中考数学专题复习 圆压轴八大模型题(学生用).doc

学习资料收集于网络，仅供参考圆压轴题八大模型题（一）引言：与圆有关的证明与计算的综合解答题，往往位于许多省市中考题中的倒数第二题的位置上，是试卷中综合性与难度都比较大的习题。一般都会在固定习题模型的基础上变化与括展，本文结合近年来各省市中考题，整理了这些习题的常见的结论，破题的要点，常用技巧。把握了这些方法与技巧，就能台阶性地帮助考生解决问题。类型1 弧中点的运用在O中，点C是的中点，CEAB于点E.（1）在图1中，你会发现这些结论吗？APCPFP；CHAD；AC2APADCFCBAEAB.（图1）（2）在图2中，你能找出所有与ABC相似的三角形吗？【典例】（2018湖南永州）如图，线段AB为O的直径，点C，E在O上，CDAB，垂足为点D，连接BE，弦BE与线段CD相交于点F（1）求证：CFBF；（2）若cosABE，在AB的延长线上取一点M，使BM4，O的半径为6求证：直线CM是O的切线【变式运用】（图1-2）1.（2018四川宜宾）如图，AB是半圆的直径，AC是一条弦，D是AC的中点，DEAB于点E且DE交AC于点F，DB交AC于点G，若，则2.（2018泸州）如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上的一点，且AE与DE分别平分BAD和ADC。(1)求证：AEDE；(2)设以AD为直径的半圆交AB于F，连接DF交AE于G，已知CD5，AE8，求值。（图1-3）3. （2017泸州）如图，ABC内接于O，AB是O的直径，C是的中点，弦CEAB于点H，连结AD，分别交CE、BC于点P、Q，连结BD。(1)求证：P是线段AQ的中点；(2)若O的半径为5，AQ，求弦CE的长。4（2016泸州）如图，四边形ABCD内接于O，AB是O的直径，AC和BD相交于点E，且DC2CECA（1）求证：BCCD；（2）分别延长AB，DC交于点P，过点A作AFCD交CD的延长线于点F，若PBOB，CD，求DF的长5（2015泸州）如图，ABC内接于O，ABAC，BD为O的弦，且ABCD，过点A作O的切线AE与DC的延长线交于点E，AD与BC交于点F（1）求证：四边形ABCE是平行四边形；（2）若AE6，CD5，求OF的长6.如图，AB是O的直径，C、P是弧AB上的两点，AB13，AC5.(1) 如图，若P是弧AB的中点，求PA的长；(2) 如图，若P是弧BC的中点，求PA的长.7.如图，ABC内接于O，且AB为O的直径ACB的平分线交O于点D，过点D作O的切线PD交CA的延长线于点P，过点A作AECD于点E，过点B作BFCD于点F（1）求证：DPAB；（2）若AC6，BC8，求线段PD的长圆压轴题八大模型题（二）引言：与圆有关的证明与计算的综合解答题，往往位于许多省市中考题中的倒数第二题的位置上，是试卷中综合性与难度都比较大的习题。一般都会在固定习题模型的基础上变化与括展，本文结合近年来各省市中考题，整理了这些习题的常见的结论，破题的要点，常用技巧。把握了这些方法与技巧，就能台阶性地帮助考生解决问题。类型2 切割线互垂在RtABC中，点E是斜边AB上一点，以EB为直径的O与AC相切于点D，与BC相交于点F.(5)DB2=BCBE;(6)AD2=AEAB.图(3)图(2)图(1)(3)AC=32，AE=10，求r.(4)ABD=CBD.(1)AD=20,AE=10,求r;(2)AB=40,BC=24,求r.【典例】（2018四川成都）如图，在RtABC中，C90，AD平分BAC交BC于点D，O为AB上一点，经过点A，D的O分别交AB，AC于点E，F，连接OF交AD于点G.（1）求证：BC是O的切线；（2）设ABx，AFy，试用含x,y的代数式表示线段AD的长；（3）若BE8，sinB，求DG的长.【变式运用】1.（2018泸州）如图，已知AB，CD是O的直径，过点C作O的切线交AB的延长线于点P，O的弦DE交AB于点F，且DFEF（1）求证：CO2OFOP；（2）连接EB交CD于点G，过点G作GHAB于点H，若PC4，PB4，求GH的长2.（2018云南昆明）如图，AB是O的直径，ED切O于点C，AD交O于点F，AC平分BAD，连接BF（1）求证：ADED；（2）若CD4，AF2，求O的半径3.（2018江苏苏州）如图，AB是O的直径，点C在O上，AD垂直于过点C的切线，垂足为D，CE垂直AB，垂足为E延长DA交O于点F，连接FC，FC与AB相交于点G，连接OC（1）求证：CDCE；（2）若AEGE，求证：CEO是等腰直角三角形圆压轴题八大模型题（三）引言：与圆有关的证明与计算的综合解答题，往往位于许多省市中考题中的倒数第二题的位置上，是试卷中综合性与难度都比较大的习题。一般都会在固定习题模型的基础上变化与括展，本文结合近年来各省市中考题，整理了这些习题的常见的结论，破题的要点，常用技巧。把握了这些方法与技巧，就能台阶性地帮助考生解决问题。类型3 双切线组合径在直角边直径在直角三角形的直角边上.RtPBC中，ABC90，RtPBC的直角边PB上有一点A，以线段AB为直径的O与斜边相切于点D.图(1)图(2)图(3)(4)PD2PAPB;(5)PB8，tana，求PA和AD.(6)求证:OCAD（变式）.(7)若AB2,BC,求AD、PD、PA的长.(1)PB8,BC6,求O的半径r.(2)PD4,PB8,求BC的长.(3)PD4,PA2,求O的半径r.【典例】（2018四川乐山）如图，P是O外的一点，PA、PB是O的两条切线，A、B是切点，PO交AB于点F，延长BO交O于点C，交PA的延长交于点Q，连结AC（1）求证：ACPO；（2）设D为PB的中点，QD交AB于点E，若O的半径为3，CQ2，求的值【变式运用】1.（2016 青海西宁）如图，D为O上一点，点C在直径BA的延长线上，且CDA=CBD（1）求证：CD是O的切线；（2）过点B作O的切线交CD的延长线于点E，BC=6，求BE的长（12分）2.（2018湖北武汉）如图，PA是O的切线，A是切点，AC是直径，AB是弦，连接PB、PC，PC交AB于点E，且PAPB.(1) 求证：PB是O的切线.(2) 若APC3BPC，求的值.5、相对应的内容连线或填空本册要求学生积累掌握的词语主要有下面这些类型：辶 走之底 （过 远 近）3.（2017泸州）如图，O与RtABC的直角边AC和斜边AB分别相切于点C、D，与边BC相交于点F，OA与CD相交于点E，连接FE并延长交AC边于点G（1）求证：DFAO；哭笑 早晚 出入 左右 上下（2）若AC6，AB10，求CG的长雨点儿从云彩里飘落