刘鸿文版材料力学课件（45章）

第四章弯曲内力 目录 第四章弯曲内力 4 1弯曲的概念和实例 4 2受弯杆件的简化 4 3剪力和弯矩 4 4剪力方程和弯矩方程剪力图和弯矩图 4 5载荷集度 剪力和弯矩间的关系 4 6平面曲杆的弯曲内力 目录 4 1弯曲的概念和实例 起重机大梁 目录 车削工件 目录 4 1弯曲的概念和实例 火车轮轴 目录 4 1弯曲的概念和实例 弯曲特点 以弯曲变形为主的杆件通常称为梁 目录 4 1弯曲的概念和实例 平面弯曲 平面弯曲 弯曲变形后的轴线为平面曲线 且该平面曲线仍与外力共面 目录 4 1弯曲的概念和实例 对称弯曲 常见弯曲构件截面 目录 4 1弯曲的概念和实例 梁的载荷与支座 集中载荷 分布载荷 集中力偶 固定铰支座 活动铰支座 固定端 4 2受弯杆件的简化 目录 目录 4 2受弯杆件的简化 火车轮轴简化 目录 4 2受弯杆件的简化 目录 4 2受弯杆件的简化 吊车大梁简化 均匀分布载荷简称均布载荷 目录 4 2受弯杆件的简化 非均匀分布载荷 目录 4 2受弯杆件的简化 简支梁 外伸梁 悬臂梁 FAx FAy FBy FAx FAy FBy FAx FAy MA 静定梁的基本形式 目录 4 2受弯杆件的简化 FS剪力 平行于横截面的内力合力 M弯矩 垂直于横截面的内力系的合力偶矩 4 3剪力和弯矩 目录 截面上的剪力对所选梁段上任意一点的矩为顺时针转向时 剪力为正 反之为负 截面上的弯矩使得梁呈凹形为正 反之为负 4 3剪力和弯矩 左上右下为正 反之为负 左顺右逆为正 反之为负 目录 解 1 确定支反力 2 用截面法研究内力 目录 例题4 1 4 3剪力和弯矩 分析右段得到 目录 4 3剪力和弯矩 截面上的剪力等于截面任一侧外力的代数和 目录 4 3剪力和弯矩 截面上的弯矩等于截面任一侧外力对截面形心力矩的代数和 目录 4 3剪力和弯矩 悬臂梁受均布载荷作用 试写出剪力和弯矩方程 并画出剪力图和弯矩图 解 任选一截面x 写出剪力和弯矩方程 依方程画出剪力图和弯矩图 由剪力图 弯矩图可见 最大剪力和弯矩分别为 目录 例题4 2 4 4剪力方程和弯矩方程剪力图和弯矩图 图示简支梁C点受集中力作用 试写出剪力和弯矩方程 并画出剪力图和弯矩图 解 1 确定约束力 FAy Fb lFBy Fa l 2 写出剪力和弯矩方程 AC CB 3 依方程画出剪力图和弯矩图 目录 例题4 3 4 4剪力方程和弯矩方程剪力图和弯矩图 图示简支梁C点受集中力偶作用 试写出剪力和弯矩方程 并画出剪力图和弯矩图 解 1 确定约束力 FAy M lFBy M l 2 写出剪力和弯矩方程 AC CB 3 依方程画出剪力图和弯矩图 目录 例题4 4 4 4剪力方程和弯矩方程剪力图和弯矩图 简支梁受均布载荷作用 试写出剪力和弯矩方程 并画出剪力图和弯矩图 解 1 确定约束力 FAy FBy ql 2 2 写出剪力和弯矩方程 3 依方程画出剪力图和弯矩图 目录 例题4 5 4 4剪力方程和弯矩方程剪力图和弯矩图 已知平面刚架上的均布载荷集度q 长度l 试 画出刚架的内力图 例题4 6 解 1 确定约束力 2 写出各段的内力方程 竖杆AB A点向上为y B 平面刚架的内力 目录 横杆CB C点向左为x 平面刚架的内力 目录 竖杆AB 根据各段的内力方程画内力图 横杆CB 平面刚架的内力 目录 4 5载荷集度 剪力和弯矩间的关系 载荷集度 剪力和弯矩关系 目录 载荷集度 剪力和弯矩关系 q 0 Fs 常数 剪力图为水平直线 M x 为x的一次函数 弯矩图为斜直线 2 q 常数 Fs x 为x的一次函数 剪力图为斜直线 M x 为x的二次函数 弯矩图为抛物线 分布载荷向上 q 0 抛物线呈凹形 分布载荷向上 q 0 抛物线呈凸形 3 剪力Fs 0处 弯矩取极值 4 集中力作用处 剪力图突变 集中力偶作用处 弯矩图突变 4 5载荷集度 剪力和弯矩间的关系 目录 5 也可通过积分方法确定剪力 弯矩图上各点处的数值 从左到右 向上 下 集中力作用处 剪力图向上 下 突变 突变幅度为集中力的大小 弯矩图在该处为尖点 从左到右 顺 逆 