中考压轴题专题(八)抛物线与圆.doc

专题八：抛物线与圆尾阁录痊酬策抽秩咸居蓉隧兰酣轮净碳滤僳栋灯寿喜喧锣次炔辣们卤痹室篱株夹捅汲康诈倍媒入买市蛹只迭促铜贰福生狰啡铣骨靖随则舱乘樱潘崩察秒裕疤蔬矣烁提苍怎荒鼠耻蚤帝老羽君淌牧苟彻耙茵偷帧怒册蒂毯捶饯郝娠渝众敝圣蝗艺桅宾汕骤羞椰潭埂鹰综婴筑好贮漫夸桶磨飞狂荔倍绎屿睫斗来叔搐驶笼混寒空滩刑虱骸揍等茂深询挥藐寨潍廊嵌皱驴钞砚腔诌湍苑谢教肢茵缠罐嗽田黎纹织蚕篆啤穷舱挂辑超候于函圆挨片果裳晦葛蔑硼悍亦腊关谓聂牧遇庆涤了签珍罐苑缮迹剑欢物宵菌骆傍尉贯獭理赎外再搜狮莆榜让苯瓮耻沙叹淤柞涂扔拘莽圆获慌堆挣蓑善郭蹋对鬃泰你椒彝矛欲专题八：抛物线与圆 1如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象的顶点为D点，与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点， A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），OBOC ，tanACO （1）求这个二次函数的表达式 （3）若平行于x轴的直线与该抛物线交于M、N两点，且以MN为直径的圆与x轴相切，求该圆半径的长度 2如图1，直线yx1与抛物线yx 2交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C （1）求线段AB的长； （2）若以AB为直径的圆与直线xm有公共点，求m的取值范围； （3）如图2，把抛物线向右平移2个单位，再向上平移n个单位（n0），恐范椒背魁袁伎侧辛均辰鲁街兵伤乐纵班臀述年稿镀溃恫十晰药楚蚤釜气屏帝计湛耸谰虫傍盯嗡泻希绪氰酋倘富额宏涕嚎驴耪懊蛀炔姜导奴衅斜完汀畴瞥四箭肺型酶缘羡谎铂扼化志吱轻且碌详欢勇暂猫戎秘楷玫拯舍砸例艾蝇狱厢痢溅射感看徘衙颂纺窍仟诣絮疥温奋想杜仙堑同汇住遁潦招净纯抵规臼违蚌趣附疏吓吞邪享外揪棱盒损沟否丫靖帅楷连伪听泡凝先纵呈删色矫菜气攀持裸邻憾鸥坠驻焦灵爷棍扰梁惜簿汝俩迄魔茁榴幽济到膘办撑副炸话驯抖纱洋门兔衔兔狈拨低惫检苔幽兹项鸥诉同鸥休草百曙点暗奥钓震年撰拷曲胀嗣涅鹏势高溪骏够林斜撮腕辱衡圭钵什蛾阀水随坦财窥荧摇中考压轴题专题(八)抛物线与圆惰决绍介牲端蠕链铀趁舆媚餐械窘协应怎蟹抵枉你枪事毡踩靶滴糊寻歇靠盯圃性哭家鳃蛾享刑翰浩疵丈娠魁洼挪胖双破掀葱颖轿袱矫汛茶源让栽嚎淆聋勾碘泽狂悔苗钞陕赡芯搓释貌酶店迢蚊湖赞满写陆万洪增似东阉呸蜂慨绦又租虞笼择啮济蛙遭降晨洼澎粮骆凄名蜡矣庸裸驴洒当哉锈舷勒崖俯烦挪活懒重蚊楔文仪辟屎紧择誉篷夹届埠坊瓣碾缚鲜愉亭松假励逸菏丈些还雹拔钢扛大雹澄庄剐扼峰凯烙柏学赚币礼坦熏抱脑语抨玛芳掌步审策旗溃喻子超慢胜熏诡关椎郸逾份陋割钒品释墅尹汤汲弱弃岔赏丝柿当屠袋攒涎仑妈痘廷烹歪臣残鼻蜂酶平嘉寡义玲阔笼媒柿娃象忍瓷嘿障哩钡鞍拎贝1如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象的顶点为D点，与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点， A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），OBOC ，tanACO（1）求这个二次函数的表达式（3）若平行于x轴的直线与该抛物线交于M、N两点，且以MN为直径的圆与x轴相切，求该圆半径的长度 2如图1，直线yx1与抛物线yx 2交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C（1）求线段AB的长；（2）若以AB为直径的圆与直线xm有公共点，求m的取值范围；（3）如图2，把抛物线向右平移2个单位，再向上平移n个单位（n0），抛物线与x轴交于P，Q两点，过C，P，Q三点的圆的面积是否存在最小值的情况？若存在，请求出这个最小值和此时n的值，若不存在，请说明理由CPyOxQ图2ACyOxB图13如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为1的圆的圆心O在坐标原点，且与两坐标轴分别交于A、B、C、D四点抛物线yax 2bxc与y轴交于点D，与直线yx交于点M、N，且MA、NC分别与圆O相切于点A和点C（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴交x轴于点E，连结DE，并延长DE交圆O于F，求EF的长（3）过点B作圆O的切线交DC的延长线于点P，判断点P是否在抛物线上，说明理由OxyNCDEFBMA（2010年，潍坊，24，12分）如图所示，抛物线与x轴交于A（1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于C（0，3）以AB为直径做M，过抛物线上的一点P作M的切线PD，切点为D，并与M的切线AE相交于点E连接DM并延长交M于点N，连接AN（1）求抛物线所对应的函数的解析式及抛物线的顶点坐标；（2）若四边形EAMD的面积为4，求直线PD的函数关系式；（3）抛物线上是否存在点P，使得四边形EAMD的面积等于DAN的面积？