金融工程期货和远期价格.ppt

1 第三章远期和期货的合理价格及套利 2 一 准备知识 一 连续复利假设数额A以年利率R投资了n年 如果每年复利m次 当m趋近于无穷大时 即连续复利 其终值为 如果已知终值为A 以利率R按连续复利方式贴现n年 其现值为 3 进而可以推导出连续复利和每年计m次复利的利率之间相互转换的公式 Rc是连续复利利率 Rm是每年计m次复利的利率 4 同理 我们可以推算出任意两种复利方式下 等价利率的相互转换 5 二 卖空参见44页投资者通过经纪人从其他客户处借证券来卖掉 所得价款进入自己的帐户 同时在经纪人处交纳一定的初始保证金 如果要平仓 则用自己帐户中的资金购买相应数量的证券归还原主 最初卖出证券所得一般为初始保证金一部分 可在市场上流通的证券 短期国债 可能存放在经纪人处作为初始保证金 6 如果在未平仓期间不能继续借到证券 则必须强制平仓 称为挤空 借券期间 空头客户必须将该证券的任何收入 如红利 利息 经经纪人转付给被借券的客户 7 例 一投资者于4月底卖空了500股IBM股票 每股价格 120 7月份 当股票价格为 100时 投资者买回了这些股票 结清了这些头寸 假设5月份每股股票支付了 4的红利 计算该投资者的收益 解 投资者4月份建立空头头寸时 共收到 500 120 60 000 5月份红利使投资者需付出 500 4 2 0007月份投资者轧平头寸时 需付出 500 100 50 000投资者净收益为 60 000 2 000 50 000 8 000 8 三 假设参见45页假定对部分市场参与者 以下几条成立 1 无交易费用 2 所有的市场利润 减去交易损失后的净额 使用同一税率 3 市场参与者能够以相同的无风险利率借入和贷出资金 4 有套利机会出现时 市场参与者将参与套利活动 以上假设意味投资者一旦发现套利机会就进行套利 从而使套利机会很快消失 因此市场价格是无套利机会时的价格 9 四 再回购利率再回购协议 repoorrepurchaseagreement 是指证券所有者同意将其证券出售给另一方 之后再以稍高一些的价格将这些证券买回的协议 再回购协议实际上是以证券为抵押的贷款 这种贷款几乎没有风险 因为如果借钱的公司不遵守协议的话 债权人只需保留证券即可 再回购利率 reporate 在回购协议中 证券出售和购回的价差就是对方的利息收益 以此计算的利率就是再回购利率率 再回购利率仅比短期国库券利率稍高一点 对许多在期货市场上操作的套利者而言 其相关的无风险利率就是再回购利率 最普通的回购类型 是隔夜回购 overnightrepo 该回购协议每天都重新商定 10 五 符号本章中将要用到的符号如下 T 远期合约到期的时刻 年 t 现在的时刻 年 S 远期合约标的资产在时刻t时的价格ST 远期合约标的资产在时刻T时的价格 在t时刻这个值是未知的 K 远期合约中的交割价格f 时刻t时 远期合约多头的价值F 时刻t时的远期价格r 对T时刻到期的一项投资而言 时刻t以连续复利计算的无风险利率 11 注意 1 各符号同样适用于期货2 对于本章后面的讨论 T和t的绝对时刻点并不重要 重要的是T t 即两者中间间隔的时间段 它是一个以年为单位的变量 3 其中远期价格F 在上述 三 的假设下 即为远期合约的合理价格 在远期合约刚订立时 F K 因而f 0 随着时间的推移 F会发生变动 而K则固定不变 因此 f的值也会相应地发生变动 12 六 持有成本理论及套利的概念1 持有成本理论是一种确定远期 期货合理价格 定价 的方法 该理论的简单表述为 远期 期货 合理价格 现货价格 净持有成本其中 净持有成本 现货的存储成本 对商品期货而言 购买现货占压资金的利息成本 持有期收益 例如持有股票现货分得的红利 或持有债券现货的利息收益等 13 2 所谓套利 是指在不同市场上同时买卖相同或相似的证券而获取无风险收益的活动 如果期货的价格高于合理价格 就可以买进现货 同时卖出期货 将现货持有到期再用来交割期货 就可以无风险地获取上述等式两边的差价 反之 则做相反的操作 14 3 无套利均衡定价 无套利定价原则 在有效的金融市场上 任何一项金融资产的定价 应当使得利用该项金融资产进行套利的机会不复存在 即如果某项金融资产的定价不合理 市场必然出现以该项资产进行套利活动的机会 人们的套利活动会促使该资产的价格趋向合理 并最终使套利机会消失 15 七 远期价格和期货价格1 从利率角度 1 当无风险利率恒定 且对所有到期日都不变时 两个交割日相同的远期合约和期货合约有相同的价格 所以以下关于远期合约定价和套利的结论同样适用于相应的期货合约 16 2 当利率变化无法预测时 正如现实世界中的一样 远期价格和期货价格从理论上来讲就不一样了 我们对两者之间的关系能有一个感性认识 标的资产价格S与利率高度正相关 期货 当S上升时 一个持有期货多头头寸的投资者会因每日结算而立即获利 由于S的上涨几乎与利率的上涨同时出现 获得的利润将会以高于平均利率的利率进行投资 当S下跌时 投资者立即亏损 亏损将以低于平均利率水平的利率融资 17 远期 持有远期多头头寸的投资者将不会因利率的这种变动方式而受到与上面期货合约同样的影响 因此 在其它条件相同时 期货多头比远期多头更具有吸引力 当S与利率正相关性很强时 期货价格要比远期价格高 