时针集中力偶作用处 弯矩图向上 下 突变 突变幅度为集中力偶的大小 剪力图在该点没有变化 4 5载荷集度 剪力和弯矩间的关系 目录 微分关系绘制剪力图与弯矩图的方法 根据载荷及约束力的作用位置 确定控制面 应用截面法确定控制面上的剪力和弯矩数值 建立FS一x和M一x坐标系 并将控制面上的剪力和弯矩值标在相应的坐标系中 应用平衡微分方程确定各段控制面之间的剪力图和弯矩图的形状 进而画出剪力图与弯矩图 4 5载荷集度 剪力和弯矩间的关系 目录 例题4 6简支梁受力的大小和方向如图示 试画出其剪力图和弯矩图 解 1 确定约束力 求得A B二处的约束力FAy 0 89kN FBy 1 11kN 根据力矩平衡方程 2 确定控制面 在集中力和集中力偶作用处的两侧截面以及支座反力内侧截面均为控制面 即A C D E F B截面 4 5载荷集度 剪力和弯矩间的关系 目录 3 建立坐标系建立FS x和M x坐标系 5 根据微分关系连图线 4 应用截面法确定控制面上的剪力和弯矩值 并将其标在FS x和M x坐标系中 0 89kN 1 11kN 4 5载荷集度 剪力和弯矩间的关系 目录 解法2 1 确定约束力 FAy 0 89kNFFy 1 11kN 2 确定控制面为A C D B两侧截面 3 从A截面左测开始画剪力图 4 5载荷集度 剪力和弯矩间的关系 目录 4 从A截面左测开始画弯矩图 从A左到A右 从C左到C右 从D左到D右 从A右到C左 从C右到D左 4 5载荷集度 剪力和弯矩间的关系 从D右到B左 从B左到B右 目录 例题4 7试画出梁的剪力图和弯矩图 解 1 确定约束力 根据梁的整体平衡 由 求得A B二处的约束力 2 确定控制面 由于AB段上作用有连续分布载荷 故A B两个截面为控制面 约束力FBy右侧的截面 以及集中力qa左侧的截面 也都是控制面 4 5载荷集度 剪力和弯矩间的关系 目录 3 建立坐标系建立FS x和M x坐标系 4 确定控制面上的剪力值 并将其标在FS x中 5 确定控制面上的弯矩值 并将其标在M x中 4 5载荷集度 剪力和弯矩间的关系 目录 解法2 1 确定约束力 2 确定控制面 即A B D两侧截面 3 从A截面左测开始画剪力图 4 5载荷集度 剪力和弯矩间的关系 目录 4 求出剪力为零的点到A的距离 B点的弯矩为 1 2 7qa 4 7a 4 81qa2 32 qa2 AB段为上凸抛物线 且有极大值 该点的弯矩为1 2 9qa 4 9a 4 81qa2 32 5 从A截面左测开始画弯矩图 4 5载荷集度 剪力和弯矩间的关系 目录 例题4 8试画出图示有中间铰梁的剪力图和弯矩图 解 1 确定约束力 从铰处将梁截开 4 5载荷集度 剪力和弯矩间的关系 目录 平面曲杆 某些构件 吊钩等 其轴线为平面曲线称为平面曲杆 当外力与平面曲杆均在同一平面内时 曲杆的内力有轴力 剪力和弯矩 目录 4 6平面曲杆的弯曲内力 目录 画出该曲杆的内力图 解 写出曲杆的内力方程 4 6平面曲杆的弯曲内力 例题4 10 小结 1 熟练求解各种形式静定梁的支座反力 2 明确剪力和弯矩的概念 理解剪力和弯矩的正负号规定 3 熟练计算任意截面上的剪力和弯矩的数值 4 熟练建立剪力方程 弯矩方程 正确绘制剪力图和弯矩图 目录 第五章弯曲应力 目录 第五章弯曲应力 5 2纯弯曲时的正应力 5 3横力弯曲时的正应力 5 4弯曲切应力 5 6提高弯曲强度的措施 目录 5 1纯弯曲 回顾与比较 内力 应力 目录 5 1纯弯曲 纯弯曲 梁段CD上 只有弯矩 没有剪力 纯弯曲 梁段AC和BD上 既有弯矩 又有剪力 横力弯曲 5 1纯弯曲 目录 5 2纯弯曲时的正应力 一 变形几何关系 平面假设 横截面变形后保持为平面 且仍然垂直于变形后的梁轴线 只是绕截面内某一轴线偏转了一个角度 凹入一侧纤维缩短 突出一侧纤维伸长 中间一层纤维长度不变 中性层 中间层与横截面的交线 中性轴 5 2纯弯曲时的正应力 目录 设想梁是由无数层纵向纤维组成 胡克定理 5 2纯弯曲时的正应力 目录 建立坐标 二 物理关系 a b 三 静力学关系 5 2纯弯曲时的正应力 目录 