中考数学总复习 第六单元 圆 第27讲 圆的有关性质课件

2017中考总复习 第27讲圆的有关性质 1 理解圆 弧 弦 圆心角 圆周角的基本概念 了解等圆 等弧的概念 2 探索并掌握垂径定理及其推论 能用垂径定理 圆心角 弧 弦之间的关系定理 圆周角定理及推论等进行简单的运算和推理 3 会用折叠 旋转 圆的对称性及分类讨论的思想方法探索图形的有关性质 能将有关弦长 半径的实际计算问题转化成解直角三角形问题解决 解读2017年深圳中考考纲 考点详解 考点一 圆的相关概念 1 圆的定义 在一个平面内 线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周 另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆 固定的端点O叫做圆心 线段OA叫做半径 2 圆的几何表示 以点O为圆心的圆记作 O 读作 圆O 考点详解 考点二 弦 弧等与圆有关的定义 1 弦 连接圆上任意两点的线段叫做弦 如图中的AB 2 直径 经过圆心的弦叫做直径 如图中的CD 直径等于半径的2倍 3 半圆 圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧 每一条弧都叫做半圆 考点详解 4 弧 优弧 劣弧 1 圆上任意两点间的部分叫做圆弧 简称弧 弧用符号 表示 以A B为端点的弧记作 读作 圆弧AB 或 弧AB 2 大于半圆的弧叫做优弧 用三个大写字母表示 3 小于半圆的弧叫做劣弧 用两个大写字母表示 5 等圆 能够重合的两个圆称为等圆 等弧 能够互相重合的弧叫等弧 考点详解 1 垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦 并且平分弦所对的弧 2 推论1 1 平分弦 不是直径 的直径垂直于弦 并且平分弦所对的弧 2 弦的垂直平分线经过圆心 并且平分弦所对的弧 3 平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦 并且平分弦所对的另一条弧 3 推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等 考点三 垂径定理及其推论 基础达标 3 如下左图 已知 O的半径为13 弦AB长为24 则点O到AB的距离是 A 6B 5C 4D 3 B 4 如上右图 在 O中 AC OB BAO 25 则 BOC的度数为 A 25 B 50 C 60 D 80 B 考点详解 4 垂径定理及其推论可概括为 过圆心垂直于弦直径平分弦知二推三平分弦所对的优弧平分弦所对的劣弧注意 当具备的两个条件是 平分弦的直径 时 需对这条弦增加它不是直径的限制 考点三 垂径定理及其推论 2 2016 兰州市 如图 在 O中 点C是AB的中点 A 50 则 BOC等于 A 40 B 45 C 50 D 60 A 考点详解 1 圆的轴对称性 圆是轴对称图形 经过圆心的每一条直线都是它的对称轴 2 圆的中心对称性 圆是以圆心为对称中心的中心对称图形 考点四 圆的对称性 考点详解 考点五 弧 弦 弦心距 圆心角之间的关系定理 1 圆心角 顶点在圆心的角叫做圆心角 2 弧 弦 圆心角之间的关系定理 在同圆或等圆中 相等的圆心角所对的弧相等 所对的弦相等 考点详解 1 圆周角 顶点在圆上 并且两边都和圆相交的角叫做圆周角 2 圆周角定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等 同圆或等圆中 相等的圆周角所对的弧也相等 推论2 直径所对的圆周角是直角 90 的圆周角所对的弦是直径 推论3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半 那么这个三角形是直角三角形 考点六 圆周角定理及其推论 考点七 确定圆的条件 1 不在同一直线上的三个点可以确定一个圆 2 三角形的三个顶点确定一个圆 这个圆叫做三角形的外接圆 外接圆的圆心叫做外心 1 如图 已知A B C在 O上 为优弧 下列选项中与 AOB相等的是 A 2 CB 4 BC 4 AD B C A 解析 由圆周角定理可得 AOB 2 C 解析 解 连接AC AO O的直径CD 10cm AB CD AB 8cm AM AB 8 4cm OD OC 5cm 当C点位置如图1所示时 OA 5cm AM 4cm CD AB CM OC OM 5 3 8cm 当C点位置如图2所示时 同理可得OM 3cm OC 5cm MC 5 3 2cm 在Rt AMC中 基础达标 5 已知 O的直径CD 10cm AB是 O的弦 AB CD 垂足为M 且AB 8cm 则AC的长为 A B C D C 基础达标 6 直径为10cm的 O中 弦AB 5cm 则弦AB所对的圆周角是 二 填空题 解析 解 连接OA OB AB OB OA AOB 60 C 30 D 180 30 150 故答案为30 或150 30 或150 7 如图 AB为 O直径 CD为 O的弦 ACD 25 BAD的度数为 解析 解 AB为 O直径 ADB 90 B ACD 25 BAD 90 B 65 65 典例解读 例题1 2014 广东省 如图 在 O中 已知半径为5 弦AB的长为8 那么圆心O到AB的距离为 考点 垂径定理 勾股定理 分析 作OC AB于点C 连接OA 根据垂径定理得到AC BC AB 4 然后在Rt AOC中利用勾股定理求出OC即可 3 典例解读 解答 作OC AB于点C 连接OA 如图 OC AB AC BC AB 8 4 在Rt AOC中 OA 5 即圆心O到AB的距离为3 故答案为 3 小结 本题考查了垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦 并且平分弦所对的弧 也考查了勾股定理 典例解读 例题2 如图 AB CD是半径为5的 O的两条弦 AB 8 CD 6 MN是直径 AB MN于点E CD MN于点F P为EF上的任意一点 则PA PC的最小值为 考点 垂径定理 勾股定理 分析 A B两点关于MN对称 因而PA PC PB PC 即当点B C P在一条直线上时 PA PC的值最小 即BC的值就是PA PC的最小值 72 典例解读 解答 连接OA OB OC 作CH AB于点H 根据垂径定理 得到BE AB 4 CF CD