1112高中数学 2.2.2 事件的独立性课件 新人教A版选修23.ppt

2 2 2事件的独立性 1 了解两个事件相互独立的概念 掌握相互独立事件的概率公式 并能利用公式解决简单的问题 2 通过本节的学习 体会相互独立事件的概率在实际生活中的应用 本节重点 相互独立事件的含义 本节难点 相互独立事件概率的计算 1 相互独立事件定义的理解 如果事件a的发生不会影响事件b发生的概率 或事件b的发生不会影响事件a发生的概率 则事件a与b相互独立 即p b a p b p a b p a 从而p ab p b a p a p b p a 或p ab p a b p b p a p b 2 判定相互独立事件的方法 1 由定义 若p ab p a p b 则a b独立 即如果a b同时成立时的概率等于事件a的概率与事件b的概率的积 则可得出事件a b为相互独立事件 2 有些事件不必通过概率的计算就能判定其独立性 如有放回的两次抽奖 掷5次同一枚硬币等等 由事件本身的性质就能直接判定出是否相互影响 从而得出它们是否相互独立 3 互斥事件 对立事件 相互独立事件的区别对于事件a b 在一次试验中 a b如果不能同时发生 则称a b互斥 一次试验中 如果a b两个事件互斥且a b中必然有一个发生 则称a b对立 显然a 为一个必然事件 a b互斥则不能同时发生 但可能同时不发生 如掷一枚骰子 点数为1 为事件a 点数为2 为事件b 则a b可能都不发生 两事件相互独立是指一个事件的发生与否对另一事件发生的概率没有影响 a b互斥 则p ab 0 a b对立 则p a p b 1 a b相互独立 则p ab p a p b 可见这是不相同的概念 简言之 互斥事件是一个事件发生 则另一个必然不发生 相互独立事件是一个事件发生与否 对另一事件发生的概率没有影响 1 定义 设a b为两个事件 如果p ab 则称事件a与事件b相互独立 3 如果a与b相互独立 那么p b a p ab 4 互斥事件是不可能的两个事件 而相互独立事件是指一个事件的是否发生对另一个事件发生的概率 二者不能混淆 p a p b p b p a p b 同时发生 没有影响 例1 判断下列各对事件是否是相互独立事件 1 甲组3名男生 2名女生 乙组2名男生 3名女生 今从甲 乙两组中各选1名同学参加演讲比赛 从甲组中选出1名男生 与 从乙组中选出1名女生 2 容器内盛有5个白乒乓球和3个黄乒乓球 从8个球中任意取出1个 取出的是白球 与 从剩下的7个球中任意取出1个 取出的还是白球 3 一筐内有6个苹果和3个梨 从中任意取出1个 取出的是苹果 与 把取出的苹果放回筐内 再从筐内任意取出1个 取出的是梨 分析 由题目可获取以下主要信息 给出各对事件共三组 要求判断各对事件是否是相互独立事件 解答本题可先看两个事件中其中一个事件发生与否对另一个事件发生的概率是否有影响 再判断两事件是否相互独立 解析 1 从甲组选出1名男生 这一事件是否发生 对 从乙组选出1名女生 这一事件发生的概率没有影响 所以它们是相互独立事件 3 由于把取出的苹果又放回筐内 故对 从中任意取出1个 取出的是梨 的概率没有影响 所以二者是相互独立事件 点评 相互独立事件的特点是 1 对两个事件而言 2 其中一个事件的发生与否对另一个事件发生的概率没有影响 下面所给出的两个事件a与b相互独立吗 抛掷一枚骰子 事件a 出现1点 事件b 出现2点 先后抛掷两枚均匀硬币 事件a 第一枚出现正面 事件b 第二枚出现反面 在含有2红1绿三个大小相同的小球的口袋中 任取一个小球 观察颜色后放回袋中 事件a 第一次取到绿球 b 第二次取到绿球 解析 事件a与b是互斥事件 故a与b不是相互独立事件 第一枚出现正面还是反面 对第二枚出现反面没有影响 a与b相互独立 