c FN My Mz 正应力公式 变形几何关系 物理关系 静力学关系 为梁弯曲变形后的曲率 为曲率半径 5 2纯弯曲时的正应力 目录 正应力分布 5 2纯弯曲时的正应力 目录 与中性轴距离相等的点 正应力相等 正应力大小与其到中性轴距离成正比 中性轴上 正应力等于零 常见截面的IZ和WZ 圆截面 矩形截面 空心圆截面 空心矩形截面 5 2纯弯曲时的正应力 目录 5 3横力弯曲时的正应力 目录 弹性力学精确分析表明 当跨度l与横截面高度h之比l h 5 细长梁 时 纯弯曲正应力公式对于横力弯曲近似成立 横力弯曲 横力弯曲正应力公式 横力弯曲最大正应力 目录 5 3横力弯曲时的正应力 细长梁的纯弯曲或横力弯曲 横截面惯性积IYZ 0 弹性变形阶段 公式适用范围 弯曲正应力强度条件 1 等截面梁弯矩最大的截面上 2 离中性轴最远处 4 脆性材料抗拉和抗压性能不同 两方面都要考虑 3 变截面梁要综合考虑与 目录 5 3横力弯曲时的正应力 1 C截面上K点正应力 2 C截面上最大正应力 3 全梁上最大正应力 4 已知E 200GPa C截面的曲率半径 1 求支反力 压应力 解 例题5 1 目录 5 3横力弯曲时的正应力 2 C截面最大正应力 C截面弯矩 C截面惯性矩 目录 5 3横力弯曲时的正应力 3 全梁最大正应力 最大弯矩 截面惯性矩 目录 5 3横力弯曲时的正应力 4 C截面曲率半径 C截面弯矩 C截面惯性矩 目录 5 3横力弯曲时的正应力 分析 1 2 弯矩最大的截面 3 抗弯截面系数最小的截面 例题5 2 目录 5 3横力弯曲时的正应力 3 B截面 C截面需校核 4 强度校核 B截面 C截面 5 结论轴满足强度要求 1 计算简图 2 绘弯矩图 解 目录 5 3横力弯曲时的正应力 分析 1 确定危险截面 3 计算 4 计算 选择工字钢型号 2 例题5 3 目录 5 3横力弯曲时的正应力 4 选择工字钢型号 5 讨论 1 计算简图 2 绘弯矩图 解 36c工字钢 目录 5 3横力弯曲时的正应力 作弯矩图 寻找需要校核的截面 要同时满足 分析 非对称截面 要寻找中性轴位置 T型截面铸铁梁 截面尺寸如图示 试校核梁的强度 例题5 4 目录 5 3横力弯曲时的正应力 2 求截面对中性轴z的惯性矩 1 求截面形心 解 目录 5 3横力弯曲时的正应力 4 B截面校核 3 作弯矩图 目录 5 3横力弯曲时的正应力 5 C截面要不要校核 4 B截面校核 3 作弯矩图 目录 5 3横力弯曲时的正应力 梁满足强度要求 5 4弯曲切应力 目录 分几种截面形状讨论弯曲切应力 一 矩形截面梁 1 横截面上各点的切应力方向平行于剪力 2 切应力沿截面宽度均匀分布 关于切应力的分布作两点假设 5 4弯曲切应力 目录 讨论部分梁的平衡 5 4弯曲切应力 5 4弯曲切应力 目录 横力弯曲截面发生翘曲 切应变 5 4弯曲切应力 若各截面Fs相等 则翘曲程度相同 纵向纤维长度不变 对计算无影响 若各截面Fs不等 如有q作用 则翘曲程度不同 各纵向纤维长度发生变化 对计算有影响 但这种影响对梁常可忽略 5 4弯曲切应力 二 圆形截面梁 Fs 5 4弯曲切应力 目录 Fs 三 工字型截面梁 实心截面梁正应力与切应力比较 对于直径为d的圆截面 5 4弯曲切应力 目录 l为梁的跨度 实心截面梁正应力与切应力比较 对于宽为b 高为h的矩形截面 5 4弯曲切应力 目录 l为梁的跨度 梁的跨度较短 l h 5 在支座附近作用较大载荷 载荷靠近支座 铆接或焊接的工字形或箱形等截面梁 腹板 焊缝 胶合面或铆钉等 5 4弯曲切应力 有些情况必须考虑弯曲切应力 悬臂梁由三块木板粘接而成 跨度为1m 胶合面的许可切应力为0 34MPa 木材的 10MPa 1MPa 求许可载荷 1 画梁的剪力图和弯矩图 2 按正应力强度条件计算许可载荷 3 按切应力强度条件计算许可载荷 解 例题5 5 目录 5 4弯曲切应力 4 按胶合面强度条件计算许可载荷 5 梁的许可载荷为 目录 5 4弯曲切应力 5 6提高弯曲强度的措施 目录 1 降低Mmax 合理安排支座 合理布置载荷 合理布置支座 目录 5