【决胜】（预测题）中考数学 专题51 新定义和阅读理解型问题（含解析）.doc

专题51 新定义和阅读理解型问题新定义和阅读理解型问题在近年的全国各地的中考试题中频频出现，特别引人注目，这些试题不再囿于教材的内容及其方法，以新颖别致的取材、富有层次和创造力的设问独树一帜这些试题中还常常出现新的概念和方法，不仅要求学生理解这些新的概念和方法，而且要灵活运用这些新的概念和方法去分析、解决一些简单的问题。在新定义和阅读理解型问题中，除了考查学生的分析分析、综合、抽象、概括等演绎推理能力，即逻辑推理能力外，还经常考查学生的观察、猜想、不完全归纳、类比、联想等合情推理能力，考查学生的直觉思维。因此，这类问题需要学生通过对阅读材料的阅读理解，然后进行合情推理，就其本质进行归纳加工、猜想、类比和联想，作出合情判断和推理，前面诸专题对存在性探究问题型进行了命题，后面将有专题对规律探究型问题进行命题。本专题原创编写新定义和阅读理解型问题模拟题。1.阅读下面的材料：小明在数学课外小组活动中遇到这样一个“新定义”问题： 小明是这样解决问题的：由新定义可知a=1，b=-2，又b0，所以1（-2）=请你参考小明的解题思路，回答下列问题：（1）计算：23= ；（2）若5m=，则m= （3）函数y=2x（x0）的图象大致是（ ）a b c d【答案】解：（1） （2）6 （3）d【解析】考点：规律探索应用，反比例函数的图像2.我们新定义一种三角形：两边平方和等于第三边平方的两倍的三角形叫做奇异三角形（1）根据“奇异三角形”的定义，请你判断命题“等边三角形一定是奇异三角形”是真命题还是假命题?（2）在rtabc中，acb=90，ab=c，ac=b，bc=a，且ba，若rtabc是奇异三角形，求a：b：c；（3）如图，ab是o的直径，c是o上一点（不与点a，b重合），d是半圆的中点，c，d在直径ab的两侧，若在o内存在点e，使ae=ad，cb=ce求证：ace是奇异三角形；当ace是直角三角形时，求aoc的度数【答案】（1）真命题（2）a：b：c=1：（3）见解析60或120【解析】： 1然后分两种情况讨论.试题解析：解：（1）真命题 （2分）（3）在rtabc中，a2+b2=c2，证明：ab是o的直径，acb=adb=90，在rtacb中，ac2+bc2=ab2；在rtadb中，ad2+bd2=ab2d是半圆的中点，ad=bd， （6分），ab2=ad2+bd2=2ad2， （7分）又cb=ceae=ad，ac2+ce2=2ae2ace是奇异三角形 （8分）考点：1.命题；2.勾股定理；3.圆周角定理及推论；4.直角三角形的性质.3.阅读理解：对于任意正实数a、b，()20，a2b0，ab2，只有当ab时，等号成立.结论：在ab2（a、b均为正实数）中，若ab为定值p，则a+b2，只有当ab时，ab有最小值2. 根据上述内容，回答下列问题：（1）若m0，只有当m 时，m有最小值 ；若m0，只有当m 时，2m有最小值 .（2）如图，已知直线l1：yx1与x轴交于点a，过点a的另一直线l2与双曲线y（x0）相交于点b（2，m），求直线l2的解析式.（3）在（2）的条件下，若点c为双曲线上任意一点，作cdy轴交直线l1于点d，试求当线段cd最短时，点a、b、c、d围成的四边形面积.【答案】（1）当时，有最小值为2；当时，有最小值为8 （2） （3）23a（-2，0）又点b（2，m）在上，设直线的解析式为：，则有，解得：直线的解析式为：；4.如图是一组密码的一部分为了保密，许多情况下可采用不同的密码，请你运用所学知识找到破译的“钥匙”。目前，已破译出“正做数学”的真实意思是“祝你成功”。若“正”所处的位置为（x，y），你找到的密码钥匙是 ，破译的“今天考试”真实意思是 。【答案】对应文字横坐标减1，纵坐标减2；努力发挥。【考点】探索规律题（图形的变化类），坐标的变换。5. 对于实数x，我们规定表示不大于x的最大整数，如，现对82进行如下操作：，这样对82只需进行3次操作后变为1，类似地，对121只需进行 次操作后变为1；只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是 .【答案】3；255。【考点】新定义，无理数的大小比较，解一元一次不等式组。6. 初三年级某班有54名学生，所在教室有6行9列座位，用表示第行第列的座位，新学期准备调整座位，设某个学生原来的座位为，如果调整后的座位为，则称该生作了平移,并称为该生的位置数。若当时，取得最小值，则该生位置数的最大值为 。【答案】10。【考点】坐标与图形的平移变化，坐标确定位置。7.阅读下列文字与例题 将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法。例如：（1），（2）。试用上述方法分解因式 。【答案】。【考点】分组分解法因式分解。【分析】。8.设a、b是任意两个不等实数，我们规定：满足不等式axb的实数x的所有取值的全体叫做闭区间，表示为a，b对于一个函数，如果它的自变量x与函数值y满足：当mxn时，有myn，我们就称此函数是闭区间m，n上的“闭函数”（1）反比例函数是闭区间1，2014上的“闭函数”吗？请判断并说明理由；（2）若一次函数是闭区间m，n上的“闭函数”，求此函数的解析式；（3）若二次函数是闭区间a，b上的“闭函数”，求实数a，b的值【答案】解：（1）反比例函数是闭区间1，2014上的“闭函数”。理由如下：反比例函数在第一象限，y随x的增大而减小，且当x=1时，y=2014；当x=2014时，y=1，当1x2014时，有1y2014，符合闭函数的定义，故反比例函数是闭区间1，2014上的“闭函数”。（3），该二次函数的图象开口方向向上，最小值是，且当x2时，y随x的增大而减小；当x2时，y随x的增大而增大。当b2时，