当S与利率的负相关性很强时 类似上面的讨论可知远期价格比期货价格要高 18 2 从期限角度 有效期仅为几个月的远期合约价格与期货合约价格之间的理论差异在大多数情况下时小得可以忽略不计的 因此在本书的大多数情况下 我们假定远期和期货价格相等 符号F既可代表期货价格又可代表远期价格 随着期货合约期限的增加 远期合约与期货合约价格之间的差别有可能变得较大 因此假设远期合约价格与期货合约价格可以完全相互替代可能是危险的 在第四章和第十七章中结合欧洲美元期货我们将进一步讨论这个问题 19 二 不支付收益证券远期 期货 合约的合理价格及套利不支付收益证券包括不支付红利的股票和贴现债券等 短期利率期货的定价和套利即适用于以下的方法 最容易定价的远期合约就是基于不支付收益证券的远期合约 20 一 定价1 持有成本理论下合理价格的确定对不支付红利的证券 因为既无存储成本 又无收益 持有成本就是r 由于现货证券不支付收益 所以合理的远期价格应该等于现货价格 本金 加上在T t时段内该本金应该产生的利息 即本利和 在连续复利条件下 21 2 无套利定价由f与K S的关系推出合理价格组合A 一个远期合约多头加上一笔数额为Ke r T t 的现金 组合B 一单位标的证券在时刻T 两种组合都可以获得一单位的证券 因此在时刻t时 两个组合也必然等价 当f 0时 F K 代入上式 得 22 例考虑一个6个月期的远期合约的多头状况 标的证券是一年期贴现债券 远期合约交割价格为 950 我们假设6个月期的无风险利率 连续复利 为年利率6 债券的现价为 930 求远期合约的价值 解 此时 T t 0 50 r 0 06 K 950 S 930 远期合约多头头寸的价值f为 f 930 950e 0 5 0 06 8 06类似地 该远期合约空头的价值为 8 08 23 二 不支付收益证券远期 期货 合约的套利以F 表示远期合约的实际市场价格1 如果F F 即说明远期合约价格相对于现货价格被高估 应该卖出远期合约 买进现货 因此 投资者以无风险利率借S美元 期限为T t 用来购买证券现货 同时卖出远期合约 在时刻T 用购买的现货交割到期的远期合约 得价款F 同时归还借款本利和为Ser T t 因此 套利利润为 24 例 期限为3个月的股票远期合约的价格为43美元 3个月后到期的无风险年利率为5 股票当前价格为40美元 不付红利 判断 期货价格被高估 套利 借40美元即期购入股票现货 同时持有3个月后卖出股票的远期合约 3个月后 交割股票得价款43美元 归还到期贷款40 50美元 因此 套利者在3个月后净盈利 25 2 如果F F 即说明远期合约价格相对于现货价格被低估 应该买进远期合约 卖出现货 因此 投资者可以卖空现货 得价款S美元 并将其按年利率r进行投资 期限为T t 同时购买远期合约 在时刻T 价款投资得本利和为为Ser T t 用这笔资金交割远期合约 但只需花费F 再用期货交割中所得的证券冲抵原来的现货空头部位 因此 套利净利润为 26 例 期限为3个月的股票远期合约的价格为39美元 3个月后到期的无风险年利率为5 股票当前价格为40美元 不付红利 判断 期货价格被低估 套利 即期卖空股票现货 将收益作3个月的投资 同时持有3个月后买进股票的远期合约 3个月后 收回投资 本利和为40 50美元 交割远期合约得股票并支付价款39美元 将所得股票用于现货空头的平仓 因此 套利者在3个月后净盈利 27 三 支付已知现金收益证券远期 期货 合约的合理价格和套利支付已知现金收益证券 是指证券 远期合约的标的资产 将为持有者提供可完全预测的现金收益 已知现金收益证券 在持有期内 可以为持有者提供可完全预测的现金收益的证券 如已知红利的股票或息票债券 中长期国债期货的定价和套利即适用于以下方法 28 一 定价1 持有成本理论下合理价格的确定设I为远期合约有效期内所得现金收益的现值 贴现率为无风险利率 则 29 2 无套利定价由f与K S的关系推出合理价格组合A 一个远期合约多头加上一笔数额为Ke r T t 的现金 组合B 一单位标的证券加上以无风险的利率借I数额的资金 即同时负债I 在T时刻 两个组合都可以得到一单位的证券 在当前它们也应具有相同的价值当f 0时 F K 代入上式 得 30 例 一个股价为 50的股票的10个月期远期合约 假设对所有的到期日 无风险利率 连续复利 都是年利率8 同时假设在3个月 6个月以及9个月后都会有每股 0 75的红利付出 求远期价格 解 红利的现值I为 I 0 75e 0 08 3 12 0 75e 0 08 6 12 0 75e 0 08 9 12 2 162变量T t 0 8333年 因此远期价格F为 F 50 2 162 e0 08 0 8333 51 14 31 例一种五年期债券 价格为 900 假设这种债券的一年期远期合约的交割价格为 910 在6个月后和12个月后 预计都将收到 60的利息 第二次付息日正好在远期合约交割日之前 6个月期和12个月期的无风险复利利率分别为年利率9 和10 求远期价格与远期合约的价值 32 解 S 900 K 910 r 0 10 T t 1 且有 I 60e 0 09 0 5 60e 0 10 1 0 111 65所以远期合约多头的价值 f 900 111 65 910e 0 1 1 0 35 