1112高中数学 1.2 集合间的基本关系课件 新人教A版必修1.ppt

学点一 学点二 学点三 学点四 2 1 对于两个集合a b 若 则称集合a与集合b相等 2 如果集合a b 但存在元素x b 且x a 则称集合a是集合b的 记作 3 不含任何元素的集合叫做 记作 并规定 空集是任何集合的子集 1 一般地 对于两个集合a b 如果集合a中任意一个元素都是集合b中的元素 我们就说这两个集合有包含关系 称集合a为集合b的 记作 子集 真子集 空集 3 任何一个集合是它本身的 即 对于集合a b c 如果 且 那么 子集 学点一集合间的关系 集合a x y y 集合b x y y x 1 集合a b有什么关系 分析 本题主要考查集合与集合之间关系的判断能力 评析 判断a是否为b的真子集应严格执行两步 一是 即a的元素全在b中 二是a b 即b中至少有一个元素不在a中 两者缺一不可 解析 集合a的元素是函数y x 1 x 1 图象上的点 是一条直线上去掉了点 1 2 后剩余的所有点 集合b的元素是函数y x 1 x r 图象上的所有点 显然 集合a的所有元素都在集合b中 即有 而集合a b 所以有ab 即a是b的真子集 判断下列集合a与b的关系 1 a x 00 b x y x 0 y 0 3 a a r a 0 b a r 方程x2 x a 0有实根 解 1 因为00 x 0 y 0或x0 y 0 xy 0 所以ba 3 因为方程x2 x a 0有实根 所以 1 4a 0 解得a b 评析 1 写出集合的所有子集时 一定按顺序 规律写出 避免遗漏或重复 2 一般地 如果一个集合有n个元素 则子集有2n个 非空子集有2n 1个 写出集合 a b c 的子集 分析 按集合中元素的个数分类写 以防遗漏 重复 学点二子集 p m p是m的子集 而m中有四个元素 m的子集有 16个 故集合n的元素个数为16个 故应选c 已知集合m a b c d n p p m 则集合n的元素个数为 a 4个b 8个c 16个d 32个 c 评析 两集合相等指元素个数不但相同 而且元素还完全相等 求解此类问题要注意集合性质的运用 学点三集合的相等 分析 依题意所给两个集合相等 依集合相等的条件列式求解 但应注意元素的顺序可以不同 含有三个实数的集合可表示为 a 1 也可表示为 a2 a b 0 求a b 解析 由集合中元素的确定性 得 a 1 a2 a b 0 从而有0 a 1 a 0 0 b 0 将b 0代入 得 a 0 1 a2 a 0 易知a2 1 a 1 当a 1时 a 1 1 0 1 与集合中元素的互异性矛盾 舍去 当a 1时 b 0 a 1 b 0 解 由题意得解得由集合中元素的互异性知 已知m 2 a b n 2a 2 b2 且m n 求a b的值 解析 a x x2 4x 0 4 0 b a 分b a b a两种情况讨论 1 当a b时 b 4 0 即 4 0是方程x2 2 a 1 x a2 1 0的两根 于是得a 1 2 当b a时 若b 则 4 a 1 2 4 a2 1 0 解得a 1 若b 则 4 a 1 2 4 a2 1 0 解得a 1 验证知b 0 满足条件 综上可知 所求实数a的值为a 1或a 1 设集合a x x2 4x 0 b x x2 2 a 1 x a2 1 0 a r 若b a 求实数a的值 分析 b a可分为b a b a两种情况 a 0 4 因此 关键是对x2 2 a 1 x a2 1 0的根的情况讨论 学点四子集的应用 评析 1 当b a时 要特别注意b 的情况不能漏掉 否则就会得出a 1的错误结论 2 分类讨论要结合实际 做到不重 不漏 此题既有集合的讨论 又有一元二次方程根的讨论 有时需对结果进行验证 本学案在学习中应注意以下几个问题 1 由于空集是任何集合的子集 是任何非空集合的真子集 所以在看到类似 a b a b b 这种相关条件时 要注意讨论a 和a 的情况 2 要注意区分一些容易混淆的符号 与 的区别 表示元素与集合之间的从属关系 例如1 n 1 n等 表示集合与集合之间的包含关系 例如n r r等 a 与 a 的区别 一般地 a表示一个元素 而 a 表示只有一个元素a的集合 0 与 的区别 0 是含有一个元素0的集合 是不含任何元素的集合 因此 与 0 不能写成 0 0 2 怎样用venn图和数轴来理解集合的关系 用venn图表示集合具有直观 形象的特点 这种方法严格地说应称为示意法 有一定的局限性 但它的直观性能帮助人们思考 是集合问题的一种解法 要在后面学习中不断体会它的重要性 图示如下 子集 真子集的区别 如果a是b的子集 即a b 那么存在两种情况 一是a b 一是a b 二者必居其一 反之 若a b 也可以说a b a b也可以说成a b 3 非空集合a x1 x2 xn 有2n个子集 有2n 1个真子集 有2n 2个非空真子集 1 理解子集 真子集的概念 正确运用有关的术语 符号和图示方法 正确区分术语 包含于 与 包含 以及符号 与 的不同意义 2 空集就是不含任何元素的集合 空集对高中数学的 危害 不亚于数 0 对初中数学的 危害 要处处设防 时刻提高警惕 才不致于掉进空集这一陷阱之中 另外还要注意0 0 三者之间的区别和联系 即0是元素 0 是两个集合 0 0 0 和 0 是两个不同的集合 3 掌握子集的有关性质 1 a 空集是任何集合的子集 当然也是空集的子集 且是任何非空集合的真子集 2 a a 任何非空集合a都有两个特殊的子集 a 3 传递性 若a b b c 则a c 4 相等 若a b 且b a 则a b 即相等的两个集合的元素完全相同 4 有些集合问题比较抽象 解题时若借助venn图进行数形分