【三维设计】高考数学总复习 数学思想专项训练（二）转化与化归思想 文 北师大版 (1).doc

数学思想专项训练(二)转化与化归思想一、选择题1已知奇函数f(x)在r上单调递增，且f(x2x)f(2)0，则实数x的取值范围为()a(2，)b(1，)c(2,1) d(1,2)2已知数列an的前n项和sn4nt(t是实数)，下列结正确的是()at为任意实数，an均是等比数列b当且仅当t1时，an是等比数列c当且仅当t0时，an是等比数列d当且仅当t4时，an是等比数列3关于x的不等式x216mx在x1,10上恒成立，则实数m的取值范围为()a(1,8) b(1,8c(，8) d(，84如图所示，在棱长为5的正方体abcda1b1c1d1中，ef是棱ab上的一条线段，且ef2，点q是a1d1的中点，点p是棱c1d1上的动点，则四面体pqef的体积()a是变量且有最大值b是变量且有最小值c是变量有最大值和最小值d是常量5如果实数x，y满足等式(x2)2y23，那么的最大值是()a. b.c. d.6已知双曲线c：1的右支上存在一点p，使得点p到双曲线右焦点的距离等于它到直线x(其中c2a2b2)的距离，则双曲线c的离心率的取值范围是()a(1， b，)c(1，1 d1，)二、填空题7设为第四象限的角，若，则tan 2_.8若f(x)是定义在r上的函数，对任意实数x都有f(x3)f(x)3和f(x2)f(x)2，且f(1)1，则f(2 014)_.9给定kn+，设函数f：n+n+满足：对于任意大于k的正整数n，f(n)nk.已知命题：k3，当n3且nn+时，2f(n)3为真命题，则不同的函数f的个数为_10若椭圆c的方程为1，焦点在x轴上，与直线ykx1总有公共点，那么m的取值范围为_三、解答题11对于满足|p|2的所有实数p，求使不等式x2px12xp恒成立的x的取值范围12设p是双曲线y21右支上的一个动点，f是双曲线的右焦点，已知a点的坐标是(3,1)，求|pa|pf|的最小值 答 案1选c依题意，由f(x2x)f(2)0可得f(x2x)f(2)，由f(x)在r上单调递增，即x2x2，得2x1.2选bsn4nt，s14t，s216t，s364t，a14t，a2s2s112，a3s3s248，若an是等比数列，则aa1a3，12248(4t)，t1.3选d由于x1,10，原不等式可化为mx.又x2 8，当x4时，等号成立所以m8，即m的取值范围是(，84选d点q到棱ab的距离为常数，所以efq的面积为定值由c1d1ef，可得棱c1d1平面efq，所以点p到平面efq的距离是常数于是四面体pqef的体积为常数5选d原题即为：在圆(x2)2y23上求一点p，使直线op的斜率最大如图，显然当直线op为圆的切线时斜率最大，设此时op与x轴的夹角为，则有sin ，所以tan .6选c若离心率e2，设双曲线为x21，p(x，y)，则右焦点为(2,0)，依题意有2(x2)2y2，联立双曲线方程，消去y，得12x220x30，该方程有实根，所以离心率可以取2，排除a，d.若离心率e3，设双曲线为x21，双曲线上不存在点p使p点到双曲线右焦点(3,0)的距离等于它到直线x的距离，所以离心率不可以取3，排除b，d，选c.7解析：借助三角变换转化求cos 2、sin 2，sin 3sin(2)sin 2cos cos 2sin ，2cos2cos 21cos 2cos 2.cos 2.又2k2k(kz)，4k24k(kz)，sin 2.tan 2.答案：8解析：f(x1)f(x3)2f(x)32f(x)1，f(x1)f(x4)3f(x2)23f(x)43f(x)1，f(x)1f(x1)f(x)1，f(x1)f(x)1，数列f(n)为首项为1，公差为1的等差数列f(2 014)f(1)2 01312 014.答案：2 0149解析：由题可知k3，n3时，f(n)n3，(n3)n+，而n3时，2f(n)3，即f(n)2,3，即n1,2,3，f(n)2,3，一一列举可知，三对一的有2种，二对一的有6种，不同的函数f的个数为8.答案：810解析：由椭圆c的方程及焦点在x轴上，知0m5.又直线与椭圆总有公共点，直线恒过点(0,1)，则定点(0,1)必在椭圆内部或边界上则1，即m1.故m的取值范围为1,5)答案：1,5)11解：构造函数f(p)(x1)px22x1，|p|2.当即时，亦即当(*)时，f(p)0(|p|2)恒成立，由(*)式得x3或x1.当x3或x1时，f(p)0(|p|2)恒成立即：x2px12xp恒成立12解：若设出p点坐标，把|pa|pf|表示出来，再求最值相当困难画出图形，联想双曲线的定义，则可使问题迎刃而解设f为双曲线的左焦点，则|p