【创新设计】（江苏专用）高考数学二轮复习 专题整合四 立体几何 理（含最新原创题含解析）.doc

立体几何一、填空题1(2014徐州质检)已知圆柱的底面半径为1，母线长与底面的直径相等，则该圆柱的表面积为_解析利用圆柱的侧面积公式求解，该圆柱的侧面积为2124，一个底面圆的面积是，所以该圆柱的表面积为426.答案62(2014苏、锡、常、镇调研)已知abc为等腰直角三角形，斜边bc上的中线ad2.将abc沿ad折成60的二面角，连接bc，则三棱锥cabd的体积为_解析由题意可得cdb60，dcdb，所以dcb是边长为2的等边三角形，且ad平面dcb，所以三棱锥cabd的体积为sbcdad22sin 602.答案3(2014淮安信息卷)棱长为的正四面体的外接球半径为_解析棱长为的正四面体可以放入棱长为1的正方体内，所以其外接球直径为2r，则该外接球的半径为.答案4设a，b是两条直线，是两个平面，则下列4组条件中所有能推得ab的条件是_(填序号)a，b，；a，b，；a，b，；a，b，.解析由a，b，可能得到两直线垂直，平行或异面，均能得到两直线垂直，故填写.答案5.如图，正方体abcd a1b1c1d1中，ab2，点e为ad的中点，点f在cd上，若ef平面ab1c，则线段ef的长度等于_解析ef平面ab1c，ef平面abcd，平面abcd平面ab1cac，efac，又e是ad的中点，f是cd的中点，即ef是acd的中位线，efac2.答案6(2014南通、扬州、泰州、宿迁调研)设l，m表示直线，m是平面内的任意一条直线，则“lm”是“l”成立的_条件(在“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分又不必要”中选填一个)解析因为m是平面内的任意一条直线，若lm，则l，所以充分性成立；反过来，若l，则lm，所以必要性成立，故“lm”是“l”成立的充要条件答案充要7(2014泰州模拟)在正方体abcd a1b1c1d1中，点m，n分别在ab1，bc1上(m，n不与b1，c1重合)，且ambn，那么aa1mn；a1c1mn；mn平面a1b1c1d1；mn与a1c1异面以上4个结论中，正确结论的序号是_解析过m作mpab交bb1于p，连接np，则平面mnp平面a1c1，所以mn平面a1b1c1d1，又aa1平面a1b1c1d1，所以aa1mn.当m与b1重合，n与c1重合时，则a1c1与mn相交，所以正确答案8(2014扬州中学模拟)在正三棱锥pabc中，m，n分别是pb，pc的中点，若截面amn平面pbc，则此棱锥中侧面积与底面积的比为_解析取bc的中点d，连接ad，pd，且pd与mn的交点为e.因为aman，e为mn的中点，所以aemn，又截面amn平面pbc，所以ae平面pbc，则aepd，又e点是pd的中点，所以paad.设正三棱锥pabc的底面边长为a，则侧棱长为a，斜高为a，则此棱锥中侧面积与底面积的比为.答案二、解答题9. (2014泰州学情调研)如图，在四棱锥o abcd中，底面abcd为菱形，oa平面abcd，e为oa的中点，f为bc的中点，求证：(1)平面bdo平面aco；(2)ef平面ocd.证明(1)oa平面abcd，bd平面abcd，所以oabd，abcd是菱形，acbd，又oaaca，bd平面oac，又bd平面obd，平面bdo平面aco.(2)取od中点m，连接em，cm，则mead，mead，abcd是菱形，adbc，adbc，f为bc的中点，cfad，cfad，mecf，mecf.四边形efcm是平行四边形，efcm，又ef平面ocd，cm平面ocd.ef平面ocd.10(2014威海一模)如图，矩形abcd所在的平面和平面abef互相垂直，等腰梯形abef中，abef，ab2，adaf1，baf60，o，p分别为ab，cb的中点，m为底面obf的重心(1)求证：平面adf平面cbf；(2)求证：pm平面afc；(3)求多面体cdafeb的体积v.(1)证明矩形abcd所在的平面和平面abef互相垂直，且cbab，cb平面abef，又af平面abef，所以cbaf，又ab2，af1，baf60，由余弦定理知bf，af2bf2ab2，得afbf，又bfcbb，af平面cfb，又af平面adf，平面adf平面cbf.(2)证明连接om并延长交bf于h，则h为bf的中点，又p为cb的中点，phcf，又cf平面afc，ph平面afc，ph平面afc，连接po，则poac，又ac平面afc，po平面afc，po平面afc，又pophp，平面poh平面afc，又pm平面poh，pm平面afc.(3)解多面体cdafeb的体积可分成三棱锥cbef与四棱锥fabcd的体积之和在等腰梯形abef中，计算得ef1，两底间的距离ee1.所以vcbefsbefcb11，vfabcds矩形abcdee121，所以vvcbefvfabcd.11(2014衡水调研考试)如图，正abc的边长为4，cd是ab边上的高，e，f分别是ac和bc边的中点，现将abc沿cd翻折成直二面角adcb.(1)试判断直线ab与平面def的位置关系，并说明理由；(2)求棱锥edfc的体积；(3)在线段bc上是否存在一点p，使apde？如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由解(1)ab平面def，理由如下：在abc中，由e，f分别是ac，bc的中点，得efab.又ab平面def，ef平面def.ab平面def.(2)adcd，bdcd，将abc沿cd翻折成直二面角adcb，adbd，ad平面bcd.取cd的中点m，这时emad，em平面bcd，em1.vedfcem221.(3)在线段bc上存在点p，使apde.证明如下：在线段bc上取点p，使bp，过p作p