05远期合约空头的价值为 35 05 注意 在本例中 在合约的开始和结束都没有应付利息 我们将在第四章讨论由应付利息引起的问题 33 二 支付已知现金收益证券远期 期货 合约的套利1 如果F F 即说明远期合约价格相对于现货价格被高估 应该卖出远期合约 买进现货 例 一年后交割的息票债券远期合约的价格为930美元 债券的即期价格为900美元 预期债券在6个月后以及12个月后各支付40美元的利息 6个月期和12个月期的无风险年利率分别为9 和10 34 判断 期货价格被高估 套利 借入900美元 其中38 24美元以9 的年利率借入6个月 另外861 76美元以10 的年利率借入1年 购买一份债券现货 同时建立一年后交割的远期合约的空头 债券现货的首次利息支付40美元正好用来偿还6个月期38 24美元贷款的本利和 一年之后 收到第二次利息支付40美元 执行远期合约 交割现货得到价款930美元 同时支付861 76美元贷款的本利和 35 该套利策略的净盈利为 36 2 如果F F 即说明远期合约价格相对于现货价格被低估 应该买进远期合约 卖出现货 例 一年后交割的息票债券远期合约的价格为905美元 债券的即期价格为900美元 预期债券在6个月后以及12个月后各支付40美元的利息 6个月期和12个月期的无风险年利率分别为9 和10 37 判断 期货价格被低估 套利 卖空债券现货 得价款900美元 其中38 24美元做6个月的无风险投资 861 76美元做1年期无风险投资 同时建立一份债券期货多头 此策略在6个月和12个月后分别产生40美元和952 39美元的现金流入 前面40美元用来支付6个月后的债券利息 后面952 39美元中40美元用来支付一年后的债券利息 905美元用来交割到期的远期合约 所得的债券用来平仓现货空头 该套利策略的净盈利为 38 四 支付已知红利率证券远期 期货 合约的合理价格和套利已知红利率 资产的收益率 的证券 假定在持有期内 该证券按照其价格的某个比率q连续地支付红利 如果将红利不断地再投资于该证券 则所持有的证券资产的价值将按照q的比率连续增加 货币和股票指数是提供已知红利收益率的证券 39 一 定价1 持有成本理论下合理价格的确定持有现货的收益就是持有期货的成本 机会成本 而持有期货的总成本 期货价格与机会成本之和 应该等于持有现货的成本 否则就会导致套利 40 2 无套利定价由f与K S的关系推出合理价格组合A 一个远期合约多头加上一笔数额为Ke r T t 的现金 组合B e q T t 个证券并且所有的收入都再投资于该债券在T时刻 组合B 41 在T时刻 两个组合都可以得到一单位的证券 在当前它们也应具有相同的价值当f 0时 F K 代入上式 得 42 一个6个月期远期合约 标的资产提供年率为4 的连续红利收益率 无风险利率 连续复利 为每年10 股价为 25 交割价格为 27 求远期合约的价值和远期价格 解 S 25 K 27 r 0 10 q 0 04 T t 0 5 远期合约多头的价值f为 f 25e 0 04 0 5 27e 0 1 0 5 1 18远期价格F为 F 25e0 06 0 5 25 76 43 五 远期合约价值的一般结论对所有远期合约 远期合约多头的价值有个一般结论 设合约签署初始的交割价格为K 当前远期价格为F 则 44 比较交割价格为F和K的两个远期合约多头 它们除了交割价格不同之外 其余条件都一样 在T时刻 两合约的差值是在时刻T标的资产所付金额的差值 即为 F K在t时刻 两合约的差值是把T时刻现金流出的差值F K折现到t时刻 为 F K e r T t 因此交割价格为F的远期合约多头的价值低于其它条件相同但交割价格为K的远期合约多头的价值 差值为 F K e r T t 交割价格为F的合约价值定义为零 于是交割价格为K的合约价值就为 F K e r T t 45 六 股票指数期货 一 股票指数期货1 股票指数 stockindex 反映了一个假想的股票组合的价值变化 每种股票在组合中的权重等于组合投资中该股票的比例 通常定义一个很小的时间段里股票指数价值的上升百分比等于同一时间段内组成该组合的所有股票总价值的上升百分比 2 现金红利的外理 股票指数通常不因派发现金红利而调整 即 大多数的指数在计算其百分比变化时 不考虑股票组合收到的任何现金红利 46 3 股票价格与股票指数如果假想组合中的股票保持不变 则组合中个股的权重就不会保持不变 如果组合中某一股票的价格比其它股票上涨快得多 该股票的权重就会自动地增大 如果设定组合中股票的权重为常数 则该假象的组合每天都将发生变化 如果组合中某股票的价格上涨比别的股票更快 该股票的持有量就应减少以维持这个权重 47 4 几种重要指数期货的标的资产 1 S P500 标准普尔500 指数是一个包括500种股票的组合 400种工业股 40种公用事业股 20种交通事业股和40种金融机构股 在任一时间股票的权重为该股票的总市值 股价 流通的股票数 该指数占纽约股票交易所NYSE全部上市公司股票总市值的80 S PMidCap400 标准普尔MidCap400 指数类似于S P500指数 但它是基于400种股票的组合 所占的总市值要低一些 48 在芝加哥商品交易所CME交易的该指数期货合约价格为指数乘以500 即 合约价格 指数 