2013年老河口市中考适应性考试数学试卷及答案(解析版).doc

湖北省老河口市2013年中考适应性考试数学试卷一.选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将序号在答题卡上涂黑作答1（3分）（2013老河口市模拟）|3|的倒数是（）A3B3CD考点：倒数专题：计算题分析：先计算出|3|的值，然后再计算它的倒数解答：解：|3|=3，它的倒数为故选D点评：此题考查了绝对值和倒数的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握互为倒数的两数之积为1，难度一般2（3分）（2013老河口市模拟）如图，把一块含有45角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上如果1=15，则2的余角的度数是（）A30B55C55D60考点：平行线的性质；余角和补角.分析：由两直线平行，内错角相等，即可求得3的度数，又由等腰直角三角形的性质，可求得2的度数，继而求得2的余角的度数解答：解：ab，3=1=15，ABC=45，2=ABC3=4515=30，2的余角的度数是：902=60故选D点评：此题考查了平行线的性质与余角的定义此题比较简单，解题的关键是掌握两直线平行，内错角相等定理的应用，掌握数形结合思想的应用3（3分）（2013老河口市模拟）下列计算正确的是（）A2a4a=8aBa2+a3=a5C（a2）3=a5Da5a3=a2考点：单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法.专题：计算题分析：A、利用单项式乘单项式法则计算得到结果，即可做出判断；B、原式不能合并，错误；C、利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；D、利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断解答：解：A、2a4a=8a2，本选项错误；B、原式不能合并，错误；C、（a2）3=a6，本选项错误；D、a5a3=a2，本选项正确，故选D点评：此题考查了单项式乘单项式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，以及同底数幂的除法，熟练掌握法则是解本题的关键4（3分）（2013老河口市模拟）如下图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）ABCD考点：中心对称图形；轴对称图形.专题：几何图形问题分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴如果一个图形绕某一点旋转180后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心解答：解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形故本选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形故本选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形故本选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形故本选项错误故选B点评：考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合5（3分）（2013老河口市模拟）下列说法中正确的是（）A“打开电视，正在播放新闻联播”是必然事件B想了解某种饮料中含色素的情况，宜采用抽样调查C数据1，1，2，2，3的众数是3D一组数据的波动越大，方差越小考点：随机事件；全面调查与抽样调查；众数；方差.专题：应用题分析：利用必然事件的定义、普查和抽样调查的特点、众数的定义、方差的定义即可作出判断解答：解：A、打开电视，正在播放新闻联播是随机事件，故本选项错误，B、想了解某饮料中含色素的情况，应用抽样调查，故本选项正确，C、数据1，1，2，2，3的众数是1、2，故本选项错误，D、一组数据的波动越大，方差越大，故本选项错误，故选B点评：本题考查了必然事件的定义、普查和抽样调查的特点、众数的定义、方差的性质，难度适中6（3分）（2013老河口市模拟）如果ABCD的对角线相交于点O，那么在下列条件中，能判断ABCD为菱形的是（）AOAB=OBABOAB=OBCCOAB=OCDDOAB=OAD考点：菱形的判定.