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初三几何总复习第6部分 直线型能力测试点16 相交线 平行线【预测1】手电筒发射出去的光线，给我们的形象似（ ）A：线段 B：射线 C：直线 D：折线【预测2】已知同一平面内的直线,如果那么与的位置关系是（ ）A：平行 B：相交 C：垂直 D：以上都不对【预测3】如图161，ab,若1=50，则2的度数为（ ）A：50 B：120 C：130 D：140【预测4】如图162，ABCD，EGAB，若1=58，则E的度数为（ ）A：122 B：58 C：32 D：29 A B c E 1 Ea A G B2 b C 1 D A D C B C D F 161 162 163 164【预测5】如图163，若C是线段AB的中点，D是线段AC上的任意一点（端点除外），则（ ）A：ADDBACCB B：ADDB=ACCBC：ADDBACDB D：ADDB与ACCB大小关系不能确定【预测6】一个角的补角是它的余角的3倍，那么这个角为（ ）A：60 B：45 C：30 D：15【预测7】学校的操场上，跳高横杆与地面的关系属于（ ）A：直线与直线平行 B：直线与直线垂直C：直线与平面平行 D：直线与平面垂直【预测8】已知：如图164，ABCD，CE平分ACB，A=110，则ECD的度数等于（ ）A：110 B：70 C：55 D：35【预测9】已知线段AB，延长AB到C，使BC=AB，D为AC的中点，若DC=4，则AB的长是（ ）A：3 B：6 C：8 D：10【预测10】在时刻8：30，时钟上的时针和分针之间的夹角为（ ）A：85 B：75 C：70 D：60【预测11】如图165，射线OA表示的方向是（ ）A：西南方向 B：东南方向 C：西偏南10 D：南偏西10【预测12】如图166，O是直线AB上的一点，OD是AOC的平分线，OE是COB的平分线，则DOE=_度北C A E B D E O 1 2 10 C F G D A A O B 165 166 167【预测13】如图167，ABCD，直线EF分别交AB、CD于E、F，EG平分BEF，若1=72，则2=_.【预测14】若的补角为120，则=_,cos=_.【预测15】如图168，直线AB、CD被直线EF所截，若1=2，则AEF+CFE=_.【预测16】如图169，AB、CD相交于点O，OB平分DOE，若DOE=60，则AOC的度数是_ A BA 1 B C E EA O B C 2 D F D C D 168 169 1610【预测17】如图1610，ABCD，若ABE=120，DCE=35，则BEC=_.能力测试17 三角形【预测1】如图171，=125，1=50，则的度数是_。【预测2】木工师傅在做完门框后，为了防止变形常常像图172那样钉上两条斜拉的木板条（即图中的AB、CD两个木条），这样做根据的数学道理是_。 A C 1 B D 171 172 【预测3】两根木棒的长分别是8cm，10cm，要选择第三根木棒将它们钉成一个三角形，那么第三根木棒长x的范围是_;如果以5cm为等腰三角形的一边，另一边10cm，则它的周长应为_.【预测4】三角形三内角的度数之比为1：2：3，最大边的长是8cm，则最小边的长是_。【预测5】若等腰三角形的两边长分别为3cm和4cm，则其周长为_。【预测6】如图173，有两个长度相同的滑梯（即BC=EF），左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，则ABC+DFE=_度【预测7】（1）如图174。点C、F在BE上，1=2，BC=EF，请补充条件：_（写出一个即可），使ABCDEF（2）如图175，1=2，请补充条件：_（写出一个即可），使ABCADEE C A D E 1 DC 1 2 2B C F E A BB A D F 174 175 173 【预测8】等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30，腰长为a，则其底边上的高是_。【预测9】如图17-6，RtABC中，ACB=6，BC=8，D是AB的中点，则AB=_，CD=_。【预测10】如图177，RtABC中，C=90，D为BC上一点，DAC=30，BD=2，AB=2，则AC的长是（ ）A： B：2 C：3 D：【预测11】如图178，在直角三角形ABC中，ABAC，AD是斜边BC上的高，DEAC，DFAB，垂足分别为E、F，则图中与C（除C外）相等的个数有（ ）A：2个 B：3个 C：4个 D：5个A A A D F E B C C D B B D C 176 177 178【预测12】已知等腰三角形ABC的底边BC=8，且|AC-BC|=2，则腰AC的长是（ ）A：10或6 B：10 C：6 D：8或6【预测13】以下列个组线段为边，能组成三角形的是（ ）A：2，3，5； B：5，6，10； C：1，1，3； D：3，4，9。