小学数学思维训练校本教材.doc

速算与巧算部分一 连续类例一，有连续的整数5个,它们的和是80,求各连续数的值? 解:80是5数之和,以5除80则得其中一数,此数为5数的中间数, 805=16为中间数,其余数则为14,15,17,18,例二，的连续数4个,它们的和是70 ,各连续数的值是多少? 解:704=17.5 17.52=35,是中间两数和, (35+1)2=18 (35-1)2=17,其余则为16.19。 说明:连续数的位数如果是双数,则其中间两数之和等于两边两数之和,如2.3.4.5.或1.2.3.4.5.6余类推, 公式:连续数是单位先求中间,连续数和除以连续数位数.连天续数是双位,较大或小的中数=和位数+或-0.5。练习1.三个连续数的和是39,求各数?2.七个连续数的和是234,求各数?3.三个连续偶数的和是60,求各连续数值?4.五个连续奇数的和是105,求各连续数值?5.七个连续奇数的和是63,求各数?二 还原类例一，某数加1减去2乘以3除以4得6,求某数? 分析:最后得6是除4后的结果,不除4则成64=24 24是乘以3的结果,不乘3则成为243=8 8是减去2的结果,不减2则是8+2=10 10是某数加一的结果,不加1则是10-1=9,某数 解:综合式:643+2-1=9例二，孩子吃去碗中豆子的一半,后又放进去2粒,又吃去碗中所存的一半，然后再吃16粒,尚余34粒,问原有豆多少粒? 分析:最后吃去合中一半和16粒,余34粒,34粒+16粒=50粒(2分之1) 50粒2=100粒,是第一次吃去一半加进去2粒的结果, (100粒-2粒)是第一次吃去一半所余的一半,98粒2=196粒. 解:综合式:2=2=98粒2=196粒. 说明:还原类算题,要从末数逆推,用题中所说的向反方法运算,学会此法可检验算题的正确与否,练习1.某数本来要平方后减10,再用4去乘,现在平方给他当作2倍计算,这就算错了,结果得数是8,如不错得数是多少?2.某数加25以后用5去除,减15再乘7,等于70,求某数?3.老人说,我的岁数加8用2除减去40再加90是100岁,问老人现在多少岁?4.某人先用去存款的一半,又存入386元,又用去一半和127元,存折上还有存款300元,问原有存款多少元?5.某数本应平方后加8,再给4去除,结果平方当作2倍计算,得数是11,如果不错,得数应该是多少?6.某数本应立方后减15再加90,现在立方当作3倍计算,得数是93,假如不错得数是多少?7.有人卖桃,甲卖去篮中一半带3个,乙卖去余下的一半带3个,丙卖去最后的一半带3个,篮中桃子正好卖完,问原有桃子多少个?8.一人卖鸡蛋,甲卖去一半带半个,乙卖去余下的一半带半个,丙卖去所余的一半带半个,最后卖余下一半和半个,蛋卖完了,问原有鸡蛋多少个?9.一根铁丝先用去它的带米,后又用去余下的带米,最后用去余下的带米,问铁丝原有多长?三 平均类例一、哥哥去年统考中的成绩：政治80分，语文72分，数学85分，历史68分，地理75分，生物70分，按规定史、地、生物三科算一种成绩他总平分数多少？分析：先求史地生物平均分数，则应为（68+75+70）分3=71分，再求总平均分数，则为（80+72+85+71）分4=77分，综合式：80分+72分+85分+（68+75+70）分4=77分.例二、甲乙丙三数平均数是18，丁戊平均数是33，问5数平均数多少？分析：先求5数的总数，183+332=120，1205=24.综合式：（183+332）（3+2）=1205=24，五数平均数.说明：平均类算法，先将各数归纳成一总数，再以各个数单位的和去平分即得平均数，如题中已出现一部分平均数，应先将平均数还原成总数，再用上法运算.习题1、某小学四年级甲班47人，乙班43人，丙班53人，丁班49人，平均每班几人？2、甲乙平均数是307，丙是247，问三数平均数多少？3、每斤0.18元的酱油5斤和1斤0.12元的酱油混合，平均价是多少？