分析：定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；四边相等；对角线互相垂直平分的四边形是菱形据此判断即可解答：解：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，OAB=ACD，OAB=OAD，DAC=DCA，AD=CD，四边形ABCD是菱形（邻边相等的平行四边形是菱形）故选D点评：本题考查菱形的判定方法有三种：定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；四边相等；对角线互相垂直平分的四边形是菱形7（3分）（2013老河口市模拟）央视报道，中国人每年在餐桌上浪费的粮食价值高达2000亿元，2000亿用科学记数法表示为（）A2103B21010C21011D21012考点：科学记数法表示较大的数.分析：科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数解答：解：2000亿=2000 0000 0000=21011，故选：C点评：此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值8（3分）（2013老河口市模拟）小明到离家900米的春晖超市卖水果，从家中到超市走了20分钟，在超市购物用了10分钟，然后用15分钟返回家中，下列图形中表示小明离家的时间与距离之间的关系是（）ABCD考点：函数的图象.分析：由题意，0到20分钟，小明离家越来越远，在20分钟时，离家最远，为900米；在超市购物用了10分钟，即20到30分钟期间，离家距离没变，为900米；15分钟返回家中，即在30到45分钟期间，离家越来越近，在45分钟时，离家距离为0过程清楚，问题解决解答：解：由题意，图形应有三个阶段，从家到超市，时间为020分钟；在超市购物，2030分钟；从超市到家，3045分钟A、图显示20到45分钟时，距家都是900米，实际上45分钟时已经到家了，距离应为0；故错误B、图显示20到45分钟时，离家越来越近，实际上，20到30分钟时一直在超市；故错误C、图显示不出20到30分钟时，离家一直是900米来，故错误D、图显示的符合三个阶段，是正确的综上所述，故选D点评：本题的解答，关键是读懂题意，明白具体有几个阶段，每一段的图象是不同的9（3分）（2013老河口市模拟）若O1与O2相交，且O1O2=5，O1的半径r1=2，则O2的半径r2不可能是（）A4B5C6D7考点：圆与圆的位置关系.分析：根据两圆相交圆心距大于两半径之差小于两半径之和解答；解答：解：O1O2=5O1与O2相交，且O1O2=5，r225r2+2解得3r27故选D点评：本题考查了圆与圆的位置关系，解题的关键是了解两圆相交圆心距大于两半径之差小于两半径之和；10（3分）（2013老河口市模拟）某住宅小区六月份中1日至6日每天用水量变化情况如折线图所示，那么这6天的平均用水量是（）A30吨B31吨C32吨D33吨考点：折线统计图；算术平均数.专题：压轴题；图表型分析：从图中得到6天用水量的6个数据，然后根据平均数的概念计算这6个数据的平均数就可得到平均用水量解答：解：这6天的平均用水量：=32吨，故选C点评：要熟悉统计图，读懂统计图，熟练掌握平均数的计算方法11（3分）（2013老河口市模拟）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O、B的坐标分别是（0，0），（2，0），则顶点C的坐标是（）A（1，1）B（1，1）C（1，1）D（1，1）考点：正方形的性质；坐标与图形性质.分析：根据正方形的性质可知点A、C关于x轴对称，AC在BO的垂直平分线上，即AC的横坐标和OB中点横坐标相等，根据正方形对角线计算求C的纵坐标解答：解：连接AC，四边形OABC是正方形，点A、C关于x轴对称，AC所在直线为OB的垂直平分线，即A、C的横坐标均为1，根据正方形对角线相等的性质，AC=BO=2，又A、C关于x轴对称，A点纵坐标为1，C点纵坐标为1，故C点坐标（1，1），故选C点评：本题考查了正方形对角线互相垂直平分且相等的性质，根据对角线相等的性质求对角线AC的长度，即求点C的纵坐标是解题的关键12（3分）（2013老河口市模拟）一个圆锥，它的轴截面是正三角形，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角度数是（）A60B90C120D180考点：圆锥的计算.分析：易得圆锥的底面直径与母线长相等，那么根据圆锥的底面周长等于侧面展开图的弧长即可得到这个圆锥的侧面展开图的圆心角度数解答：解：设圆锥的底面半径为r，母线长为R，它的轴截面是正三角形，R=2r，2r=，解得n=180，故选D点评：用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长二.填空题：本大题共5个小题，每小题3分，共15分把答案填在答题卡的相应位置上13（3分）（2013老河口市模拟）计算：=考点：二次根式的加减法.分析：首先化简二次根式，然后合并同类二次根式即可解答：解：原式=2+=3故答案是：3点评：本题考查了二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并14（3分）（2013老河口市模拟）当x满足x1且x1时，分式的值为正数考点：分式的值.