500最小变动价位 0 05指数点 即25美元 0 05 500 同时交易四个到期月的合约 3 6 9 12 最后交易日为合约到期月第3个星期五之前的星期四报价表 参见52页 49 2 日经225股票平均指数 Nikkei225StockAverage 是一个在东京股票交易所TSE交易的225家最大股票的组合 权重为股票的价格 在芝加哥商品交易所CME交易的该指数期货合约价格为指数乘以5 3 CAC 40指数是基于法国股票市值最大40家公司的组合 4 FT SEl00指数是基于在伦敦股票交易所LSE上市的100家主要英国公司的组合 5 所有普通股股价指数 AllOrdinariesSharePricelndex 是一个反映澳大利亚股票组合价值的指数 50 6 在美国有时可以作为其它衍生证券标的变量的其它股票指数 纽约股票交易所NYSE综合指数 compositeindex 是一个在纽约股票交易所上市的所有股票组成的组合 权重为股票市场价值 主要市场指数MMI MajorMarketlndex 是在纽约股票交易所上市的20个蓝筹股的组合 按价格加权 MMI指数与广泛引用的道琼斯工业平均指数 DowJoneslndustrialAverage 非常密切相关 道琼斯工业平均指数包含的股票数目较少 51 7 GSCI指数期货合约 标的资产是GoldmanSach商品指数 GoldmanSachCommoditylndex 这不是一个股票指数 它是一个范围广泛的商品价格指数 所有的主要商品 如能源 家畜 谷物和油籽 食品和纤维制品 金属等都包含在GSCI之中 GoldmanSach的研究表明GSCI与S P500是负相关 相关系数的范围是 0 30到 0 40 52 二 股票指数期货交易 股票指数期货是规避股市系统风险的有效办法 投资者可在股票指数期货市场建立与现货股票市场方向相反 金额相当的头寸以抵消现货股价的变化 达到回避风险的目的 53 股票指数期货合约的大部分内容与商品期货合约相似 它也是一种标准化的可转让协议 在合约条款中统一规定了每一指数点代表的价值 到期日以及交割结算方式 主要的不同之处在于交割方式 实际交收成份股股票有很大的困难 因此采用到期日 现金结算 的方式 亦即以到期日的现货股票指数为依据 采用日内价格平均的方法确定 现金结算价 对到期日闭市后的未平仓合约统一平仓 并调整结算盈亏 54 在最后一个交易日 所有合约是盯市的并且所有头寸必须平仓 对大多数合约而言 在最后一个交易日的结算价格通常是当天指数的收盘指数 但S PS00期货的结算价是次日的开盘价格所计算的指数价值 55 股票指数期货交易是在集中的市场通过公开竞价来买卖股票指数期货合约 其交易的标的物是相应的股价指数 并以股价指数作为合约的价格尺度 人为赋予股价指数的每个点代表特定的货币价值 从而使指数期货合约具有了合约金额 股价指数的上下变动可使合约总金额产生变动 使合约的买卖双方得到收益或损失 56 归纳出股票指数交易的特点有 股票指数期货具有期货和股票的双重特性 股票指数期货的主要功能是防范股票市场的系统性风险 股票指数期货交易实际上是把股票指数按点数换算成现金进行交易 股票指数期货到期后采用 现金结算 而不是用股票作实物交割 57 三 国际上主要股票指数期货合约的规格 58 1 CME的IOM分部的S P500指数期货合约 交易单位 250美元 S P500股价指数 原为500美元 S P500股价 最小变动价位 0 05个指数点 相当于每张合约12 5美元 合约月份 3 6 9 12月交易时间 8 30 15 15 芝加哥时间 最后交易日 为合约到期月第3个星期五之前的星期四交割方式 以最后结算价实行现金结算 最后结算价是根据合约到期月份第三个星期五的S P指数之成份股票的开盘价格确定 59 2 CBOT主要市场指数期货合约 交易单位 250美元 主要市场指数点最小变动价位 0 05个指数点 相当于每张合约12 5美元 合约到期月份 最初三个连续月份及紧接着的三个季末月 即l 2 3 6 9 12月 交易时间 8 15 15 15 芝加哥时间 最后交易日 到期月份的第三个星期五交割方式 以最后交易日的主要市场指数的收盘价作为最后结算价实行现金结算 60 3 LIFFEFT SEl00指数期货合约 交易单位 25英镑 FT SEl00指数点最小变动价位 0 05个指数点 相当于每张合约的12 5英镑 合约到期月份 3 6 9 12月交易时间9 05 16 05 伦敦时间 报价方式 FTSEl00指数 10最后交易日 合约到期月份的最后营业日交割日 到期月份最后交易日之后的第一个营业日交割方式 以最后交易日的FTSEl00指数收盘价作为最后结算价实行现金结算 61 4 大阪证券交易所日经225指数期货合约 交易单位 1000日元 日经225指数最小变动价位 10个指数点 相当于每张合约10000日元 合约到期月份 3 6 9 12月交易时间 9 00 11 15 13 00 15 15 日本时间 最后交易日比平时早15分钟收盘最后交易日 现金结算日之前的第三个营业日现金结算日 合约月份的第10个营业日现金结算价格 最后交易日的日经225指数收盘价格 62 5 香港期货交易所 HKFE 恒生指数期货合约 交易单位 50港元 恒生指数最小变动价位 