第七讲图形变换(讲义).doc

第七讲：图形变换知识点1、平移变换 1. 平移的概念： 注：平移变换的两个要素： 2. 平移变换的性质（1） （2） （3） 3. 用坐标表示平移：（1）在平面直角坐标系中，将点：向右或向左平移a个单位 向上或向下平移b个单位 （2）对一个图形进行平移，相当于将图形上的各个点的横纵坐标都按（1）中的方式作出改变例1 如图1，修筑同样宽的两条“之”字路，余下的部分作为耕地，若要使耕地的面积为540米2，则道路的宽应是 米？32m20m图1练习：如图是阳光广告公司为某种商品设计的商标图案，若每个小长方形的面积都是1，则图中阴影部分的面积是 知识点2、轴对称变换 1. 轴对称的概念： 2. 轴对称图形： 3. 轴对称与轴对称图形的区别与联系： 4. 轴对称的性质：（1） （2） （3） （4） 5. 轴对称变换的作图：举例说明：已知四边形ABCD和直线l，求作四边形ABCD关于直线l的对称图形作法： 6. 用坐标表示轴对称： 点关于x轴对称的点为 ；点关于y轴对称的点为 ；点关于直线的对称点为 ；点关于直线的对称点为 ；点关于直线的对称点为 点关于直线的对称点为 练习1. 如图所示，半圆A和半圆B均与y轴相切于点O，其直径CD、EF均和x轴垂直，以O为顶点的两条抛物线分别经过点C、E和点D、F，则图中阴影部分的面积是_2. 已知AOB30，点P在AOB内部，与P关于OB对称，与P关于OA对称，则等于（ ）A. 45 B. 50 C. 60 D. 707. 中心对称：把一个图形绕着某个定点旋转180，如果它能和另一个图形重合，那么这两个图形关于这个定点对称或中心对称这个定点叫做对称中心，两个图形中对应点叫做关于对称中心的对称点7. 中心对称的性质：（1） （2） （3） （4） 如图所示，若关于点O中心对称，则对称中心O是线段共同的中点，且，且；反过来，若线段都经过点O且O是它们的中点，那么关于点O中心对称 8. 中心对称的作图：以上图为例，作关于点O的对称图形：作法： 9. 中心对称图形： 10. 中心对称与中心对称图形的区别与联系 11. 关于原点对称的点的坐标点关于原点对称的点的坐标为 例1. 在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长都为1，构成的图形是中心对称图形（1）画出此中心对称图形的对称中心；（2）画出将沿直线DE方向向上平移5格得到的；（3）要使重合，则绕点顺时针方向旋转；至少要旋转多少度？（不要求证明）2. 如图两个全等的正六边形ABCDEF，PQRSTU，其中点P位于正六边形ABCDEF的中心，如果它们的面积均为3，那么阴影部分的面积是（ ） 最新考题 中考要求及命题趋势 2010年将继续考查图形的轴对称，图形的平移，要求画出平移后图形，设计图案是考查的重点。图形的旋转的性质及应用是考试的重点。应试对策 1、要掌握轴对称问题的特征及其规律，熟练掌握基本图形的轴对称性，能结合实际图形予以辨认轴对称图形，并能按要求作图。2、要理解图形平移的性质，掌握平移图形图案设计，对实际中平移图形要后会灵活运用。 3、要理解图形旋转的性质，掌握基本图形旋转形成过程，能运用轴对称、平移和旋转的有关知识进行图案设计。 考查目标一、平移变换问题例1(2009扬州) 如图在AOB中，AO=AB.在直角坐标系中，点A的坐标是(2,2)，点O的坐标是(0,0)，将AOB平移得到AOB，使得点A在y轴上.点O、B在x轴上.则点B的坐标是_.考查目标二、折叠问题例1 如图6，梯形纸片ABCD，B=60，ADBC，AB=AD=2，BC=6.将纸片折叠，使点B与点D重合，折痕为AE，则CE=_.例2（09苏州）在矩形中，如图，将矩形折叠，使点与点重合，求折痕的长 综合练习.： 如图所示，直线分别与x轴、y轴交于B、A两点（1）求B、A两点的坐标；（2）把以直线AB为轴翻折，点O落在平面上的点C处，以BC为一边作等边求D点的坐标过关测试 一、选择题1.下列图形中，是中心对称图形的是-（ ） A.菱形 B.等腰梯形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形ABCD2下列图案中，不是中心对称图形的是 （ ）3下列图案中，不是轴对称图形的是 （ ） A B C D 4下列图形中，旋转600后可以和原图形重合的是（） A.正六边形 B.正五边形 C.正方形 D.正三角形5在下面四个图案中，如果不考虑图中的文字和字母，那么不是轴对称图形的是（）6下列轴对称图形中，对称轴条数最少的是（）等边三角形正方形正六边形圆7下列轴对称图形中，对称轴的条数最少的图形是（ ）A圆B正六边形C正方形D等边三角形8下面四个图案中，是旋转对称图形的是（） 9下列图案属于轴对称图形的是 （） A B CD10下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是 （）A.正三角形B.菱形C.直角梯形D.正六边形11下列图形中，轴对称图形的是 （） 12下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （）正六边形正五边形平行四边形等腰三角形二、填空题1如图1，小亮从A点出发，沿直线前进10米后向左转30，再沿直线前进10米，又向左转30，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了 米。图1图22.如图2用等腰直角三角板画，并将三角板沿方向平移到如图所示的虚线处后绕点逆时针方向旋转，则三角板的斜边与射线的夹角为_3.如图3，已知RtABC中，C=，AC=4cm，BC=3cm，现将ABC进行折叠，使顶点A、B重合，则折痕DE= cm。4如图4，直角梯形中，将腰以点为中心逆时针旋转至，连结，则的面积是 5如图5，在的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的，请你找出格纸中所有与成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有 个（图4）图5图3（图6）6如图6，RtABC中，B90，AB3cm，AC5cm，将ABC折叠，使点C与A重合，得折痕DE，则ABE的周长等于_cm.三、解答题1如图是规格为88的正方形网格,请在所给网格中按下列要求操作： 请在网格中建立平面直角坐标系, 使A点坐标为(2，4)，B点坐标为(，2)； 在第二象限内的格点上画一点C, 使点C与线段AB组成一个以AB为底的等腰三角形, 且腰长是无理数, 则C点坐标是 ， ABC的周长是 (结果保留根号)； 画出ABC以点C为旋转中心、旋转180后的ABC, 连结AB和AB, 试说出四边形ABAB是何特殊四边形, 并说明理由.2.在平面直角坐标系中，直线过点M(3,0)，且平行于轴.(1)如果ABC三个顶点的坐标分别是A(-2,0),B(-l,O),C(-1,2)，ABC关于轴的对称图形是A1B1C1，A1B1C1关于直线的对称图形是A2B2C1，写出A2B2C1的三个顶点的坐标；(2)如