【三维设计】江苏省东南大学附中高考数学一轮复习 空间几何体精品练习.doc

东南大学附中2014三维设计高考数学一轮单元复习精品练习：空间几何体本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1把正方形abcd沿对角线ac折起,当以a、b、c、d四点为顶点的正棱锥体积最大时，直线bd和平面abc所成的角的大小为( )a 90b 60c 45d 30【答案】c2体积为的球的内接正方体的棱长为( )ab2c d 【答案】b3如图是某一几何体的三视图，则这个几何体的体积为( )a4b8c16d20【答案】a4设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是( )a若，则b若，则c若，则d若，则【答案】a5已知空间四边形oabc中，点m在oa上，且om=2ma，n为bc中点，则=( )abcd【答案】b6下图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为( )a 6b 8c 16d 24【答案】d7一个几何体的表面展开平面图如图该几何体中与“祝”字面相对的是哪个面？与“你”字面相对的是哪个面？( )a前；程b你；前c似；锦d程；锦【答案】a8已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是( )abcd【答案】b9在空间直角坐标系中，已知定点,.点在轴上，且满足，则点的坐标为( )abcd【答案】c10圆锥平行于底面的截面面积是底面积的一半，则此截面分圆锥的高为上、下两段的比为( )a1:(-1) b1:2 c1: d1:4【答案】a11如图，正方体的棱长为1，o是底面的中心，则o到平面的距离为( )abcd【答案】b12有下列命题(1）在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；(2）圆锥顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线；(3）在圆台上、下底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；(4）圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的其中正确的是( )a（1）（2）b（2）（3）c（1）（3）d（2）（4）【答案】d第卷(非选择题共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13已知圆柱m的底面半径与球o的半径相同，且圆柱m与球o的表面积相等，则它们的体积之比 【答案】14已知点a（1，2，1）、b（1，3，4）、d（1，1，1），若=2，则| |的值是 【答案】15空间四点o（0,0,0）,a（0,0,3）,b（0,3,0）,c（3,0,0）,o点到平面abc的距离为 【答案】16rtabc的斜边在平面内，直角顶点c是外一点，ac、bc与所成角分别为30和45.则平面abc与所成锐角为 .【答案】60三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17如图，在四棱锥pabcd中，侧面pad底面abcd，侧棱papd，底面abcd是直角梯形，其中bcad，bad90，ad3bc，o是ad上一点(1)若cd平面pbo，试指出点o的位置，并说明理由；(2)求证：平面pab平面pcd.【答案】 (1) o在ad的 处且离d点比较近.理由是：cd平面pbo，cd平面abcd，且平面abcd平面pbobo，bocd， 又bcad，四边形bcdo为平行四边形，bcdo，又ad3bc，点o的位置满足，即在ad的处且离d点比较近(2)证明：侧面pad底面abcd，ab底面abcd，且ab交线ad，ab平面pad，pd平面padabpd. 又papd，pa平面pab，ab平面pab，abpaa，pd平面pab. 又pd平面pcd，平面pab平面pcd.18如图，在四棱锥pabcd中，四边形abcd为正方形，pa平面abcd，e为pd的中点求证：(1）pb平面aec；(2）平面pcd平面padpabcde【答案】（1）连bd，ac交于o。 abcd是正方形 ao=oc， oc=ac 连eo，则eo是三角形pbd的中位线。 eopb eo平面aecpb平面aec (2）pa平面abcd cdpa abcd是正方形 adcd cd平面pad 平面pad平面pcd19如图，已知平面，是正三角形，且是的中点（1）求证：平面；（2）求证：平面平面；（3）求平面与平面所成锐二面角的大小。【答案】（1）取ce中点p，连结fp、bp，f为cd的中点，fp/de，且fp=又ab/de，且ab=ab/fp，且ab=fp，abpf为平行四边形，af/bp。 又af平面bce，bp平面bce，af/平面bce。 (2）acd为正三角形，afcd。ab平面acd，de/ab，de平面acd，又af平面acd，deaf。又afcd，cdde=d，af平面cde。 又bp/af，bp平面cde。又bp平面bce，平面bce平面cde。 (3）法一、由（2），以f为坐标原点，fa，fd，fp所在的直线分别为x，y，z轴（如图），建立空间直角坐标系fxyz.设ac=2，则c（0，1，0），- 显然，为平面acd的法向量。设面bce与面acd所成锐二面角为则.即平面bce与平面acd所成锐二面角为45.法二、延长eb、da，设eb、da交于一点o，连结co则由是的中位线，则在， ，又即平面bce与平面acd所成锐二面角为45.20在如图的多面体中，平面，,， 是的中点() 求证：平面；() 求证：；() 求二面角的余弦值. 【答案】 ()，. 又,是的中点， ， 四边形是平行四边形， . 平面，平面， 平面. () 解法1证明：平面，平面， 又，平面， 平面. 过作交于，则平面.平面， . ，四边形平行四边形，又，四边形为正方形， ， 又平面，平面,平面. 平面,. 解法2平面，平面，平面，又,两两垂直.以点e为坐标原点，分别为轴建立如图的空间直角坐标系.由已知得，（0，0，2），（2，0，0），（2，4，0），（0，3，0），（0，2，2），（2，2，0）. ，,. ()由已知得是平面的法向量.设平面的法向量为，即，令,得. 设二面角的大小为，则， 二面角的余弦值为 21如图：、是以为直径的圆上两点， 是上一点，且，将圆沿直径折起，使点在平面的射影在上，已知.(1）求证：平面；(2）求证：平面；(3）求三棱锥的体积【答案】（1）依题意： 平面 平面(2）中， 中， 在平面外 平面(3）由（2）知，且 到的距离等于到的距离，为1 平面 22如图，在四棱锥pabcd中，pa平面abcd，底面abcd是菱形，ab2，bad60. (1)求证：bd平面pac；(2)若paab，求pb与ac所成角的余弦值；(3)当平面pbc与平面pdc垂直时，求pa的长【答案】(1)因为四边形abcd是菱形，所以acbd.又因为pa平面abcd，所以pabd，所以bd平面pac.(2)设acbdo.因为bad60，paab2，所以bo1，aoco如图，以o为坐标原点，ob、oc所在直线及点o所在且与pa平行的直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系oxyz，则p(0，2)，a(0，0)，b(1,0,0)，c(0，0)所以(1，2)，