1个指数点 相当于每张合约50港元 合约到期月份 当月 下月及最近期的两个季末月份交易时间 9 45 12 30 14 30 16 15 香港时间 最后交易日 合约到期月份倒数第二个营业日现金结算日 最后交易日之后的第一个营业日现金结算价 以最后交易日每5分钟报出的恒生指数算出平均值 把去掉小数后的整数作为最后结算价格 63 四 股票指数期货的价格1 股指期货定价类型 大部分指数可以看成支付红利的证券 这里的证券就是计算指数的股票组合 证券所支付的红利就是该组合的持有人收到的红利 2 定价公式 根据合理的近似 可以认为红利是连续支付的 设q为红利收益率 由式 3 10 可得期货价格F为 64 3 红利收益率实际上 计算指数的股票组合的红利收益率一年里每周都在变化 例如 纽约股票交易所 NYSE 的大部分股票是在每年二月份 五月份 八月份和十一月份的第一周付红利的 q值应该代表合约有效期间的平均红利收益率 用来估计q的红利应是那些除息日在期货合约有效期之内的股票的红利 65 例考虑一个S P500指数的3个月期期货合约 假设用来计算指数的股票的红利收益率为每年3 指数现值为400 连续复利的无风险利率为每年8 此时 r 0 08 S 400 T t 0 25 q 0 03 则期货价格F为 F 400e0 05 0 25 405 03 66 4 不同时刻的期货价格S F q和T分别定义为当前指数价格 当前期货价格 指数收益率和指数期货的有效期 考虑某个较早时刻 的指数期货价格 定义 F 时刻 的指数期货价格 S 时刻 的指数即期价格 67 如果构成指数的股票组合的超过无风险利率r的超额收益为x 则总收益将是x r 其中 q是以红利的方式实现的 而x r q以资本利得 capitalgains 方式实现的 因此 S Se x r q t 由式 3 10 得 F Se r q T t F S e r q T 68 所以 F S e r q T Se x r q t e r q T Sex t e r q t e r q T Sex t e r q T t Se r q t ex t Fex t 即 F Fex t 指数期货的增长率等于标的指数收益率减去无风险利率 即 期货价格的增长率等于该指数的超额收益 69 五 股票指数期货的套利1 F Se r q T t 可以通过购买指数中的成分股票 同时卖出指数期货合约而获利 指数套利操作通常由拥有短期资金市场投资的公司来进行 2 F Se r q T t 可卖出指数中的成分股票 买进指数期货合约而获利 指数套利操作通常由拥有指数成分股票组合养老基金来进行 70 注 在套利时 买进或卖空现货即买进或卖空相应的股票组合 对于一些包含较多股票的指数 指数套利有时是通过交易数量相对较少的有代表性的股票来进行 这些代表性的股票的变动能较准确地反映指数的变动 指数套利经常采用程序交易 programtrading 方法来进行 即通过一个计算机系统来进行交易 71 七 货币期货 外汇与汇率 外汇 foreignexchange 以外币表示的用以进行国际间结算的支付手段 这种支付手段包括以外币表示的信用工具和有价证券 如银行存款 商业汇票 银行汇票 银行支票 外国政府国库券及其长短期债券 外汇的产生是商品生产和国际流动性资本发展的必然结果 72 汇率 exchangerate 指以一国货币表示另一国货币的价格 即两种不同货币的比价 表明一个国家货币折算成另一个国家货币的比率 它是适应不同国家进行国际结算时必须进行货币兑换的要求而产生的 汇率标价方法分为两种 即直接标价法与间接标价法 73 二 外汇风险 1 外汇风险外汇风险 又称汇率风险 foreignexchangerisk 是指国际收支结算中可能由于外汇汇率的变动而出现汇兑损失的危险 自1973年西方国家实行浮动汇率制度以来 各主要货币的汇率不仅大幅度 频繁地波动 而且它们之间经常出现难以预料的地位强弱转化 74 2 影响汇率变动的因素 1 国际收支状况 2 两国通货膨胀的对比 3 利率差异引起的资本流动 4 市场预期的心理影响 5 政府政策的影响和中央银行的直接干预 75 3 外汇风险的三个主要类型 1 交易风险交易风险 dealingrisk 是指在运用外币计价收付的交易中 由于外币与本币之间以及外币与外币之间的汇率变动 使经济主体蒙受损失的可能性 76 交易风险通常在以下几种情形下出现 在商品劳务的进口交易中 面临外汇汇率上涨的风险 资本输出入面临外汇风险 外汇银行在中介性外汇买卖中持有外汇头寸的多头或空头 也面临外汇风险 77 2 会计风险又称折算风险 是指经济主体对资产负债表进行会计处理中 在将功能货币 在具体经济业务中使用的货币 转换成记账货币 编制会计报表所使用的货币 时 因汇率变动而呈现账面损失的可能 该类外汇风险主要体现在涉外经济主体 尤其是跨国公司的会计报表中 78 3 经营风险是指意料之外的汇率变动通过影响企业生产销售数量 价格 成本 引起企业未来一定期间收益或现金流量减少的一种潜在损失 汇率的变动影响企业的生产成本和销售价格 从而引起产销数量的调整 并由此带来获利状况的变化 79 三 即期和远期外汇交易 1 外汇交易 foreignexchangetrade 是将外币作为商品的一种买卖方式 是买卖双方以协定的汇率交收特定金额的外汇的契约 