专题：计算题分析：根据分式的值为正数，分式的分子为完全平方式，得到分子不为0，分母大于0，即可求出x的范围解答：解：原式=0，x+10，x10，解得：x1且x1故答案为：x1且x1点评：此题考查了分式的值，弄清题意是解本题的关键15（3分）（2013老河口市模拟）便民商店经营一种商品，在销售过程中，发现一周利润y（元）与每件销售价x（元）之间的关系满足y=2x2+80x+750，由于某种原因，售价只能满足15x22，那么一周可获得的最大利润是1550元考点：二次函数的应用.分析：先将求二次函数变形为y=2（x20）2+1550，根据顶点式在15x22范围内求函数的最大值，因为该二次函数的开口方向向下，所以当x20=0时，y取最大值1550，故得出结论解答：解：y=2x2+80x+750，y=2（x20）2+1550，a=20，抛物线开口向下，函数有最大值，x=20时，y最大=1550x=20在15x22范围内，y的最大值为1550故答案为：1550点评：本题考查了二次函数的最值求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法此题要注意x的取值范围，在15x22范围内求解16（3分）（2013老河口市模拟）如图，在扇形OAB中，AOB=120，OA=2，以A为圆心，AO长为半径画弧交于点C，则图中阴影部分的面积为考点：扇形面积的计算.分析：根据已知条件得出AOC是等边三角形，进而利用：S扇形BOC小弓形面积=S扇形AOC小弓形面积=SAOC求出即可解答：解：连接AC，CO，过点O作ODAC于点D，在扇形OAB中，AOB=120，OA=2，以A为圆心，AO长为半径画弧交于点C，AC=AO=CO=2，AOC是等边三角形，AOC=BOC=60，ODAC，DO=AOsin60=，SAOC=ACDO=，图中阴影部分的面积为：S扇形BOC小弓形面积=S扇形AOC小弓形面积=SAOC=故答案为：点评：此题主要考查了扇形的有关计算以及等边三角形判定和面积求法等知识，根据已知得出：S扇形BOC小弓形面积=S扇形AOC小弓形面积=SAOC是解题关键17（3分）（2013老河口市模拟）如图，在等腰梯形ABCD中，ADBC，AB=AD，BC=（）AD，以AD为边作等边三角形ADE，则BEC=75或165考点：等腰梯形的性质；等边三角形的性质.专题：分类讨论分析：过点A作AFCD交BC于F，可得四边形AFCD是平行四边形，根据平行四边形的对边相等可得AD=FC，AF=CD，再求出BF，然后利用勾股定理逆定理判定ABF是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质求出ABF=45，根据两直线平行，同旁内角互补求出BAD=135，然后分点E在AD的上方时，根据周角等于360求出BAE，根据等腰三角形两底角相等求出ABE，然后根据三角形的内角和定理列式计算即可得解；点E在AD的下方时，求出BAE，再根据等腰三角形两底角相等求出ABE，然后求出CBE，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解解答：解：在等腰梯形ABCD中，AB=CD，过点A作AFCD交BC于F，ADBC，四边形AFCD是平行四边形，AD=FC，AF=CD，AB=AD，BC=（+1）AD，BF=BCFC=（+1）ADAD=AD，在ABF中，AB2+AF2=AD2+AD2=2AD2=BF2，ABF是等腰直角三角形，ABF=45，ADBC，BAD=180ABF=18045=135，如图1，等边三角形ADE的顶点E在AD的上方时，BAE=36060135=165，AB=AD=AE，ABE=（180165）=7.5，CBE=ABF+ABE=45+7.5=52.5，同理可得BCE=52.5，BEC=18052.52=75；如图2，等边三角形ADE的顶点E在AD的下方时，BAE=BADDAE=13560=75，AB=AD=AE，ABE=（18075）=52.5，CBE=ABEABC=52.545=7.5，同理可得BCE=7.5，BEC=1807.52=165；综上所述，BEC=75或165故答案为：75或165点评：本题考查了等腰梯形的性质，等边三角形的性质，勾股定理逆定理的应用，等边对等角的性质，梯形的问题关键在于作辅助线，本题利用勾股定理逆定理判断出ABF是等腰直角三角形是解题的关键，难点在于要分情况讨论三.解答题：本大题共9个小题，共69分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内18（6分）（2013老河口市模拟）已知x2+3x2=0，求代数式的值考点：分式的化简求值.