【预测14】等腰三角形一边长等于4，一边长等于9，它的周长是（ ）A：17 B：22 C：17或22 D：13【预测15】如图179，在三角形ABC中，AB=AC，A=36，BD，CD分别为ABC与ACB的平分线，且相交与点F，则图中的等腰三角形有（ ）A：6个 B：7个 C：8个 D：9个【预测16】如图1710，到三角形ABC的三个顶点距离相等的点是（ ）A：三条中线的交点 B：三条角平分线的交点C：三条高的交点 D：三条垂直平分线的交点 A B E F D B C A C 179 1710 1711【预测17】如图1711所示，光线照射到平面镜上，然后在平面镜之间来回反射，已知=55，=75，则为（ ）A：50 B：55 C：60 D：65【预测18】如果三角形的一个外角等于与它相邻的内角的2倍，且等于它不相邻的一个内角的4倍，那么这个三角形一定是（ ）A：锐角三角形 B：直角三角形 C：钝角三角形 D：正三角形【预测19】如图1712，顶E、F在BC上，BE=CF，AB=CD，B=C，求证：ABFDCE。【预测20】已知：如图1713，CDAB于点D，BEAC于点E，BE、CD交于点O，且AO平分BAC，求证：OB=OC【预测21】已知：如图1714，CAB=DBA，AC=BD，AD交于BC于点O，（1）CABDBA； （2）OC=ODA D A C D D E OB E F C O B C A B1712 1713 1714【预测22】已知：如图1715，在ABC中，AB=AC，CD、BE是ABC的角平分线，求证：AD=AE。【如图23】如图1716，已知D、E、F分别是ABC各边的中点，求证：AE与DF互相平分。【预测24】已知：如图1717，在RtABC中，AB=AC，A=90，点D为BC上任一点，DFAB于F，DEAC于E，M为BC的中点，判断MEF是什么形状的三角形，并证明你的结论。A A A E D E D F F B C B E C B D M C 1715 1716 1717【预测25】如图1718，在ABC中，AB=AC， （1） 按照下列要求画出图形。 作BAC的平分线交BC于点D； 过D作DEAB，垂足为点E； 过D作DFAC，垂足为F。（2）根据上面所画的图形，求证：EB=FC。【预测26】如图1719，ACB、ECD都是等腰三角形，且C在AD上，AE的延长线与BD交于F，请你在图中找出一对全等三角形，并写出证明它们全等的过程。 A A A B C E C C D F B C D【预测27】如图1720，A、B两村位于河岸CD的同侧，现在要在CD上找一点建一抽水站，使抽水站到A、B两村的距离相等，请通过作图找到站址（用直尺、圆规作图，保留作图痕迹，不写作法与证明）火柴数356示意图1 112 212 22形状等边三角形等腰三角形等边三角形【预测28】在平面内，分别用3根、5根、6根、，火柴首尾依次相接，能搭成什么形状的三角形呢？通过尝试，如右表所示：问：（1）4根火柴能搭成三角形吗？（2）8根、12根火柴能搭成几种不同形状三角形？并画出它们的示意图。【预测29】如图1721（1）一个梯子AB长2.5米，顶端A在靠AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为1.5米，梯子滑动后停在DE的位置上，如图1721（2），测得BD长为0.5米，求梯子顶端A下落了多少米。【预测30】如图1722，三角形ABC中，D、E分别是AC、AB上的点，BD与CE交于一点O，给出下列四个条件：EBO=DCO；BEO=CDO；BE=CD；OB=OC。BAC 1）上述四个条件中，哪两个条件可判定三角形ABC是等腰三角形（用序号写出所有情形）（2）选择（1）小题中一种情形，证明三角形ABC是等腰三角形。 A A A E E O D B C C B D B C1721（1） 1721（2） 1722能力测试点18 多边形与平行四边形【预测1】凸边形的内角和为360，则n=_.【预测2】如图181，已知O是 ABCD的对角线的交点，AC=38，BD=24，AD=14，那么OBC的周长等于_。【预测3】用长为100cm的铁丝制成一个矩形，其面积为65cm2，那么这个矩形的对角线长为_cm。