4、甲种茶叶6两，每两0.5元,乙种茶叶4两,每两价0.45元,丙种茶叶6两,每两价0.3元,三种茶叶混合后,平均价格是多少元? 5、6人骑4辆自行车，其中有两人轮流步行.行18里时，每人骑车几里？ 6、七人骑5辆自行车，行70里路、平均每人骑车几里？7、某生考试六门功课，算术未考时平均为66分，等算术考完后平均成65分，问算术考多少分？8、一辆汽车过山，上山时速40公里、下山时速60公里，他上山行3小时，下山行2小时，问他平均时速多少里？9、某班40人考算术时有两人病假未考，班级平均分数是68分，该两生病好后补考，一人考70分，一人考86分,再重行平均是多少分？10红旗生产队三块稻田，一块是22亩，收稻18750斤，另一块17亩，共收稻13797斤，第三块35亩，收稻28795斤，三地平均产多少斤？11、卫星生产队有三块棉田，一块是17亩收皮棉3201斤，一块31亩，收皮棉5863斤，第三块22亩，收皮棉4446斤，问三块地平均亩产皮棉多少斤？12、一队有35棵梨树，每棵产112斤，二、三两队共有梨树65棵，共产梨7480斤，问三队平均每棵梨树产梨多少斤？四 最大最小问题类同学们在学习中经常能碰到求最大最小或最多最少的问题，这一讲就来讲解这个问题。例1两个自然数的和是15，要使两个整数的乘积最大，这两个整数各是多少？结论1如果两个整数的和一定，那么这两个整数的差越小，他们的乘积越大。特别地，当这两个数相等时，他们的乘积最大。例2比较下面两个乘积的大小：a=5712846387596512，b=5712846087596515。例3用长36米的竹篱笆围成一个长方形菜园，围成菜园的最大面积是多少？例3说明，周长一定的长方形中，正方形的面积最大。例4两个自然数的积是48，这两个自然数是什么值时，它们的和最小？结论2两个自然数的乘积一定时，两个自然数的差越小，这两个自然数的和也越小。例5要砌一个面积为72米2的长方形猪圈，长方形的边长以米为单位都是自然数，这个猪圈的围墙最少长多少米？补充知识：最大最小积问题在数学竞赛中，我们经常会遇到把若干个数字排列成几个数相乘，使得乘积最大的问题。如何排列呢？我们知道：在周长一定的情况下，长方形的长与宽越接近，所得长方形的面积就越大（以下简称“接近原则”）。举例：周长为24的长方形；根据这一规律就可以顺利解决此类问题。练习1.试求和是91，乘积最大的两个自然数。最大的积是多少？之和的最小值是多少？3.比较下面两个乘积的大小：123456789987654321，123456788987654322。4.现计划用围墙围起一块面积为5544米2的长方形地面，为节省材料，要求围墙最短，那么这块长方形地的围墙有多少米长？5.把19分成几个自然数的和，怎样分才能使它们的积最大？6.18这八个数字各用一次，分别写成两个四位数，使这两个数相乘的乘积最大。那么这两个四位数各是多少？7.在数1234567891011129899100中划去100个数字，剩下的数字组成一个新数，这个新数最大是多少？最小是多少？ 五 整 除 问 题1、能被2整除的数的特征：个位数上是0、2、4、6、8的整数，都能被2整除。2、能被5整除的数的特征：个位数上是0或5的整数，都能被5整除。3、能被4或25整除的数的特征：一个整数的末两位数能被4或25整数，这个数就能被4或25整除。4、能被8或125整除的数的特征：一个整数的末三位数能被8或125整数，这个数就能被8或125整除。5、能被3或9整除的数的特征：如果一个整数的各位数字之和能被3或9整除，这个数就能被3或9整除，反过来也成立。6、能被11整除的数的特征：如果一个整数奇数位上数字和与偶数位上数字和的差能被11整除，这个数就能被11整除，反过来也成立。7、能被7、11、13整除的数的特征：这个数的末三位与末三位以前的数字所组成的数之差（或反过来）能被7、11、13整除。