专题：计算题分析：先把分子分解和除法运算化为乘法运算得到原式=，然后约分后进行通分得到原式=，再有已知条件变形得到x2+3x=2，最后利用整体思想计算即可解答：解：原式=（2分）=，x2+3x2=0，x2+3x=2，原式=点评：本题考查了分式的化简求值：先把分式的分子或分母因式分解，再进行通分或约分，得到最简分式或整式，然后把满足条件的字母的值代入计算得到对应的分式的值19（6分）（2013老河口市模拟）“校园手机”现象越来越受到社会的关注，小记者张明随机调查了某校若干学生和家长对中学生带手机现象的看法，制作了如图所示的统计图：（1）这次调查的总人数有600人；（2）补全两个统计图；（3）针对随机调查的情况，张明决定从初三一班表示赞成的4位家长中随机选择2位进行深入调查，其中包含小亮和小明的家长，小亮和小明的家长被同时选中的概率是（以上三个问题均不需写过程）考点：条形统计图；扇形统计图；列表法与树状图法.分析：（1）先根据条形统计图求出这次调查的学生总人数，再用条形统计图中无所谓的家长80人除以扇形统计图中无所谓的家长所占的百分比20%，得出这次调查的家长总人数，则这次调查的总人数=学生总人数+家长总人数；（2）将家长总人数减去赞成和无所谓的家长人数，即为反对的家长人数；从而可补全条形统计图；根据家长的“赞成”人数和（1）中求出的家长总人数，算出“赞成”家长的百分比，即可得到表示家长“赞成”和“反对”的百分比；（3）设4位家长为A、B、C、D，小亮和小明的家长分别为A、B，画出树状图即可解答：解：（1）由条形统计图可知这次调查的学生总人数是：140+30+30=200人，这次调查的家长总人数是：8020%=400人，所以调查的总人数是200+400=600人； （2）反对的家长人数是：4004080=280人 表示反对的百分比是：100%=70%，则赞成的百分比是：120%70%=10%，补全图形如下：（3）设小亮、小明的家长分别用A、B表示，另外两个家长用C、D表示，列树状图如下：一共有12种等可能的结果，同时选中小亮和小明家长有2种情况，P（小亮和小明的家长被同时选中）=212=故答案为：600；点评：此题考查了扇形统计图和条形统计图以及用列表法和树状图法求概率，是一道综合题，要将各图综合考查，方可解答20（6分）（2013老河口市模拟）由10块相同的长方形地砖拼成面积为1.6m2的矩形ABCD（如图），则矩形ABCD的周长为多少？考点：一元二次方程的应用.分析：每块长方形地砖的宽为xm，则长为4xm，利用矩形的面积等于10块小矩形的面积列出方程求解即可解答：解：设每块长方形地砖的宽为xm，则长为4xm，根据题意，得4x2=1.6，解得x=0.2，2（4x+x+24x）=26 x=5.2（m）答：矩形ABCD的周长为5.2m点评：本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是弄清题意，找到等量关系并列出一元二次方程求解21（6分）（2013老河口市模拟）如图，在我国钓鱼岛附近海域有两艘自西向东航行的海监船A、B，B船在A船的正东方向，且两船保持10海里的距离，某一时刻两海监船同时测得在A的东北方向，B的北偏东15方向有一不明国籍的渔船C，求此时渔船C与海监船B的距离是多少（结果保留根号）考点：解直角三角形的应用-方向角问题.分析：首先过点B作BDAC于D，由题意可知，BAC=45，ABC=90+15=105，则可求得ACD的度数，然后利用三角函数的知识求解即可求得答案解答：解：由题意可知，BAC=45，ABC=105，ACB=180BACABC=30作BDAC于D在RtABD中，（海里），在RtBCD中，（海里）答：此时渔船C与海监船B的距离是海里点评：此题考查了方向角问题此题难度适中，注意能借助于方向角构造直角三角形，并利用解直角三角形的知识求解是解此题的关键22（6分）（2013老河口市模拟）如图，在直角坐标平面内，反比例函数的图象经过点A（2，3），B（a，b），其中a2过点B作y轴垂线，垂足为C，连结AB、AC、BC（1）求反比例函数的解析式；（2）若ABC的面积为6，求点B的坐标考点：待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数系数k的几何意义.分析：（1）把A的坐标代入反比例函数的解析式即可求得；（2）作ADBC于D，则D（2，b），即可利用a表示出AD的长，然后利用三角形的面积公式即可得到一个关于b的方程求得b的值，进而求得a的值解答：解：（1）由题意得，k=xy=23=6反比例函数的解析式为（2）作ADBC于D，则D（2，b）反比例函数的图象经过点B（a，b）AD=3解得a=6（5分）B（6，1）点评：此题比较简单，考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，正确利用a，b表示出BC，AD的长度是关键23（7分）（2013老河口市模拟）如图，RtABC中，ACB=90，RtABC是由RtABC绕点A顺时针旋转得到的，连接CC交斜边于点E，CC的延长线交BB于点F（1）证明：AC CAB B；（2）设ABC=，CAC=，试探索、满足什么关系时AC=BF，并说明理由考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；旋转的性质.