（结果保留根号）【预测4】如图182，折叠矩形的一边AD，点D落在BC边上点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，则FC的长是_。A D A O D C C 1 2 A B B F C B 181 182 183【预测5】已知菱形较大角是较小角的3倍，并且高为4，那么这个菱形的面积是_。【预测6】三角形纸片ABC中，A=65，B=75，将纸片的一角折叠，使点C落在ABC内（如图183），若1=20，则2的度数为_， P【预测7】如图184，P是正方形ABCD内一点， A D将ABP绕点B顺时针方向旋转则与CBP重合，若PB=3，则PP=_。【预测8】如果边长分别为4cm和5cm的矩形与一个正方形的面积相等，那么这个正方形的边 B C长为_（结果保留根号） P【预测9】如图185。在平行四边形ABCD中， 184BD是对角线，E、F是对角线上的两点，要使BCFDAE，还需添加一个条件（只需添加一个条件）是_。客 厅卧室厨 房卫生间【预测10】如图186是某住宅的平面结构示意图，图中标注了有关尺寸（墙体厚度忽略补给，单位：米），房的主人计划把卧室以外的地面都铺上地砖，如果他选用地砖的价格是a元/米2，则砖至少需用_元（用含a、x、y的代数式表示） y 2y EFA D x 4x B C 2x 185 4y 186【预测11】如图187，ABCD为菱形，A=60，对角线BD长为7，则此菱形的周长是_。【预测12】如图188，在正方形ABCD中，AOBD，OE、FG、HI都垂直于AD，EF、GH、IJ都垂直于AO，若已知SAIJ=1则 OF H J S正方形ABCD=_。 D CD A C E GGIB A B 187 188【预测13】已知四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，若SAOB=4，SCOD=9，则四边形ABCD的面积的最小值为（ ）A：21 B：25 C：26 D：36【预测14】下列说法中错误的是（ ）A：一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形B：每组邻边都相等的四边形是菱形C：四个角相等的四边形是矩形 D：对角线互相垂直的平行四边形是正方形【预测15】已知：如图189，在矩形ABCD中，BC=2，AEBD，垂足为E，BAE=30，那么ECD的面积是（ ）E F OA：2 B： C： D： A P D EA D A DB C B C B C189 1810 1811【预测16】如图1810，已知ABCD是平行四边形，下列结论中，不一定正确的是（ ）A：AB=CD B：AC=BD C：当ACBD时，它是菱形 D：当ABC=90时，它是菱形。【预测17】如图1811，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD上的动点，PEAC于E，PFBD于F，则PE+PF的值为（ ）A： B：2 C： D：【预测18】已知：如图1812，平行四边形ABCD的周长为56cm，AB=12cm，则AD的长为（ ）A：14cm B：16cm C：18cm D：20cm【预测19】如图1813，过矩形ABCD的四个顶点作对角线AC、BD的平行线，分别相交于E、F、G、H四点，则四边形EFGH是（ ）A：平行四边形 B：矩形 C：菱形 D：正方形 A D H A D E G B C B C F 1812 1813【预测20】平行四边形ABCD中，AB=a，对角线AC=b，BD=c，则的a、b、c取值可以是下列中的（ ）A：a=4，b=6，c=8 B：a=6，b=4，c=8 C：a=8，b=4，c=6 D：a=5，b=4，c=3【预测21】已知菱形的边长为6，一个内角为60，则菱形较短的对角线是（ ）A：3 B：6 C：3 D：6【预测22】如图1813（1），用一块边长为2的正方形ABCD厚纸板，按照下面作法，做了一套七巧板：作对角线AC，分别取AB、BC中点E、F，连结EF；作DGEF于G，交AC于H；过G作GLBC，交AC于L，再由E作EKDG，交AC于K；将正方形ABCD沿画出的线剪开，现用它拼出一座桥（如图1813（2），这座桥阴影部分的面积是（ ）A：8 B：6 C：4 D：5LHK G D C F A E B 1813（1） 1813（2）【预测23】四边形ABCD中，A、B、C、D的度数之比为2：3：4：3，则D等于（ ）A：60 B：75 C：90 D：120【预测24】已知如图1814，四边形ABCD是平行四边形，E、F是直线BD上的两点，且DE=BF，求证：AE=CF【预测25】如图1815，已知平行四边形的对角线AC、BD相交于点O，且与BC、AD分别交于E、F，求证：OE=OFE A F D A D OD CA B F B E C B H C1814 1815 1816【预测26】如图1816，在平行四边形ABCD中，AB=8cm，BC=10cm，C=120，（1）求BC边上的高AH的长；（2）求平行四边形ABCD的面积。