练习题：1、 在六位数568的方框中填入三个数字，使这个六位数能被3、4、5整除。度求满足条件的最小六位数。2、 在“”内填上合适的数，使六位数“1998”能被56整除。3、 小马虎在一张纸上写了一个无重复数字的五位数945，其中十位数字和千位数字都看不清了，但是已知这个数能被75整除，那么满足上述条件的五位数中，最大的一个是多少？4、 恰好能被6、7、8、9整除的五位数有多少个？5、 请你只修改970405中的某一位数字，使这个六位数能被225整除。修改后的六位数是多少？6、 六年级72名学生交优秀作文集款，一共“65.3”元，（“”里的数字看不清），每人交了多少元？7、 用09这十个不同的数字可以组成许多不同的十位数。在这众多的十位数中能被11整除的最大的十位数是多少？8、 四个不同的三位数，它们的百位数字相同，并且其中有三个数能整除这四个数的和，求这四个数。9、 在从1到1998的自然数中，能被2整除，但不能被3或7整除的数有几个？10、一个四位数能被45整除，它的千位数字与个位数字之积等于20，百位数字与十位数字组成的两位数是9的四倍，这个四位数是多少？11、森林里有一个不到80户的动物王国。小狗巴比不远千里来看望住在这个动物王国的三位好朋友：小猫乐乐、小兔乖乖和小熊盼盼。到了门口，正好遇到看门的猴大哥，猴大哥告诉他：小猫乐乐、小兔乖乖和小熊盼盼住在靠里边，并且恰好都是邻居，他们三家的门牌号还依次能被3、4、5整除，聪明的巴比没询问其他人便一会儿找到了他们。你知道他是怎么找到的吗？12、一个六位数，它能被9和11整除。去掉这个六位数的首、尾两个数字，中间的四个数字是1997，那么这个六位数是多少？13、已知四位数的个位数字与千位数字之和是10，个位数字既是偶数又是质数，百位数字与十位数字组成的两位数是个质数，又知道这个四位数能被36整除，求所有满足条件的四位数中最大的一个是多少？六 和倍问题两数和（倍数1）=1倍数1倍数倍数=几倍数例1、姐姐有科技书40本，妹妹有科技书35本，姐姐要给妹妹多少本科技书后，妹妹的科技书是姐姐的2倍？（4035）（21）=25本姐姐现在的书40-25=15本姐姐送给妹妹的本数答：略。例2、一笔奖金分一等奖、二等奖和三等奖，每个一等奖的奖金是每个二等奖的两倍，每个二等奖的奖金是每个三等奖奖金的两倍。如果评一、二、三等奖各两人，那么每个一等奖的的奖金是308元，如果评一个一等奖，两个二等奖，三个三等奖，那么一等奖的奖金是多少元？分析：可以把原分配方案中每个一等奖的奖金看作“1“，那么每个二等奖的奖金就是1/2，每个三等奖的奖金就是1/4，由于每等奖各两人，故奖金总数就为：308【（11/21/4）】2=1078（元）按一个一等奖，两个二等奖，三个三等奖来分配，一等奖奖金是：1078（11/221/43）=392（元）答：略。练习：1、被除数、除数、商三个数的和是212，已知商是2，被除数和除数各是多少？2、甲、乙、丙三个油桶共存油160千克，如果把乙桶的油倒入甲桶20千克，这时甲桶油的重量正好是乙桶的3倍，问甲、乙两桶原来各存油多少千克？3、分子、分母之和是23，分母增加19以后，得到一个新的分数，把这个分数化简是1/5。原来的分数应是几分之几？4、甲、乙、丙三个数之和是1160，甲是乙的一半，乙是丙的两倍，问甲、乙、丙三个数各是多少？5、商店里有苹果和梨共465千克，如果卖出苹果的1/4，卖出梨的1/5，两种水果剩下的重量相等，原有苹果和梨各多少千克？6、甲、乙、丙三个人共得奖金1200元，甲得的3倍等于乙得的5倍，乙得的2倍等于丙的3倍，甲、乙、丙各得奖金多少元？七 差倍问题两数差倍数差（倍数1）=较小的数(1倍数)较小的数(1倍数)倍数=较大的数(几倍数)例1、两袋土豆的重量相等，从甲袋取出14千克，从乙袋取出38千克后，甲袋余下的土豆是乙袋余下的3倍，两袋土豆原来各有多少千克？ （3814）（3-1）38=50（千克） 答：略。