，代人ykxb得即或并，所以或所以这个一次函数的表达式为或中考链锁 高效达标1(湖州中考节选) 农庄计划在30亩空地上全部种植蔬菜和水果，菜农小张和果农小李分别承包了种植蔬菜和水果的任务小张种植每亩蔬菜的工资y（元）与种植面积m（亩）之间的函数关系如图所示；小李种植水果所得报酬z（元）与种植面积n（亩）之间的函数关系如图所示（1）如果种植蔬菜20亩，列小张种植每亩蔬菜的工资是 140 元，小张应得的工资总额是 2800 元；此时，小李种植水果 10 亩，小李应得的报酬是 1500 元（2）当10n30时，求z与n之间的函数关系式；解：（1）小张种植每亩蔬菜的工资是140元，小张应得的工资总额是2800元；小李种植水果10亩，小李应得的报酬是1500元（2）当10n30时，z关于n的函数图象经过点（10，1500），(30，3900)，设zknb，则解得，z120n300(10n30) 典例解读例 函数yx3的图象如图，根据图形回答：(1)x取什么值时，函教值y等于0？(2)x取什么值时，函教值y始大于0？xyO-4-3-2-11234-2-11234yx3(3)x取什么值时，函数