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第三章测试 时间 120分钟 满分 150分 一 选择题 本大题共12小题 每小题5分 满分60分 在每小题给出的四个选项中 有且只有一项是符合题目要求的 答案 C 2 已知a 3 2 5 b 1 x 1 且a 5b 2 则x的值是 A 6B 5C 4D 3解析 a b 3 2x 5 2 x 5 答案 B 3 设l1的方向向量为a 1 2 2 l2的方向向量为b 2 3 m 若l1 l2 则实数m的值为 解析 l1 l2 a b a b 0 2 6 2m 0 m 2 答案 B 4 若a b均为非零向量 则a b a b 是a与b共线的 A 必要不充分条件B 充分不必要条件C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件解析 a b a b cos 而a b a b cos 1 0 a与b共线 反之 若a与b共线 也可能a 5b a 5 b 因此应选B 答案 B 答案 A 6 已知a b c是空间的一个基底 设p a b q a b 则下列向量中可以与p q一起构成空间的另一个基底的是 A aB bC cD 以上都不对解析 a b c不共面 a b a b c不共面 p q c可构成空间的一个基底 答案 C 7 已知 ABC的三个顶点A 3 3 2 B 4 3 7 C 0 5 1 则BC边上的中线长为 答案 B 答案 D 9 已知向量a 2 4 x b 2 y 2 若 a 6且a b 则x y为 A 3或1B 3或 1C 3D 1 答案 A 10 已知a x 2 0 b 3 2 x x2 且a与b的夹角为钝角 则实数x的取值范围是 A x 4B x为钝角 a b a b cos 0 即3x 2 2 x 0 x 4 答案 B 11 已知空间四个点A 1 1 1 B 4 0 2 C 3 1 0 D 1 0 4 则直线AD与平面ABC所成的角为 A 30 B 45 C 60 D 90 答案 A 12 2009 重庆 已知二面角 l 的大小为50 P为空间中任意一点 则过点P且与平面 和平面 所成的角都是25 的直线的条数为 A 2B 3C 4D 5解析 过点P分别作平面 的垂线l1和l2 则l1与l2所成的角为130 或50 问题转化为过点P与直线l1 l2成65 角的直线有几条 与l1 l2共面的有一条 不共面的有2条 因此 共有3条 答案 B 二 填空题 本大题共4小题 每小题5分 满分20分 把答案填在题中横线上 13 已知 i j k 为单位正交基底 且a i j 3k b 2i 3j 2k 则向量a b与向量a 2b的坐标分别是 解析 依题意知 a 1 1 3 b 2 3 2 则a b 1 2 1 a 2b 1 1 3 2 2 3 2 5 7 7 答案 1 2 1 5 7 7 15 正方体ABCD A1B1C1D1中 面ABD1与面B1BD1所夹角的大小为 解析 建立空间直角坐标系D xyz 如图 答案 60 16 在下列命题中 若a b共线 则a b所在的直线平行 若a b所在的直线是异面直线 则a b一定不共面 若a b c三向量两两共面 则a b c三向量一定也共面 已知三向量a b c 则空间任意一个向量p总可以惟一表示为p xa yb zc 其中不正确的命题为 解析 a b共线 包括a与b重合 所以 错 空间任意两个向量均共面 所以 错 以空间向量的一组基底 a b c 为例 知它们两两共面 但它们三个不共面 所以 错 当与a b c共面时 不成立 所以 错 答案 三 解答题 本大题共6小题 满分70分 解答应写出必要的文字说明 证明过程或演算步骤 18 12分 设a1 2i j k a2 i 3j 2k a3 2i j 3k a4 3i 2j 5k 试问是否存在实数a b c使a4 aa1 ba2 ca3成立 如果存在 求出a b c的值 如果不存在 请说明理由 19 12分 四棱柱ABCD A B C D 中 AB 5 AD 3 AA 7 BAD 60 BAA DAA 45 求AC 的长 20 12分 如图所示 PD垂直于正方形ABCD所在的平面 AB 2 PC与平面ABCD所成角是45 F是AD的中点 M是PC的中点 求证 DM 平面PFB 21 12分 2008 全国 19 如图 正四棱柱ABCD A1B1C1D1中 AA1 2AB 4 点E在C1C上 且C1E 3EC 1 证明A1C 平面BED 2 求二