【预测27】证明多边形的内角和定理，n边形的内角和为（n-2）180下面已给出已知、求证，请你写出证明多边形内角和定理的一种方法及证明过程。已知：如图1817，n边形A1A2A3An。求证：n边形A1A2A3An的内角和等于（n-2）180【预测28】如图1818，在平行四边形ABCD中，P1，P2是对角线BD的三等分点。求证：四边形AP1CP2是平行四边形。 An A5 A D D F CM N A1 P1 A4 P2 A2 A3 B C A E B1817 1818 1819【预测29】如图1819，已知平行四边形ABCD中，E、F分别是AB、CD上的点，AE=CF，M、N分别是DE、BF的中点。求证：四边形ENFM是平行四边形。【预测30】已知：如图1820，平行四边形ABCD中，E是AD上的点，延长CE交BA的延长线于F，且AB=AF，求证：AE=DE。【预测31】已知：如图1821，RtABC中，ACB=90，D、E分别是AB、BC的中点，点F在AC的延长线上，FEC=B。求证：（1）CF=DE；（2）若AC=6，AB=10，求四边形DCFE的面积。【预测32】已知：如图1822，四边形ABCD是平行四边形，且EAD=BAF。（1）求证：CEF是等腰三角形；（2）CEF的哪两边之和恰好等于平行四边形ABCD的周长？证明你的结论。 B EF E D A E D A DB C A C F F B C 1820 1821 1822【预测33】图形的操作过程（本题中四个矩形的水平方向的边长均为a，竖直方向的边长均为b）；在图1823中，将线段A1A2向右平移1个单位到B1B2，得到封闭图形A1A2B1B2（即阴影部分）；在图形中，将折线A1A2A3向右平移1个单位到B1B2B3，得到封闭图形A1A2A3B1B2B3（即阴影部分）；小路草 草地 地 A2 B2 A1 B1 A1 B1 A2 B2 A3 B31823 1823 1823 1823（1）在图中，请你类似地画一条有两个折点的折线，同样向右平移1个单位，从而得到一个封闭图形，并用斜线画出阴影；（2）请你分别写出上述三个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积；S1=_，S2=_，S3=_。（4）联想与探索：如图，在一块矩形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽度都是1个单位），请你猜想空白部分表示的草地面积是多少？并说明你的猜想是正确的。能力测试点19 梯形【预测1】七巧板是我们祖先创造的一种智力玩具，它来源于勾股法，如图191，整幅七巧板是由正方形ABCD分割横七小块（其中：五块等腰三角形和一块平行四边形）组成，如图192，是由七巧板拼成的一个梯形，若正方形ABCD的边长为12cm，则梯形MNGH的周长是_（结果保留根号）【预测2】如图193，在梯形ABCD中，ADBC，中位线EF交对角线BD以点O，EF=12，且OE：OF=1：2，则BC=_. A D H G A D E O F M N B CB C 191 192 193【预测3】等腰梯形中，已知一个底角是45， 高为h，中位线长为m，则梯形的上底长是_.【预测4】如图194，在梯形ABCD中，ADBC，中位线EF分别与BD、AC交于点G、H，若AD=6，BC=10，则GH=_.【预测5】如图195，在梯形ABCD中，ADBC，D=Rt，BC=CD=12，ABE=45，点E在DC上，AE、BC的延长线相交于点F，若AE=10，则SADE+SCEF的值是_.【预测6】如图196，在梯形ABCD中，ADBC，对角线ACBD，且AC=5cm，BD=12cm，则该梯形的中位线的长等于_cm. A D F A D E C E G H F DB C A B B C 184 185 186【预测7】如图197，在梯形ABCD中，ABCD，AB=3，CD=1，则该梯形的中位线长为_。若EFAB，且，则EF的长为_.【预测8】如图198，在ABC中，BC=a，B1、B2、B3、B4是AB边的五等份点；C1、C2、C3、C4是AC边的五等份点，则B1C2+B2C2+B3C3+B4C4=_.D C A A B B1 C1 E F B2 C2 B3 C3 B4 C4 A B B C D E C197 198 199【预测9】已知：如图199，ABCD，AEDC，AE=12，BD=15，AC=20，则梯形ABCD的面积是_.