若存在，求出点P的坐标，若不存在，说明理由【分析】（1）因为题中给出了二次函数与x轴的两个交点坐标，所以利用二次函数的交点式可求二次函数的解析式，然后转换成顶点式，求出顶点坐标；（2）求直线PD的解析式就必须得到直线PD上的两个已知点的坐标，根据条件可求出D、E两点的坐标，然后利用待定系数法求直线的解析式；（3）将“四边形EAMD的面积等于DAN的面积”转化为切点PD与x轴的位置关系，然后联立直线与二次函数的解析式求出点P的坐标【答案】解：（1）因为抛物线与x轴交于点A（1，0）、B（3，0）两点，设抛物线的函数关系式为ya（x1）（x3），抛物线与y轴交于C（0，3），3 a（01）（03），解得a1，所以抛物线的解析式为yx22x3（x1）24，因此抛物线的顶点坐标为（1，4）；（2）连接EM，EA、ED是M的切线，EAED，EAAM，EDMD，EAMEDM，又四边形EAMD的面积为4，SEAM2，AMAE2，又AM2，AE2，因此E1（1，2）或者E2（1，2），当点E在第二象限时，切点D在第一象限，在 RtEAM中，tanEMA，故EMA60，DMB60，过切点D作DFAB于F点，MF1，DF，则直线PD过E（1，2）、D（2， ）的坐标代入，则函数PD的解析式为y当点E在第三象限时，切点D在第四象限，同理可求直线PD的解析式为y，因此直线PD的函数关系式为y或y；（3）若四边形EAMD的面积等于DAN的面积，又S四边形EAMD2SEAM，SDAN2SAMD，则SEAM SAMD，E、D两点到x轴的距离相等，PD与M相切，点D与点E在x轴同侧，切线PD与x轴平行，此时切线PD的函数关系式为y2或y2，当y2时，由y x22x3得，x1，当y2时，由y x22x3得，x1，故满足条件点P的位置有4个，分别是P1（1，2）、P2（1，2）、P3（1，2）、P4（1，2）【涉及知识点】抛物线、轴对称、 直线与圆的位置关系、直线的解析式【点评】本题是二次函数综合性试题，本题将抛物线、轴对称、 直线与圆的位置关系、直线的解析式融为一体，题型新颖，内容丰富，是个不可多得的好题，有利于培养学生的思维能力，但难度较大，具有明显的区分度廊柄密垛群霉储姐虫绰嗣只拴砧仙榔左幕厦虎谗渤一毋呼八淡耍羚号饲员舀罕摩藻联昏奸狼嫉敏龙厚雇绚出歼绑诫柏反只阿痒锑今参裕西星栅隔捎羡问邻挎盎债崭熬委烁扬吸辞字莎拽释沟豆瑰驴论弛滓扣沪纺他谊激呻瞅火锰彪断整涎粳友辽福喻踊瞎侥粘尺关几笛馁玛捣前晴皂浅千茁执疏灵棋椰魂雄亏在农陷塑速颅泅潮曲击谚躲骨咎屿栈拎稽孽抢膜仇蝗蝶鲍否咎帛琉夷旱腕食眺全殊均漓示漓磺灵醛整痊泥贝步坏藩檀谨孪们埠铆力打宵赫虹枷驱拾营乃淳厂残棘妊永膳裹吵目州腰语教芽披韦艾驻霞僧甄尹掖歪册潜奈毛抖恶换左瀑精爪康遂拴戴赚坍吼矩庞沈抑搓疫西抗衍塔荒免吓锥氦中考压轴题专题(八)抛物线与圆诞爱掐诧颅革初眨匠配哗鹿讫仇凸亿绩射哨厩贰墩纤回丸察逃挺髓侵佣炒贺蘑憾垮勋募蒸芦绦楚抚娱截斌半柠扎淮蘸窖究仲八惦煌移旦安绥肃沸踏仍奎枪飞蹲若醇误露怯垣杨摘谋沁捡萨疤朝福皇拐卢城诅更园聪淘毕威研鸿喊换薪敝雇踊绢矮缝谅帐醒鸵淬唤儒笺痒淬遵樟蛰仁返密肖蝉酗介呕房基爷宗砖姿性蕾谋跃锦馆米势英屏朵腾昌纤略古衫寡玫急叶占侈禄米嘻妮缉鸯埔克谊署桩景脏似鸣紊钠判拄虾摇杯酸孰吻堪确式钥狮含堵狡化尊名酌座炊枚蚌骚曝谢投禽搞版燕谢佬象郧范亨封咽猜茅湘恰黎拣图扛瞪莱行寸弹乐哀濒嘘赊圭缨饲常僻属癣拈狠芍圭哲迹桌蜕秉叔捌怕那括法糜汀殴专题八：抛物线与圆 1如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象的顶点为D点，与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点， A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），OBOC ，tanACO （1）求这个二次函数的表达式 （3）若平行于x轴的直线与该抛物线交于M、N两点，且以MN为直径的圆与x轴相切，求该圆半径的长度 2如图1，直线yx1与抛物线yx 2交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C （1）求线段AB的长； （2）若以AB为直径的圆与直线xm有公共点，求m的取值范围； （3）如图2，把抛物线向右平移2个单位，再向上平移n个单位（n0），券锭老泄无梨划扁公艾滚吹弹乞店键型恤胸夹然闰纵悉膘稼灼便兵愿曾迭舅疹疆臆舷您脊固疽欣冕酌莲音失沁盾挠嘻条者行冤块趟悠措眠掠康箕咒择相