极坐标-偏角法放样及其精度分析111.doc

极坐标-偏角法放样及其精度分析陈兆林摘要施工单位在曲线放样时，常用极坐标法和偏角法，本文根据工程实践提出一种改良的放样方法，极坐标偏角法，并从理论上证明其精度能满足曲线放样的要求。关键词施工 测量 精度1 前言用极坐标法放样时，无须预先放出曲线主点，而直接在控制点上一次性完成，无误差积累，放样精度高，受地形限制小，但放样元素的计算较为繁锁，且对放样工具要求高。用偏角法放样时，放样元素计算简捷，放样工具要求低，但具有误差累积性，且逐渐增大。为取二者精华，特提出以下方法：极坐标偏角法，该法具有放样速度快、精度高的特点。2放样方法2.1极坐标法首先将曲线上各细部点的坐标计算出来，然后由各点坐标值和已知点坐标进行放样，无需叙述详细过程。2.2偏角法2.2.1放样元素的计算只需计算出细部点和ZH(HZ)连线与切线方向的偏角及弦长即可.2.2.2放样将仪器架于各主点,除第一点外,采用方向和距离交会的方法放出各细部点位.2.3极坐标偏角法以圆曲线为例进行讨论2.3.1 放样元素的计算(1)计算各主点(ZY ,QZ ,YZ)的坐标XZY=XJDn+T*cos(JDn-JDn-1)YZY=YJDn+T*sin(JDn-JDn-1) XQZ= XJDn+E*cos(JDn-QZ) YQZ= YJDn+E*sin(JDn-QZ)其中:当路线右偏时(JDn-QZ)= (JDn-JDn-1)-(180-)/2当左偏时:(JDn-QZ)= (JDn-JDn-1)+ (180-)/2XYZ=XJDn+T*cos(JDn-JDn+1)YZY=YJDn+T*sin(JDn-JDn+1) (2)按极坐标法计算各主点放样元素 (3)按偏角法计算曲线各细部点放样元素(偏角、弦长).2.3.2 放样(1)按极坐标法放样,放出各主点;(2)放样曲线细部点;将仪器架于主点(ZY)采用偏角法放样各细部点(注:百米桩采用极坐标法防止或减小误差累积).3 精度分析3.1 极坐标法点位误差主要以下误差影响 M=mD+(m/*s)2+me2+s/b(s/b-2cos)*mey2+2其中:M:放样点位误差mD:测距误差 mD=A+B*D 全站仪mD=(32ppm*D) 测距仪mD=(3+2ppm*D)m:放样角度误差: 全站仪:(2) 8 测距仪: (2) 8me :对中误差me=3mey:垂直于定向边方向的对中误差 mey=3s : 放样边长 s=300mb : 定向边长 b=400m: 放样角度,最不利角度: =180:标定误差: =3所以:M=14.63.2偏角法细部点相对于曲线主点误差为:(令弦长=弧长) m12=(ms/s*l)2+( m/*l)2 令 (ms/s*l)2=mt2 ( m/*l)2=m2则: m12= mt2+ m2 m22=(ms/s*L)2+( m/*2L)2+ m12= m12+mt2+4m2m32= m22+mt2+9m2即: mn2= mt2* m2*m2n-1 (n=1,2)注: ms/s:钢尺丈量精度(相对). L:桩距所以,采用偏角法时,误差累积严重,故当曲线较长时,应采用分散放样的方法以控制点位误差.3.3极坐标偏角法应用此法时,百米桩采用极坐标法放样,而非百米桩为偏角法放样,当不考虑对中及标点误差时,则百米桩相对于曲线主点的点位误差mpr为: mpr2=m02+ ( m/*s)2非百米桩相对于曲线主点的点位误差: mpr+L2=(ms/s*L)2+ m/*(S+L)2+ mpr2 m2pr+2L=(ms/s*L)2+ m/*(S+L)2+ m2pr+L M2pr+nL=(ms/s*L)2+ m/*(S+L)2+ mpr+(n-1)L2所以,点位误差和累积限制在100m内.若取曲线长分别为1000m和2000m,则可计算出900m至1000m及1900m和2000m桩相对于曲线主点的点位误差.若:一般钢尺丈量距离取: ms/s=1/1000 L=20m mD=3+2ppm*D m=8桩号(m)9009209409609801000190019201940196019802000误差()3.525.406.818.029.1010.17.3810.713.215.417.319.1按交通部颁发的公路路线勘测规范要求,各细部点相对于邻近主点的点位误差:横向:(半径方向)10.纵向:(切线方向)(S/1000+0.1).注:S:细部点至主点距离.允许点位误差:桩号(m)9009209409609801000190019201940196019802000误差()41.243.245.247.249.251.290.692.594.596.598.5100.5比较两表可看出,放样精度满足要求.4 结论(1)用极坐标法放样时,能满足要求,但速度较慢;(2)偏角法放样点位误差累积严重,对于长曲线不宜采用;(3)极坐标偏角法能满足