即期外汇交易是指外汇以双方协定的汇率成交 并在成交之后的第二个营业日进行交割的外汇买卖 80 2 远期外汇交易 forwardforeige exchange 是指双方约定在将来某一天或某一特定时期内 指两个营业日之后 以成交时协定的汇率买入或卖出一定数量外汇的契约 货币的实际交割是在约定的远期交割日进行 远期交易的期限可以长至一年 也可短至几天 最常用的期限是1个月 3个月 6个月和9个月 81 四 外汇期货 1 概念 外汇期货以汇率为标的物的期货合约 又称货币期货 外汇期货是适应世界各国从事对外贸易和开展金融业务的需要而产生的 为了规避外汇风险 国际贸易和国际金融活动的参与者便产生了外汇期货的要求 目的是借此转移汇率风险 82 1972年美国芝加哥商品交易所的国际货币市场分部首例外汇期货交易获得成功1982年英国伦敦的国际金融期货交易所也开始了外汇期货的交易 此后 澳大利亚等国也纷纷效仿 先后建立了外汇期货交易市场 从而使外汇期货交易成为一种世界性的交易品种 目前国际上交易的外汇期货合约所涉及的货币主要有英镑 美元 日元 瑞士法郎 加拿大元 澳大利亚元以及欧元等 83 2 外汇期货合约的基本内容与结构 1 交易单位 一般用一定数量的货币单位来表示 但不同的外汇币种 其期货合约的交易单位也有所不同 例如 美国芝加哥商品交易所的英镑期货合约为62500英镑 张 马克期货合约为125000马克 张 瑞士法郎期货合约为125000瑞士法郎 张 澳大利亚元期货合约为100000澳元 张 加拿大元期货合约为100000加元 张 法国法郎期货合约为250000法郎 张 84 2 最小变动价位 外汇期货的最小变动价位与外汇汇率密不可分 外汇汇率一般是通过本国货币单位与外国货币单位的比价形式来表示的 汇率的标价方法主要有两种形式 一种叫间接标价法 另一种方法叫直接标价法 85 美国芝加哥商业交易所对不同币种的外汇期货合约规定了不同的最小变动价位 汇期货交易中设置最小变动价位 既是为了保护交易者的利益 也是为了保障外汇期货交易的安全性和便利性 最小变动价位是在期货交易所进行外汇期货交易时的最低报价单位 外汇期货报价必须是最小变动价位的整数倍 86 这主要是因为不同币种外汇的汇率波动情况有所不同 芝加哥商业交易所规定 英镑期货的最小变动价位为0 0002英镑 每张合约12 50英镑 马克期货的最小变动价位为0 0001马克 每张合约12 5马克 87 日元期货的最小变动价位为0 000001日元 每张合约12 50日元 瑞士法郎的最小变动价位为0 0001瑞士法郎 每张合约12 50瑞士法郎 加拿大元期货的最小变动价位为0 0001加元 每张合约10加元 澳大利亚元期货的最小变动价位为0 0001澳元 每张合约10澳元 88 3 每日最大波幅限制 由于外汇汇率受到多种因素影响 容易发生剧烈而频繁的波动 为了有效保护外汇期货交易者免遭外汇汇率突发性波动带来的风险 保证期货交易所和会员单位的财务安全性 期货交易所一般都对外汇期货价格的每日最大波动幅度有一定限制 89 币种不同 每日价格最大波动幅度的限制也不同 美国芝加哥商业交易所对英镑期货和法国法郎期货的最大波幅限制均为500点 对德国马克 日元 瑞士法郎 澳大利亚元和加拿大元期货的最大波幅限制则均为150点 90 美国芝加哥商业交易所外汇期货每日价格最大波幅限制不是当日全天有效 而只是在开市后的前15分钟内有效 开市15分钟之后 各币种外汇期货价格的波动幅度将不再有任何限制 这主要是为了保证外汇期货交易在尽可能减少汇率剧烈变化的风险的同时 使交易过程更具连续性 不至因这种限制而抑制市场交易 91 4 合约月份 美国芝加哥商业交易所对所有国际货币市场分部上市交易的外汇期货合约 均规定了相同的合约到期月份 即1 3 4 6 7 9 10 12月 芝加哥商业交易所外汇期货合约月份是每个季度均设置两个交割月份 主要依据的是外汇交易者的实际用汇习惯和外汇收支结算特点 目的是最大限度地方便外汇期货交易者进行套期保值和风险投资活动 满足外汇期货交易者的实际需要 92 美国芝加哥商业交易所外汇期货品种均有8个交割月份可供交易者选择 外汇期货合约交割月份的第一个交易日 也被指定为第一通知日 自第一通知日起 外汇期货合约的买方随时都可能受到卖方在第一通知日通过经纪公司再通过结算所或交易所的结算部门发出的交割通知 外汇期货合约的买方在收到交割通知之后 即应当着手进行外汇现货交收和现金支付 93 5 最后交易日 外汇期货合约的最后交易日是期货交易所允许该外汇期货合约进行交易的最后期限 过了这个期限仍未平仓的外汇期货合约 必须进行外汇现汇交割 美国芝加哥商业交易所对所有在该交易所上市交易的外汇期货品种 均规定了统一的最后交易日 即从合约月份第三个星期三往回数的第二个工作日上午 美国芝加哥时间 9点16分开市为各币种外汇现货合约的最后交易日 94 6 交割日期和交割地点 交割日期是指期货交易所要求到期的未平仓合约必须进行交割的日期 美国芝加哥商业交易所对在该交易所上市的所有外汇期货合约的交割日期 均规定合约到期月份的第三个星期三为交割日期 所有到期未平仓的外汇期货合约都必须在进入这一天后进行现汇交割 美国芝加哥商品交易所上市的外汇期货合约规定了统一的交割银行 95 五 货币的远期期货合约的价格和套利货币期货 