【预测10】已知梯形的上底长为3cm，下底长为7cm，则词梯形的中位线长为_cm.【预测11】已知：如图1910，梯形ABCD中，ADBC，AB=CD，对角线AC与BD相交于点O，则图中全等三角形共有（ ）A：1对 B：2对 C：3对 D：4对【预测12】如图1911，在梯形ABCD中，ADBC，DEBC，ADB=CDE，且BD：DE=2：1，则BDE与DEC的面积比为（ ）A：2：1 B：5：2 C：3：1 D：4：1 O A D A D AD FB C B E C B E C1910 1911 1912【预测13】如图1912，在ABC中，D、E、F分别是边AB、BC、AC的中点，若ABC的周长为20cm，则DEF的周长为（ ）A：15cm B：12cm C：10cm D：5cm【预测14】梯形的中位线为1cm，一条对角线把中位线分成1：2两部分，则梯形的两底分别为（ ）A：4cm和8cm B：9cm和15cm C：10cm和14cm D：8cm和16cm【预测15】斜拉桥是利用一组组刚索，把桥面重力传递到耸立在两侧的高塔上的桥梁，它不须建造桥墩（如图1913），图中A1B1、A2B2、A5B5被均匀地固定在桥上，如果最长的刚索A1B1=80，最短的刚索A5B5=20，那么刚索A3B3、A2B2的长分别为（ ）A：50和65 B：50和35 C：50和57.5 D：40和42.5【预测16】如图1914，在等腰梯形ABCD中，ADBC，AB=CD，延长CB到E，使EB=AD，连结AE。求证：AE=AC【预测17】已知：如图1915，在梯形ABCD中，ABCD，BC=CD，ADBD，E为AB的中点，求证：四边形BCDE是菱形。 A1 A2 A D D C A3 A4 A5 B1B2B3B4B5 E B C A E B1913 1914 1915【预测18】如图1916，求证：等腰梯形下底的中点到两腰的距离相等。（要求完成图形，写出已知、求证，并加以证明）。【预测19】如图1917，在等腰梯形ABCD中，已知ABDC，对角线AC、BD相交于O，求证：OD=OC，【预测20】已知：如图1918，在梯形ABCD中，ABCD，E、F为AB上两点，且AE=BF，DE=CF，EFCD，求证：AD=CD。 O A D D C D CB C A B A E F B 1916 1917 1918【预测21】如图1919，在梯形ABCD中，ABCD，AB=CD，BDCD，且BD平分ABC，若题的周长为20cm，求此梯形的中位线长。【预测22】如图1928，某公路路基横断面为等腰梯形，按工程设计要求路面宽度为10米，坡角为55，路基高度为5.8米。求路基下底宽。（精确到0.1米，cot55=0.7002）。 E A D 10m A D 5.8mB C B C1919 1920 1921【预测23】如图1921，已知等腰梯形ABCD，ADBC，E为梯形内一点，且EA=ED，求证：EB=EC。能力测试点20 相似形【预测1】雨后初晴，一学生在运动场上玩耍，从他前面2米远一块小积水处，他看到旗杆顶端的倒影，如果旗杆底端到积水处的距离为40米，该生的眼部高度是1.5米，那么旗杆的高度是_米。【预测2】已知：线段a=4cm，b=9cm，则线段a、b的比例中项c为_.【预测3】在相同时刻的物高与影长成比例，如果一古塔在地面上的影长为50米，同时高为1.5米的测杆的影长为2.5米，那么古塔的高为_米。 【预测4】如图201，测量小玻璃管 E B口经的量具ABC上，AB的长为10毫米，AC被分为60等份，如果管口DE C 20 30 40 50 60正好对着量具30份处（DEAB），那 D A么小管口经DE的长是_。 201【预测5】在坡度为1：2的山坡上种树，要求株距离（相邻两树间的水平距离）是6米，斜坡上相邻两树间的坡面距离是_米。【预测6】在ABC中点D、E分别在边AB、AC上，DEBC，如果AD=8，DB=6，EC=9，那么AE=_。【预测7】如果两个相似三角形对应高的比为5：4，那么这两个相似三角形的相似比为_。【预测8】如果两个相似三角形的周长分别为6cm和15cm，那么这两个相似三角形的对应边之比为_。【预测9】下列命题：（1）所有的等腰三角形都相似；（2）所有的等边三角形都相似；（3）所有的等腰直角三角形都相似；（4）所有的直角三角形都相似。其中真命题有_。【预测10】已知：P是线段AB上的点，且则（ ）A： B： C： D：【预测11】在ABC中，DEBC，DE交AB于D，交AC于E。如果AE=3，EC=6，DE=4，那么B