例2、甲、乙两个仓库存有同样多的大米，如果从甲仓取出30吨大米放入乙仓，这时乙仓的大米正好是甲仓的4倍，求甲、乙两个仓库原来各有大米多少吨？302（4-1）30=50（吨）答：略。练习:1、甲、乙两人的存款相等，后来甲取500元，乙又存入400元，结果乙存款是甲的3倍，问原来两人存款各是多少元？2、有大、中、小三筐苹果，小筐的是中筐的一半，中筐比大筐少16.8千克,大筐装的是小筐的4倍,问三筐苹果共重多少千克?3、某校参加数学竞赛的男同学人数比女同学人数的4倍少8人，比女同学人数的3倍多24人，这个学校参加数学竞赛的男、女同学各多少人？4、一个小数，如果把它的小数部分扩大4倍，就得到4.4；如果把它的小数部分扩大7倍，就得到6.2，这个小数是多少？5、甲、乙两数的差及商都等于6，那么甲、乙两数的和是多少？6、某小学原来参加室外活动的人数比室内人数多480人，现在把室内活动的50人改为室外活动，这样室外活动的人数正好是室内活动人数的5倍，参加室内、室外活动的共有多少人？八 分数的巧算例1 计算 （1）（）（）（）（）1 1 例2 计算 222222（1）1例3 计算 1 例4 计算1234512345（12345）（）15（1）15例5 （）（）（）（）（ ）（）（1）例6 22222（）2（）（1）例7 （）（1）例8 计算999 例9 20002000 999 20002000（10001） 200010001 2000999 998例10 10 10 10(10)7练习： 1、2、3、4、3497985、1231341451561676、7、13579118、9、10、12345611、 12、 13、 14、 15、 16、 117、1001 123418、2006 200619、5510 20、415121、16641 1998（19971）22、67867823、在括号内填上不同的自然数。 解决问题部分九 浓度问题【含义】在生产和生活中，我们经常会遇到溶液浓度问题。这类问题研究的主要是溶剂（水或其它液体）、溶质、溶液、浓度这几个量的关系。例如，水是一种溶剂，被溶解的东西叫溶质，溶解后的混合物叫溶液。溶质的量在溶液的量中所占的百分数叫浓度，也叫百分比浓度。【数量关系】溶液溶剂溶质浓度溶质溶液100%【解题思路】简单的题目可直接利用公式，复杂的题目变通后再利用公式。【例题】爷爷有 16%的糖水 50 克，（1）要把它稀释成 10%的糖水，需加水多少克？（2）若要把它变成 30%的糖水，需加糖多少克？解：（1）需要加水多少克？ 5016%10%5030（克）（2）需要加糖多少克？ 50u65288X116%）u65288X130%）5010（克）答：（1）需要加水 30 克，（2）需要加糖 10 克。练习1、要把 30%的糖水与 15%的糖水混合，配成 25%的糖水 600 克，需要 30%和 15%的糖水各多少克？2、甲容器有浓度为 12%的盐水 500 克，乙容器有 500 克水。把甲中盐水的一半倒入乙中，混合后再把乙中现有盐水的一半倒入甲中，混合后又把甲中的一部分盐水倒入乙中，使甲乙两容器中的盐水同样多。求最后乙中盐水的浓度？十 工程问题【含义】工程问题主要研究工作量、工作效率和工作时间三者之间的关系。这类问题在已知条件中，常常不给出工作量的具体数量，只提出“一项工程”、“一块土地”、“一条水渠”、“一件工作”等，在解题时，常常用单位“1”表示工作总量。【数量关系】解答工程问题的关键是把工作总量看作“1”，这样，工作效率就是工作时间的倒数（它表示单位时间内完成工作总量的几分之几），进而就可以根据工作量、工作效率、工作时间三者的关系列出算式。工作量工作效率工作时间工作时间工作量工作效率工作时间总工作量u65288X甲工作效率乙工作效率）【解题思路】变通后可以利用上述数量关系的公式。【例题】一项工程，甲队单独做需要 10 天完成，乙队单独做需要 15 天完成，现在两队合作，需要几天完成？