外汇期货 多方 空方 有权力和义务在交割月份按报价买进或卖出一定数额的某种货币 1 无套利定价S 代表以美元表示的一单位外汇的即期价格 F 为远期汇率 k 是远期合约中约定的交割价格 外汇的持有人能获得货rf 为外汇的无风险利率 连续计复利 r 为本币利率 96 用于外汇远期合约定价的两个组合如下 组合A 一个远期多头加上Ke r T t 金额的现金 K的单位为本币美元 组合B 金额的外汇 单位为外币 如英镑 两个组合在T时刻都等于一个单位的外汇 因此在t时刻也应相等 当f 0时 F K 代入上式 得 97 2 注意 1 以上等式是国际金融领域著名的利率平价关系 在合理近似的情况下 F大致上也是外汇期货价格 2 货币远期和期货的定价模型与与支付已知红利收益率的证券是一致的 这里的 红利收益率q 就是外汇的无风险利率rf 应注意到外汇持有者的利息所得也是外汇 因此其价值在用本国货币衡量时亦与外汇的价值成比例 98 3 当本币利率 外汇利率时 持有外汇的成本高于收益 F大于S 并且T越大 F越大 当本币利率 外汇利率时 持有外汇的成本低于收益 F小于S 并且T越大 F越小 4 期货的价格用单位外汇的美元价值来标价而大部分外汇的即期价格和远期价格的标价方式有所不同 它们通常是用每单位美元若干数额的外汇来标价 99 例表3 3中 日元的期货价格随着到期日的增长以大约每年4 7 的速度增长 例如 1996年6月的结算价大约比1995年6月的结算价高4 7 这说明美国的短期无风险利率比日本的要高出4 7 每年 100 八 商品期货的定价 一 黄金和白银 以投资为目的而持有的商品 1 如果不考虑存储成本 黄金和白银类似于无收益的证券 采用前面的符号 S是黄金当前的现货价格 由式 3 5 可知 远期价格F为 F Ser T t 101 2 考虑存储成本 1 持有黄金和白银不产生收益 如果考虑存储成本 可将存储成本视为负的收益 则适用于已知收益远期合约的定价模型 设U为期货合约有效期间所有存储成本的现值 则 102 无套利定价证明 1 当存在套利机会 可能通过以下策略套利 以无风险利率借金额为S U的资金 用来购买一单位的商品和支付存储成本 卖出一单位商品的期货合约 套利结果 S将上涨 而F将会下跌 直到以上不等式不再成立 结论 上式不能维持很长时间 103 2 当存在套利机会可能通过以下策略套利 卖出商品 节约存储成本 以无风险利率将所得收入进行投资 购买期货合约 套利结果 F将上涨 而S将会下跌 直到以上不等式不再成立 结论 上式不能维持很长时间 所以 一定有 104 例考虑黄金的一年期货合约 假设黄金的存储成本是每年每盎司 2 在年底支付 假设现价为 450 无风险利率始终为每年7 从而有 r 0 07 S 450 T t 1 且 U 2e 0 07 1 865期货价格F为 F 450 1 865 e0 07 484 6 105 2 如果存储成本与商品价格成一定比例u 就可看作负的红利收益率 则 106 二 以消费为目的而持有的商品1 以消费为目的而持有的商品 其期货不能精确定价 而只能确定一个合理价格的范围 107 因为 当时 与作为投资品一样进行套利 套利的结果使这一关系不能维持很长时间 当时 个人或公司保留商品的库存是因为其有消费价值 而非投资价值 因此他们不会积极主动地出售商品购买期货合约 因为期货合约不能消费 因此此式得以存在下去 108 2 便利收益既然当时 现货持有者仍然不愿意出售现货来套利 说明持有现货较之于持有期货有一些好处 这些好处被称为商品的便利收益 便利收益包括 从暂时的当地商品短缺中获利或者具有维持生产线运行的能力 便利收益的大小决定着F小于 S U er T t 的程度 109 便利收益反映了市场对未来商品可获得性的期望 在期货合约有效期间 商品短缺的可能性越大 则便利收益就越高 若商品使用者拥有大量的库存 则在不久将来出现商品短缺的可能性就很小 从而便利收益会比较低 另一方面 较低的库存会导致较高的便利收益 110 令便利收益为y 则y被定义为 或 111 九 运用持有成本对不同标的资产期货的定价远期 期货 合理价格 现货价格 净持有成本1 对一个股票指数 资产的收益率为q 持有成本为r q 2 对货币而言 持有成本为r rf 3 对商品而言 若其存储成本占价格的比例为u 则持有成本为r u 设持有成本为c 对投资性资产 期货价格为 F Sec T t 对消费性资产 期货价格为 F Se c y T t 这里 y为便利收益 112 十 期货价格收敛于现货价格随着期货交割月份的逼近 期货的价格收敛于标的资产的现货价格 当到达交割期限时 期货的价格等于或非常接近于现货的价格 因为 如果在到达交割期限时期货价格高于或低于现货价格时 就会发生套利 而套利会促使两者价格趋于相等 113 十一 期货价格和预期将来的即期价格期货价格低于预期未来现货价格的情形被称为现货溢价 normalbackwardation 期货价格高于预期未来现货价格的情形被称为期货溢价 contango 期货价格和预期将来的即期价格不等的原因 114 1 风险和收益角度分析一般来说 一项投资的风险越高 投资者要求的期望收益将越高 非系统风险高度分散化的组合来消除 因此投资者承担非系统风险不应要求更高的收益 系统风险不能通过分散化消除 