由于每次取球观察颜色后放回 故事件a的发生对事件b发生的概率没有影响 a与b相互独立 例2 设事件a与b相互独立 两个事件中只有a发生的概率与只有b发生的概率都是 求p a p b 分析 解本题的关键是正确地理解题意 两个事件a b 只有a发生的概率与a发生的概率不相同 前者是a发生且b不发生 后者是至少有一个事件a发生 点评 1 求相互独立事件的概率一般采用以下解题步骤 确定各事件是相互独立的 确定各事件会同时发生 先求每个事件发生的概率 再求其积 2 在解此类题时 要明确事件中的 至少有一个发生 至多有一个发生 恰有一个发生 都发生 都不发生 不都发生 等词语的含义 以免混淆 某同学参加科普知识竞赛 需回答3个问题 竞赛规则规定 答对第一 二 三个问题分别得100分 100分 200分 答错或不答得0分 假设这名同学答对第一 二 三个问题的概率分别为0 8 0 7 0 6 且各题答对与否相互之间没有影响 1 求这名同学得300分的概率 2 求这名同学至少得300分的概率 解析 记 答对第一个问题 为事件a 答对第二个问题 为事件b 答对第三个问题 为事件c 则p a 0 8 p b 0 7 p c 0 6 又它们相互独立 所以 例3 2008 湖南 甲 乙 丙三人参加了一家公司的招聘面试 面试合格者可正式签约 甲表示只要面试合格就签约 乙 丙则约定 两人面试都合格就一同签约 否则两人都不签约 设每人面试合格的概率都是 且面试是否合格互不影响 求 1 至少有1人面试合格的概率 2 签约人数 的分布列 分析 由题目可获取以下主要信息 甲 乙 丙三人应聘 三人各自签约的条件 每人面试合格的概率相同均为 解答本题可先根据三个人面试合格与否是相互独立的 再按要求及相互独立事件的概率公式求解 点评 本题主要考查了相互独立事件 互斥事件或对立事件等概率的计算 以及离散型随机变量的分布列 解题的关键是能正确领会 把握三个事件间的联系 解答本题时易错点是 2 中 0 1时的三种情况考虑不全或计算错误 例4 甲 乙两个人独立地破译一个密码 他们能译出密码的概率分别为 求 1 两个人都译出密码的概率 2 两个人都译不出密码的概率 3 恰有一个人译出密码的概率 4 至多有一个人译出密码的概率 5 至少有一个人译出密码的概率 点评 解答这类概率综合问题时 一般 大化小 即将问题划分为若干个彼此互斥的事件 然后运用概率的加法公式和乘法公式来求解 在运用乘法公式时一定要注意的是是否满足彼此独立 只有彼此独立才能运用乘法公式 在求事件的概率时 有时遇到求 至少 或 至多 等概率问题 如果从正面考虑这些问题 它们是诸多事件的和或积 求解过程繁琐 但 至少 至多 这些事件的对立事件却往往很简单 其概率也易求出 此时 可逆向思考 先求其对立事件的概率 再利用对立事件的概率和为1来求原来事件的概率 这是 正难则反 思想的具体体现 甲 乙两名篮球运动员分别进行一次投篮 如果两人投中的概率都为0 6 计算 1 两人都投中的概率 2 至少有一人投中的概率 解析 1 设a 甲投篮一次 投中 b 乙投篮一次 投中 由题意知 事件a与b相互独立 根据公式所求概率为p a b p a p b 0 6 0 6 0 36 2 事件 两人各投篮一次 至少有一人投中 的对立事件 两人各投篮一次 均未投中 的概率是 例5 甲 乙 丙三人各自向同一飞机射击 设击中飞机的概率分别为0 4 0 5 0 8 如果只有一人击中 则飞机被击落的概率是0 2 如果有两人击中 则飞机被击落的概率是0 6 如果三人都击中 则飞机一定被击落 求飞机被击落的概率 分析 利用相互独立事件同时发生的概率求解 一 选择题1 两人打靶 甲击中的概率为0 8 乙击中的概率为0 7 若两人同时射击一目标 则它们都中靶的概率是 a 0 56b 0 48c 0 75d 0 6 答案 a