解：题中的“一项工程”是工作总量，由于没有给出这项工程的具体数量，因此，把此项工程看作单位“1”。由于甲队独做需 10 天完成，那么每天完成这项工程的1/10；乙队单独做需15天完成，每天完成这项工程的1/15；两队合做，每天可以完成这项工程的（1/101/15）。由此可以列出算式： 1（1/101/15）11/66（天）答：两队合做需要 6 天完成。练习1、一项工程，甲单独六天可以完成，乙单独八天可以完成，如果甲单独做一天后由二人合做则还要几天才能完成？2、一批零件，甲独做 6 小时完成，乙独做 8 小时完成。现在两人合做，完成任务时甲比乙多做 24 个，求这批零件共有多少个？3、一件工作，甲独做 12 小时完成，乙独做 10 小时完成，丙独做 15 小时完成。现在甲先做 2 小时，余下的由乙丙二人合做，还需几小时才能完成？十一 年龄问题【含义】这类问题是根据题目的内容而得名，它的主要特点是两人的年龄差不变，但是，两人年龄之间的倍数关系随着年龄的增长在发生变化。【数量关系】年龄问题往往与和差、和倍、差倍问题有着密切联系，尤其与差倍问题的解题思路是一致的，要紧紧抓住“年龄差不变”这个特点。【解题思路】可以利用“差倍问题”的解题思路和方法。【例题】爸爸今年 35 岁，亮亮今年 5 岁，今年爸爸的年龄是亮亮的几倍？明年呢？解 3557（倍）（35+1）（5+1）6（倍）答：今年爸爸的年龄是亮亮的 7 倍，明年爸爸的年龄是亮亮的 6 倍。练习1、母亲今年 37 岁，女儿 7 岁，几年后母亲年龄是女儿的 4 倍？2、3 年前父子的年龄和是 49 岁，今年父亲的年龄是儿子年龄的 4 倍，父子今年各多少岁？3、甲对乙说：“当我的岁数曾经是你现在的岁数时，你才 4 岁”。乙对甲说：“当我的岁数将来是你现在的岁数时，你将 61 岁”。求甲乙现在的岁数各是多少？十二 盈亏问题【含义】根据一定的人数，分配一定的物品，在两次分配中，一次有余（盈），一次不足（亏），或两次都有余，或两次都不足，求人数或物品数，这类应用题叫做盈亏问题。【数量关系】一般地说，在两次分配中，如果一次盈，一次亏，则有：参加分配总人数（盈亏）分配差如果两次都盈或都亏，则有：参加分配总人数（大盈小盈）分配差参加分配总人数（大亏小亏）分配差【解题思路】大多数情况可以直接利用数量关系的公式。【例题】给幼儿园小朋友分苹果，若每人分 3 个就余 11 个；若每人分 4个就少 1 个。问有多少小朋友？有多少个苹果？解：按照“参加分配的总人数（盈亏）分配差”的数量关系：（1）有小朋友多少人？（111）(43）12（人）（2）有多少个苹果？ 3121147（个）答：有小朋友 12 人，有 47 个苹果。练习1、修一条公路，如果每天修 260 米，修完全长就得延长 8 天；如果每天修 300 米，修完全长仍得延长 4 天。这条路全长多少米？2、学校组织春游，如果每辆车坐 40 人，就余下 30 人；如果每辆车坐 45人，就刚好坐完。问有多少车？多少人？十三 植树类例一，158根电话杆子,每隔3丈坚一根,问两头距离多远? 解:158根电话杆子,而中间距离只有157个,同此(158-1)3丈=471丈综合式:3丈(158-1)=471丈,例二，在长方池边植树,每隔2丈植树一株,问在8丈长6丈宽的池边能植树多少株? 解:池长=8丈2+6丈2=16+12=28丈, 28丈2=14株,或(8丈+6丈)2=28丈, 简式:(8丈+6丈)22丈=28丈2丈=14株 说明:直线植树,株数比株距多1,园周植树两者相等, 公式:园周植树求路长=株数株距. 园周路长求植树株数=路长株距 直线植树求路长=株距(株数-1) 直线路长求植树株数=1+路长株距.练习1某小学游行队伍成双行通过400丈的桥,共计走8分钟,他们走时每排距离2尺,每分钟行12丈,问共有多少人? 