高考数学一轮复习 第二章 函数概念与基本初等函数i 第1讲 函数及其表示课件

第1讲函数及其表示 最新考纲1 了解构成函数的要素 会求一些简单函数的定义域和值域 了解映射的概念 2 在实际情境中 会根据不同的需要选择恰当的方法 如图象法 列表法 解析法 表示函数 3 了解简单的分段函数 并能简单地应用 函数分段不超过三段 知识梳理 1 函数与映射的概念 非空数集 非空集合 任意 唯一确定 任意 唯一确定 f A B f A B 2 函数的定义域 值域 1 在函数y f x x A中 x叫做自变量 x的取值范围A叫做函数的 与x的值相对应的y值叫做函数值 函数值的 叫做函数的 2 如果两个函数的 相同 并且 完全一致 则这两个函数为相等函数 定义域 集合 f x x A 值域 定义域 对应关系 3 函数的表示法表示函数的常用方法有 图象法和 4 分段函数 1 若函数在其定义域的不同子集上 因 不同而分别用几个不同的式子来表示 这种函数称为分段函数 2 分段函数的定义域等于各段函数的定义域的 其值域等于各段函数的值域的 分段函数虽由几个部分组成 但它表示的是一个函数 解析法 列表法 对应关系 并集 并集 诊断自测 1 判断正误 在括号内打 或 答案 1 2 3 4 2 必修1P25B2改编 若函数y f x 的定义域为M x 2 x 2 值域为N y 0 y 2 则函数y f x 的图象可能是 解析A中函数定义域不是 2 2 C中图象不表示函数 D中函数值域不是 0 2 答案B 答案D 答案C 5 2015 全国 卷 已知函数f x ax3 2x的图象过点 1 4 则a 解析由题意知点 1 4 在函数f x ax3 2x的图象上 所以4 a 2 则a 2 答案 2 考点一求函数的定义域 规律方法求函数定义域的类型及求法 1 已知函数的解析式 则构造使解析式有意义的不等式 组 求解 2 对实际问题 由实际意义及使解析式有意义构成的不等式 组 求解 3 若已知f x 的定义域为 a b 则f g x 的定义域可由a g x b求出 若已知f g x 的定义域为 a b 则f x 的定义域为g x 在x a b 时的值域 答案 1 C 2 1 0 规律方法求函数解析式的常用方法 1 待定系数法 若已知函数的类型 可用待定系数法 2 换元法 已知复合函数f g x 的解析式 可用换元法 此时要注意新元的取值范围 考点三分段函数 多维探究 命题角度一求分段函数的函数值 解析根据分段函数的意义 f 2 1 log2 2 2 1 2 3 又log212 1 f log212 2 log212 1 2log26 6 因此f 2 f log212 3 6 9 答案C 答案 1 D 2 8 规律方法 1 根据分段函数解析式求函数值 首先确定自变量的值属于哪个区间 其次选定相应的解析式代入求解 2 已知函数值或函数的取值范围求自变量的值或范围时 应根据每一段的解析式分别求解 但要注意检验所求自变量的值或范围是否符合相应段的自变量的取值范围 提醒当分段函数的自变量范围不确定时 应分类讨论 答案 1 A 2 x 4 x 2 思想方法 1 在判断两个函数是否为同一函数时 要紧扣两点 一是定义域是否相同 二是对应关系是否相同 2 函数的定义域是函数的灵魂 它决定了函数的值域 并且它是研究函数性质和图象的基础 因此 我们一定要树立函数定义域优先意识 3 函数解析式的几种常用求法 待定系数法 换元法 配凑法 构造解方程组法 4 分段函数问题要用分类讨论思想分段求解 易错防范 1 复合函数f g x 的定义域也是解析式中x的范围 不要和f x 的定义域相混 2 易混 函数 与 映射 的概念 函数是特殊的映射 映射不一定是函