24.1.4　圆周角(1) .doc

24.1.4圆周角(1) 教 案教学目标：1.了解圆周角定义并能准确识别一个角是否为圆周角；2.经历探究圆周角定理及其推论的过程，进一步体会分类讨论、转化（化一般为特殊）的思想方法3.会运用圆周角定理及推论进行证明和计算;4.同伴合作交流过程中不断提升自己，体验成功的快乐.教学重点：圆周角定理及推论教学难点：定理的证明和灵活应用.教学方法：启发式教学法、演示法教学过程：情景引入: 引导学生欣赏苏轼的诗题西林壁，并从前两句诗中体会“运动引起变化”的思想，同时再启发学生学会“搭桥”（转化）是解决问题的关键。 引出新课，明确目标，探究新课。一.温故知新提问：1.什么叫圆心角？（提问一人口答、全体齐背）2. 利用“几何画板”演示圆心角顶点的变化引起角度的变化，定义“圆周角”。 并强调圆周角的两个特征。二.探究新知1.探知圆周角定理类比：在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆心角相等.联想：在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等？（1） 画一画，量一量 1.要求：在右上圆中有一段弧 ，请画出它所对的圆心角和圆周角;你有什么发现吗？一条弧所对的圆心角有 1 个，一条弧所对的圆周角有 无数 个.这 无数 个圆周角能分成几类呢？（先让学生自己画图、观察、体会，然后小组内比较得出结论：可分成三类;老师再利用“几何画板”演示，增强直观印象） 2.请动手量一量这几个圆周角和圆心角的大小有何关系.（2）猜一猜：一条弧所对圆周角与圆心角有什么关系？ 命题：一条弧所对圆周角是它所对的圆心角的一半. (3)证明命题（分三种情况，分别探究圆周角与圆心角的关系）先引导学生写出“已知：如图在O中， 所对圆周角是ACB，所对的圆心角是AOB ”、“求证：” 启发学生从特殊情况入手证明:1）圆心在圆周角的一条边上（这种情况容易，提问一个学生口答老师板书）证明完之后，启发学生思考这种情况最特殊之处是什么？（有经过圆周角顶点的直径）提问：“如何将后两种一般情况转化为第一种特殊情况呢？”（小组讨论，然后分别找一个代表板书）2）圆心在圆周角的内部(可以用1）中结论)3）圆心在圆周角的外部(可以用1）中结论) （4）得出圆周角定理：将之前板书的“命题”改成“定理”即可.易得：推论1. 同弧或等弧所对圆周角相等. （都等于圆心角的一半） 推论2. 半圆（或直径）所对的圆周角是直角; 90的圆周角所对的弦是直径. （先通过“几何画板”演示得特殊情况并让学生说明理由） 判断：1等弧所对的圆周角相等；（ ） 2.相等的圆心角所对的弧相等；（ ） 3相等的圆周角所对的弧相等；（ ）4.90的角所对的弦是直径；（ ） 5同弦所对的圆周角相等（ ）2.例题示范例4.O直径AB为10cm，弦AC为6cm，ACB的平分线交O于点D，求BC、AD、BD的长（启发学生用不同方法解答）解法1.连接OD，利用ACD=DCB得AOD=BOD（根据圆周角定理），从而得AOD=BOD=90，进而解得AD、BD的长.解法2.直接利用ACD=DCB得ABD=DAB（根据推论1“同弧所对圆周角相等”）进而解得AD、BD的长.3.巩固练习1. 如图(左图)，点A、B、C、D在同一个圆上，四边形ABCD的对角线把4个内角分成8个角，这些角中哪些是相等的角？（点拨：由“弧”找“等角”）2.如图（右图），圆心角AOB=100, 点C是优弧 上一点（不和点A、B重合），则 ACB= 502题变式：若将“优弧 ”改成“圆”呢？（需要分情况讨论点C在优弧上或点C在劣弧上，答案：50或130）三.课堂小结 请同学们用自己的话归纳一下本节课你都学会了什么（知识、思想方法、情感体验）？还有哪些疑惑吗？四.达标检测(走进中考)1.已知：O中弦AB的长等于半径，则 所对的圆心角和圆周角的度数分别是60,30.（变式：若将 改成弦AB呢？圆周角应为30或150 ）2.（2015甘肃兰州）如图，已知经过原点O的P与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C 是劣弧OB上一点，则ACB= 90. 3.（2015河南）如图，AB是半圆O的直径，点P是半圆上不与点A、B重合的一个动点， 延长BP到点C，使PC=PB，D是AC的中点，连接PD，PO.（1）求证：CDPPOB； （2）填空： 若AB=4，则四边形AOPD的最大面积为 4 ； 连接OD，当PBA的度数为 60时，四边形 BPDO是菱形. 五.布置作业：P89-5，P90-14思考： 你能用三角尺确定一个圆形纸片的圆心吗？截止到现在你能有多少种方 法确定一个圆形纸片的圆心呢？六 板书设计24.1.4圆周角1. 定义 2. 定理推论1.推论2.例4.七课后