注:通过是指前排上桥到末排下桥而言.26丈4尺的路边,每隔4尺植树一株,问能植树多少株?3沿马路每隔3丈设路灯一盏,路上有74盏路灯,问路有多长?4两根距离12里的柱子中间,再加8根相等距离的柱子,问两根柱距离多少?5一条河上有两桥,相距20里,中间再建4座桥,问桥的等距离是多远?6一排树计80棵,每棵树相隔1丈,问头尾两棵树距离多远?7一个花园有32根石栏杆,每2根中间再加3根小石栏杆,每根须花5.6元,问新建小石栏杆要花多少钱?8有1500人在直路上行军,按4排纵队行进,每排中间保持3步距离,问排头到排尾有多远距离?9在马路两旁植树162棵,如果路长是176丈的话,先在每边两头各植一棵,那末中间每棵距离是多少尺,(棵距要相等)10把2400人分成4列,每列相隔3尺,以每分钟行240尺速度通过12603尺大桥,要走多少时间?11在30丈长22丈宽的地边四周开一条1尺宽小沟,在沟外每隔4尺植树一棵,问这地边能植多少棵树? 注:沟宽要计算在内.图形部分十四 几何计数类几何中的计数问题包括：数线段、数角、数长方形、数正方形、数三角形、数综合图形等.通过这一讲的学习，可以帮助我们养成按照一定顺序去观察、思考问题的良好习惯，逐步学会通过观察、思考探寻事物规律的能力。【例题】下图中有多少条不同的线段？【解】以 A 为起点的线段有 AB，AC，AD，AE，AF，AG以 B 为起点的线段有 BC，BD，BE，BF，BG以 C 为起点的线段有 CD，CE，CF，CG以 D 为起点的线段有 DE，DF，DG以 E 为起点的线段有 EF，EG以 F 为起点的线段有 FG共有线段：6+5+4+3+2+1=6(6+1)2=21 条练习1、图中有多少条不同的三角形？2、下图中有多少条线段？有多少个三角形？3、图中一共有多少个三角形？有多少个梯形？4、如图，圆周上有五个点，最多可以画多少条线段？最多可以画多少个三角形？5、图中有多少个三角形？十五 周长与面积 5 种常见图形的面积求法：长方形，正方形，平行四边形，三角形，梯形。u长方形面积等于长乘以宽: S=ab；u正方形面积等于边长乘以边长： S=aa；u平行四边形面积等于底乘以高： S=ah；u三角形面积等于底乘以高除以 2: S= ah2u梯形面积等于上底加下底的和乘以高除以 2: S=(a+b)h2【例题】大正方形面积比小正方形面积多 24 平方米，求小正方形的面积是多少？【解】设小正方形的边长为 a，大正方形比小正方形多的面积，我们分割成两部分计算:则有（a+2）2 + a2 =24， a=5,小正方形的面积为 25。巩固练习1、求如下图的面积。2、平行四边形 ABCD（见下图，单位：厘米）的周长是多少厘米？3、如下图，四个一样大的长方形和一个小的正方形拼成一个大正方形，其中大、小正方形的面积分别是 64 平方米和 9 平方米.求长方形的长、宽各是多少？4、正方形的一组对边增加 30 厘米，另一组对边减少 18 厘米，结果得到一个与原正方形面积相等的长方形，求原正方形的面积？5、如下图，7 个面积不同的长方形组成一个大正方形，大正方形面积是36 平方厘米，求阴影部分的面积。6、如图，矩形 ABCD 被分割成 9 个小矩形，其中有 5 个小矩形的面积如图所示，矩形 ABCD 的面积为多少？7、如图，周长为 68 的大矩形被分成 7 个相同的小矩形， 大矩形的面积是多少？8、一个长方形长和宽各减少 5 厘米；得到的新长方形面积会比原来长方形减少 125 平方厘米。新长方形的周长是多少厘米？9、如图，周长为 68 的大矩形被分成 7 个相同的小矩形， 大矩形的面积是多少？十六 体积与表面积u长方体：表面积：S=2(ab+ah+bh) 体积：V=abh=shu正方体：表面积：S=6a2 体积：V=a2u圆柱体：表面积：S=s 侧+2s底 S侧=ch 体积：V=sh【例 1】一个长方体的长、宽、高都是整厘米数，它的体积是 1998 立方厘米，那么它的长、宽、高的和的最小值可能是多少厘米？【解】由1998233337，得 19986937。