分析：（1）由旋转的性质就可以得出AC=ACAB=ABCA C=B AB，再由相似三角形的判定方法直接得出结论；（2）由（1）的结论可以得出ACE=ABF，还有AEC=BEF，只要由一边对应BE、CE相等就可以利用三角形全等得出结论，就需要=2，然后顺推就可以得出结论解答：（1）证明：RtABC是由RtABC绕点A顺时针旋转得到的AC=ACAB=ABCA C=B ABAC CAB B；（2）当=2时，AC=BF理由：解：AC=ACAC C=A CC=（180C AC）=90=90，BCE=ACBA C C=90（90）=，BCE=ABC，BE=CEAC CAB B，ACE=ABF在AEC和FEB中，AECFEB（ASA），AC=BF点评：本题考查相似三角形的判定与性质的运用，旋转的性质的运用，全等三角形的判定与性质的运用，条件开放试题逆推的解决方法的运用解答时得出AECFEB是难点24（10分）（2013老河口市模拟）四川省芦山县4月20日发生了7.0级强烈地震，政府为了尽快搭建板房安置灾民，给某厂下达了生产A种板材48000m2和B种板材24000m2的任务（1）如果该厂安排280人生产这两种板材，每人每天能生产A种板材60m2或B种板材40m2，请问：应分别安排多少人生产A种板材和B种板材，才能确保同时完成各自的生产任务？（2）某灾民安置点计划用该厂生产的两种板材搭建甲、乙两种规格的板房共400间，已知建设一间甲型板房和一间乙型板房所需板材及安置人数如表所示：板房A种板材（m2）B种板材（m2）安置人数甲型1106112乙型1605310共有多少种建房方案可供选择？若这个灾民安置点有4700名灾民需要安置，这400间板房能否满足需要？若不能满足请说明理由；若能满足，请说明应选择什么方案考点：分式方程的应用；一元一次不等式组的应用.分析：（1）设安排x人生产A种板材，则安排（280x）人生产B种板材，根据工作时间相等建立方程求出其解即可；（2）设建甲型m间，则建乙型（400m）间，根据条件建立不等式组求出其解就可以得出结论；根据板房的数量和每间住人的数量就可以不少于需要安置的人数建立不等式就可以求出结论解答：解：（1）设安排x人生产A种板材，则安排（280x）人生产B种板材根据题意，得，解得：x=160，经检验，x=160是原方程的根，生产B种板材的人数为：240x=120人答：安排160人生产A种板材，安排120人生产B种板材；（2）设建甲型m间，则建乙型（400m）间根据题意，得，解得：320m350m是整数符合条件的m值有31个，共有31种建房方案可供选择；这400间板房能满足需要，由题意，得12m+10（400m）4700解得：m350320m350，m=350建甲型350间，建乙型50间能满足需要点评：本题考查了列分式方程解工程问题的运用，列一元一次不等式组解设计方案题型的运用，列一元一次不等式解实际问题的运用及分式方程与不等式组及不等式的解法的运用，解答时认真分析理清题目中的数量关系是关键25（10分）（2013老河口市模拟）如图所示，ABC的外接圆圆心O在AB上，点D是BC延长线上一点，DMAB于M，交AC于N，且AC=CDCP是CDN的边ND上的中线（1）求证：AB=DN；（2）试判断CP与O的位置关系，并证明你的结论；（3）若PC=5，CD=8，求线段MN的长考点：切线的判定；全等三角形的判定与性质；勾股定理.专题：计算题分析：（1）由AB为元O的直径，利用直径所对的圆周角为直角，得到一对角相等，再利用等角的余角相等得到一对角相等，根据AC=CD，利用ASA得出三角形ABC与三角形DNC全等，利用全等三角形的对应边相等即可得证；（2）CP与圆O相切，理由为：连接OC，CP为直角三角形斜边上的中线，利用斜边上的中线等于斜边的一半得到PC=PN，都为斜边的一半，利用等边对等角得到一对角相等，再由对顶角相等得到一对角相等，利用等边对等角及等量代换得到OC垂直于CP，即可得证；（3）由PC求出DN的长，根据三角形ABC与三角形DCN全等，得到CN=CB，由AC=CD，AB=DN，在直角三角形ABC中，利用勾股定理求出BC的长，即为CN的长，由ACCN求出AN的长，在直角三角形AMN与直角三角形ABC中，利用锐角三角函数定义表示出sinA，将各自的值代入即可求出MN的长解答：（1）证明：AB为O的直径，ACB=90=NCD，DMAB，AMN=90，ABC+A=ABC+D=90，A=D，在ABC和DNC中，ABCDNC（ASA），AB=DN；（2）解：CP是O的切线，理由为：证明：连接OC，CP是CDN的边ND上的中线，NCD=90，PC=PN=DN，PCN=PNC，ANM=PNC，ANM=PCN，OA=OC，A=ACO，A+ANM=90，ACO+PCN=90，PCO=90，CP是O的切线；（3）PC=5，DN=2PC=10，ABCDNC