它由投资收益与股票市场整体收益的相关性决定 因此 若承担的系统风险为正值 投资者通常要求高于无风险利率的收益 同样 若承担的系统风险为负值 投资者也会接受低于无风险利率的收益 115 2 期货头寸的风险一个期货多头的投机者 他认为资产的价格在到期日时能高于期货价格 假设投机者将期货价格的现值在时刻t以无风险利率投资 同时买入期货合约 设期货合约与远期合约运作方式相同 交割日期为T 无风险投资的所得将在交割日用来购买资产 然后立即以市场价格将该资产卖掉 对投机者而言 其现金流为 116 时刻t Fe r r t 时刻T ST 时刻T时资产的价格 此次投资的现值 Fe r r t E ST e k T t k为与此项投资相对应的贴现率 即它是投资者对该投资的期望收益率 E代表期望值 假设证券市场上所有的投资机会的净现值均为0 Fe r r t E ST e k T t 0即 F E ST e r k T t 117 k值取决于投资的系统风险 若ST与股票市场整体水平不相关 则该投资的系统风险为0 这时 K r 可得 F E ST 若ST与股票市场整体水平正相关 则该投资的系统风险为正 这时 k r 可得 FE ST 118 十二 交割选择与远期合约一般正式规定了交割的具体的特定日期不同 期货合约允许空头方选择在一个特定时间段里的任一天进行交割 一般空头方应提前几天给出其打算交割的通知 这使得期货定价更加复杂 期货合约的到期日应是交割期的开始 中间还是末尾呢 尽管绝大部分期货合约在到期前就平仓了 但了解交割何时发生对计算期货价格的理论值仍然是十分重要 119 如果期货价格为到期时间的增函数 则由式 3 24 可知 由持有资产所获得的好处 包括便利收益和净存储成本 小于无风险利率 因此空头方越早交割越有利 因为收到的现金所获得的利息超过了持有资产的好处 作为一般规则 这种情况下的期货价格的计算应以交割发生在交割期开始时刻为基准 若期货价格随到期时间的增长而降低 则应相反 空头方越晚交割越有利 作为一般规则 期货价格的计算应建立在交割发生在交割期的末尾时刻的基础上 120 第三章作业 3 4 8 10 11 1213 14 15 17 18 19 121 第四章利率远期和期货 122 一 利率的期限结构 利率的结构主要包括两种 利率的风险结构和利率的期限结构 利率风险结构是指期限相同的各种金融工具利率之间的关系 主要是由金融工具的违约风险 流动性及税收等因素决定的 123 利率的期限结构是指利率与期限之间的关系 考察的是风险因素相同的证券之间因期限的不同所产生的利率差异 分析的是利率运动的特征 在过去一百多年时间内 利率的期限结构一直是微观金融的研究重点 原因是微观金融的两大支柱 定价及风险管理都离不开利率期限结构这个基础 124 一 零息票收益率 1 零息票收益率 持有期内没有利息派发 所有利息和本金在期末支付的收益率 2 附息票收益率 持有期内定期派发利息 期末还本的收益率 125 3 零息票收益率的确定 息票剥离法 部分零息票利率可以直接得到 不能直接得到的零息票利率 可以从附息票债券的价格求得 126 例 息票剥离方法的数据 127 直接求得 前面3个债券不付息票 对应的即期利率容易算出 连续复利 运用方程 3 3 Rc mln 1 Rm m 3个月的即期利率 4ln 1 2 5 97 5 0 10126个月的即期利率 2ln 1 5 1 94 9 0 10471年的即期利率 ln 1 10 90 0 1054 128 利用拆现法求得 a 期限1 5年的 支付方式为 129 b 期限2年的 支付方式为 130 用插值法求得 第六个债券的现金流为 131 线性插值公式 132 a 利用6个月和1年的利率用插值法求9个月的利率 b 同理 1 25年1 75年利用插值法求得为 10 61 10 745 133 C 求2 75的即期利率 设为R 由前面求得2年的即期利率为10 18 134 由此得到方程 135 二 即期利率和远期利率 即期利率 是从现在开始计算并持续n年期限的零息票收益率 远期利率 是未来某一时间段的利率零息票利率 它是由当前即期利率隐含的将来一定期限的利率 136 结论 当这些利率是连续复利 并且将相互衔接的各时间段的利率组合在一起时 整个期间的等价利率是这些利率的简单算术平均值 当这些利率不是连续复利时 这个结果近似成立 137 推导 138 139 二 利率期货概念及类型 利率期货 interestratefutures 是指附有利率的有价证券期货合约 利率期货产生于70年代中期 最先开始的有商业票据 定期存单 政府发行的债券期货等 80年代初美国银行利率发生剧烈波动 一年内波幅达10 以上 使利率投机者大获其利 同时也使金融界深刻认识到利用利率期货市场减少利率波动化解风险的好处 140 一 利率期货的产生 1 影响利率水平的因素 1 利润水平 2 资金的供求关系 3 使用资金期限的长短 4 国际货币市场利率水平的影响 5 国家的宏观经济政策 主要是财政 货币政策的影响 6 国民生产总值 141 2 利率波动加剧严重的通货膨胀 美国经济更是陷入停滞膨胀的困境 石油危机 的冲击下 布雷顿森林体系宣告解体 142 3 利率期货的产生1975年10月 芝加哥期货交易所 CBOT 推出了有史以来第一张利率期货合约一政府国民