因此这个长方体的长、宽、高分别为 37、9、6，它们的和的最小值是 379652 厘米。【例 2】一个稻谷囤，上面是圆锥体，下面是圆柱体（如下图）圆柱的底面周长是 9.42 米，高 2 米，圆锥的高是 0.6 米求这个粮囤的体积是多少立方米？【解】按一般的计算方法，先分别求出锥、柱的体积再把它们合并在一起求出总体积但我们仔细想一想，如果把圆锥形的稻谷铺平，把它变成圆圆柱体，高是（20.2）米这样求出变化后直圆柱的体积就可以了，圆锥体化为圆柱体的高：巩固练习1、一个正方体的棱长如果扩大 3 倍，那么表面积扩大多少倍？体积扩大多少倍？2.、一个长方体的底面是边长为 2 厘米的正方形，高 6 厘米。如果将它切成 3 个完会相同的正方体，表面积会增加多少平方厘米？3、将一个底面是正方形的长方体分成两个完全一样的正方体，表面积会增加 50 平方厘米，求原来长方体的表面积？4、把一根长 1 米的圆柱形铁棒锯成 4 段（每段仍是圆柱体），表面积比原来增加了 24 平方厘米。这根铁捧的体积是多少立方分米？5、一个圆柱形水桶的侧面积是底面积的 6 倍，水桶的底面半径是 1 分米，它的容积是多少立方分米？6、一个圆柱体底面周长和高相等如果高缩短了 2 厘米，表面积就减少12.56 平方厘米求这个圆柱体的表面积7、在一只底面直径是 40 厘米的圆柱形盛水缸里，有一个直径是 10 厘米的圆锥形铸件完全浸于水中取出铸件后，缸里的水下降 0.5 厘米，求铸件的高8、一根圆柱形钢材，沿底面直径割开成两个相等的半圆柱体，如下图已知一个剖面的面积是 960 平方厘米，半圆柱的体积是 3014.4 立方厘米求原来钢材的体积和侧面积逻辑推理部分十七 周期问题在研究这些简单周期问题时，我们首先要仔细审题，判断其不断重复出现的规律，也就是找出循环的固定数，如果正好有个整数周期，结果为周期里的最后一个；如果不是从第一个开始循环，利用除法算式求出余数，最后根据余数的大小得出正确的结果。周期现象：事物在变化过程中，某些特征有规律循环出现。周期：我们把连续两次出现所经过的时间叫周期。闰年：四年一闰，百年不闰，四百年再闰；月份：1、3、5、7、8、10、12 月大。解答周期问题的关键：找出周期 T, 考察余数，注意周期的首尾两数。例题分析【例 1】元旦是星期日，那么同年的国庆节是星期几？【解】平年元旦到国庆节共有的天数：31+28+31+30+31+30+31+31+30+1=274；循环的周期和余数：2747=391；平年的国庆节是星期日；整周期的第一个数闰年元旦到国庆节共有的天数：274+1=275；循环的周期和余数：2757=392；闰年的国庆节是星期一；整周期的第二个数【例 2】甲、乙、丙三名学生，每天早晨轮流为李奶奶取牛奶，甲第一次取奶是星期一，那么，他第 100 次取奶是星期_。【解】21 天内，每人取奶 7 次，甲第 8 次取奶又是星期一，即每取 7 次奶为一个周期 1007142，所以甲第 100 次取奶是星期二。练习1、1989 年 12 月 5 日是星期二，那么再过十年的 12 月 5 日是星期几？2、小学生数学报每周星期五出版一期，1994 年 10 月份第 1 期是 10月 7 日出版的，1995 年 1 月份第 1 期应在 1月几日出版？3、果园里要种 100 棵果树，要求每六棵为一组。第一棵种苹果树，第二、三棵种梨树，后面三棵，即第四、第五、第六棵种桃树。那么，最后一棵应种什么树？在这 100 棵树中，有苹果树、梨树、桃树各多少棵？4、节日的校园内挂起了一盏盏小电灯，小明看出每两个白灯之间有红、黄、绿各一盏彩灯也就是说，从第一盏白灯起，每一盏白灯后面紧接着有 3 盏彩灯。那么第 73 盏灯是什么颜色的灯？5、小明把节省下来的硬币先按四个 1 分，再按三个 2 分，最后按两个 5分这样的顺序往下排。那么，他排的第 111 个是几分硬币，这 111 个硬币共多少元？6、如果时钟