二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质的课件.ppt

二次函数y ax2 bx c的图象与性质 二 y ax2 y ax2 k y a x h 2 y a x h 2 k 上下平移 k 个单位 左右平移 h 个单位 上下平移 k 个单位 左右平移 h 个单位 结论 一般地 抛物线y a x h 2 k与y ax2形状相同 位置不同 各种形式的二次函数的关系 二次函数y a x h 2 k的性质 直线 当x h 左减 当x h 右增 当x h 左增 当x h 右减 k 解 所以 顶点坐标是 3 2 对称轴是x 3 21 1 50 2 5 2 2 501 5 注意 列表时自变量取值要均匀和对称 用 五点法 画二次函数的图象 1 用配方法或公式法求出顶点坐标 对称轴和确定开口方向 2 利用抛物线的对称性写出抛物线和y轴的交点及该点的对称点的坐标 3 令y 0 解方程求出与x轴的两交点坐标 若无交点 则任意找一对对称点 4 列表 描点 连线 画出图象 归纳 例 已知 1 写出抛物线的开口方向 顶点坐标 对称轴 最值 2 求抛物线与x轴 y轴的交点坐标 3 作出函数的草图 4 观察图象 x为何值时 y随x的增大而增大 x为何值时 y随x的增大而减小 5 观察图象 当x何值时 y 0 当x何值时 y 0 当x何值时 y 0 二次函数解析式常见设法8 顶点式 交点式 已知抛物线与x轴两交点坐标 x1 0 x2 0 可设交点式y a x x1 x x2 例1 已知抛物线与x轴两交点横坐标为1 3且图像过 0 3 求解析式解 由抛物线与x轴两交点横坐标为1 3 设解析式为y a x 1 x 3 过 0 3 a 0 1 0 3 3 a 1 y x 1 x 3 即y x2 4x 3 例2 已知二次函数y ax2 5x c的图象如图 1 当x为何值时 y随x的增大而增大 2 当x为何值时 y 0 3 求它的解析式和顶点坐标 例3 已知二次函数y ax2 bx c的最大值是2 图象顶点在直线y x 1上 并且图象经过点 3 6 求a b c 解 二次函数的最大值是2 抛物线的顶点纵坐标为2又 抛物线的顶点在直线y x 1上 当y 2时 x 1 顶点坐标为 1 2 设二次函数的解析式为y a x 1 2 2又 图象经过点 3 6 6 a 3 1 2 2 a 2 二次函数的解析式为y 2 x 1 2 2即 y 2x2 4x 根据函数性质求函数解析式 例4 已知二次函数y x2 x 1 求抛物线开口方向 对称轴和顶点M的坐标 2 设抛物线与y轴交于C点 与x轴交于A B两点 求C A B的坐标 3 画出函数图象的示意图 4 求 MAB的周长及面积 5 x为何值时 y随的增大而减小 x为何值时 y有最大 小 值 这个最大 小 值是多少 6 x为何值时 y0 二次函数综合应用 例4 已知二次函数y x2 x 1 求抛物线开口方向 对称轴和顶点M的坐标 2 设抛物线与y轴交于C点 与x轴交于A B两点 求C A B的坐标 3 画出函数图象的示意图 4 求 MAB的周长及面积 5 x为何值时 y随的增大而减小 x为何值时 y有最大 小 值 这个最大 小 值是多少 6 x为何值时 y0 例4 已知二次函数y x2 x 1 求抛物线开口方向 对称轴和顶点M的坐标 2 设抛物线与y轴交于C点 与x轴交于A B两点 求C A B的坐标 3 画出函数图象的示意图 4 求 MAB的周长及面积 5 x为何值时 y随的增大而减小 x为何值时 y有最大 小 值 这个最大 小 值是多少 6 x为何值时 y0 解 解 0 x y 3 解 0 M 1 2 C 0 A 3 0 B 1 0 3 2 y x D 解 解 0 x x 1 0 3 0 1 0 3 2